河南省開封市平城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省開封市平城中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.薦函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣2在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣，+∞） C．（﹣2，﹣） D．（﹣2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a＞，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．2.“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為

A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c不都是奇數(shù)

C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：D3.“”是“”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.如圖所示，OA=1，在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的半圓弧上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則△AOB的面積小于的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用OA=1，△AOB的面積小于，可得0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π，即可求出△AOB的面積小于的概率．【解答】解：∵OA=1，△AOB的面積小于，∴＜，∴sin∠AOB＜，∴0＜∠AOB＜或＜∠AOB＜π∴△AOB的面積小于的概率為=．故選：A．6.某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布，其密度曲線如圖所示，成績(jī)X位于區(qū)間（52，68]的概率是（

）A．0.6826

B．0.9544

C．0.9974

D．0.3413若X~N（μ，σ2），則

P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974

正態(tài)分布N（μ，σ2）的密度函數(shù)為f(x)＝

e

參考答案：A略7.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的終邊所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)，寫出這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，注意字母的符號(hào)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．【解答】解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．9.設(shè)則不等式的解集為（

）

A．

B、

C、

D、參考答案：A10.設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝2x＋1，則?f(－x)dx的值等于

()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=x3+px2+qx，其圖象與x軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn)，且該函數(shù)的極小值是﹣4，那么切點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣3，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】設(shè)切點(diǎn)（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q）．由題意得：方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等實(shí)根a，故可得f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2x，再利用y極小值=﹣4，可求a=﹣3，從而得到切點(diǎn)．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)（a，0）（a≠0），f（x）=x（x2+px+q），由題意得：方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等實(shí)根a，故可得f（x）=x（x﹣a）2=x3﹣2ax2+a2xf′（x）=3x2﹣4ax+a2=（x﹣a）（3x﹣a），令f′（x）=0，則x=a或，∵f（a）=0≠﹣4，∴f（）=﹣4，于是（﹣a）2=﹣4，∴a=﹣3，即有切點(diǎn)為（﹣3，0），故答案為：（﹣3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的極值，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．12.已知是等比數(shù)列，，則____________.參考答案：13.某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：4014.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1115.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是

參考答案：40

略16.已知的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為-14，則a=_______．參考答案：4【分析】首先寫出的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合題意得到關(guān)于a的方程，解方程可得a的值.【詳解】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可知的展開式為：，分別令，結(jié)合題意可得項(xiàng)的系數(shù)為：，故，解得：.【點(diǎn)睛】(1)二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)．(2)求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．17.設(shè)拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=_____________參考答案：8略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：略19.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）求直線被曲線C截得的弦長(zhǎng).參考答案：解：（1）由得，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為

…………2分（2）由消去t得的普通方程為，………………4分，與聯(lián)立消去y得，ks5u設(shè)與C交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x1+x2=6，x1x2=，……………5分∴直線被曲線C截得的弦長(zhǎng)為|AB|=，

……………7分略20.（文科學(xué)生做）在中，，，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因?yàn)?/p>

，

…………12分，解得.

…………14分（說(shuō)明：利用其它方法解決的，類似給分）21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，試求的取值范圍．參考答案：（Ι）由得，所以，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列．

（Ⅱ）又易知單調(diào)遞增的，故，即的范圍是．略22.已知函數(shù)，