河南省新鄉(xiāng)市延津縣第三高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市延津縣第三高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.（01全國卷）若定義在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的函數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A3.定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對任意的x都有=

（

）

A．3

B．2

C．6

D．4參考答案：A略4.已知集合,，若,則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．(-∞,-1]

B．[1,+∞）

C．[-1，1]

D．（-∞，-1]∪[1，+∞）參考答案：C5.已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，則k的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，即k＜對任意x＞2恒成立，求出右邊函數(shù)的最小值，即可求k的最大值．【解答】解：f（x）=x（1+lnx），所以k（x﹣2）＜f（x）對任意x＞2恒成立，即k＜對任意x＞2恒成立．令g（x）=，則g′（x）=，令h（x）=x﹣2lnx﹣4（x＞2），則h′（x）=1﹣=，所以函數(shù)h（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因為h（8）=4﹣2ln8＜0，h（9）=5﹣2ln9＞0，所以方程h（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實根x0，且滿足x0∈（8，9）．當(dāng)2＜x＜x0時，h（x）＜0，即g'（x）＜0，當(dāng)x＞x0時，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以函數(shù)g（x）=在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．又x0﹣2lnx0﹣4=0，所以2lnx0=x0﹣4，故1+lnx0=x0﹣1，所以[g（x）]min=g（x0）===x0∈（4，4.5）所以k＜[g（x）]min==x0∈（4，4.5）．故整數(shù)k的最大值是4．故選：B．6.已知集合則集合B可能是（A）

（B）

（C）

（D）R參考答案：B7.復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（

）

參考答案：C略8.若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)b等于(

)

A．3

B.1

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知命題,使命題,都有給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題

②命題“”是假命題③命題“”是真命題

④命題“”是假命題其中正確的是（

）A.①②③

B.③④

C.②④

D.②③參考答案：D.試題分析：由，知命題是假命題，由，知命題是真命題，可判斷②、③正確.考點：全稱命題的真假判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：(2，＋∞)12.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P﹣QCO體積的最大值為

．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得AO⊥BD，再利用面面垂直的性質(zhì)可得AO⊥平面BCD，利用三角形的面積計算公式可得S△OCQ=，利用V三棱錐P﹣OCQ=，及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：設(shè)AP=x，∵O為BD中點，AD=AB=，∴AO⊥BD，∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，∴AO⊥平面BCD．∴PO是三棱錐P﹣QCO的高．AO==1．∴OP=1﹣x，（0＜x＜1）．在△BCO中，BC=，OB=1，∴OC==1，∠OCB=45°．∴S△OCQ===．∴V三棱錐P﹣OCQ====．當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．∴三棱錐P﹣QCO體積的最大值為．故答案為：．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)、三角形的面積計算公式、三棱錐的體積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.過圓內(nèi)的點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積等于

．參考答案：4014.二項式的展開式中常數(shù)項為

（用數(shù)字作答）參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點是函數(shù)的圖象上的動點，該圖象在處的切線交軸于點，過點作的垂線交軸于點，設(shè)線段的中點的縱坐標(biāo)為，則的最大值是

．參考答案：16.直線=3的一個方向向量可以是

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】二階矩陣．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；矩陣和變換．【分析】平面中，直線方程Ax+By+C=0它的一個方向向量是（B，﹣A），由此利用二階行列式展開式能求出直線的一個方向向量．【解答】解：∵直線=3，∴x﹣2y﹣3=0．∴直線=3的一個方向向量可以是（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查直線的方向向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.計算：

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分） 如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點。 （Ⅰ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱錐P－ABCD的體積。參考答案：略19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，射線，分別與曲線C交于A，B，C三點（不包括極點O）.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)當(dāng)時，若B，C兩點在直線l上，求m與α的值.參考答案：解：(Ⅰ)證明：依題意，，，則.(Ⅱ)當(dāng)時，兩點的極坐標(biāo)分別為，化直角坐標(biāo)為.經(jīng)過點的直線方程為，又直線經(jīng)過點，傾斜角為，故.20.已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1＝a1＋2，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)．(Ⅰ)求a及bn；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n的值.參考答案：(Ⅰ)當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2－a．當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n－1．設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去)

或

d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．(Ⅱ)由an＝2n－1，知an＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，因為n∈N*，所以n≥9．所以，所求的n的最小值為9．21.（本小題滿分12分）

等差數(shù)列中，首項，公差，前n項和為，已知數(shù)列成等比數(shù)列，其中，，．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項和為．是否存在一個最小正整數(shù)M，使得當(dāng)時，（）恒成立？若存在，求出這個M值，若不存在，說明理由．

參考答案：解：（Ⅰ）由，得，解得，，2分，又等比數(shù)列中，公比，所以，，．··········································································6分（Ⅱ）存在一個最小正整數(shù)M，滿足題設(shè)條件．∵，則：，·······························8分且單調(diào)遞增，則，故，又在時單調(diào)遞增．·········································································10分且，；，；，；，；…．故當(dāng)時，恒成立，所以存在最小正整數(shù)M=3，使得時，恒成立．·······························12分略22.（本小題滿分12分）已知橢圓的右準線，右焦點到上頂點的距離為，.（I）求橢圓的方程;（Ⅱ）若點是線段上