河南省開封市曲興鎮(zhèn)第二中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河南省開封市曲興鎮(zhèn)第二中學2021-2022學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知θ∈R,則直線的傾斜角的取值范圍是

A.[0°,30°]

B.

C.[0°,30°]∪

D.[30°,150°]參考答案:C2.若一個三角形的三內(nèi)角的度數(shù)既成等差數(shù)列,又成等比數(shù)列,則這個三角形的形狀為(

)參考答案:D3.設在上有定義,要使函數(shù)有定義,則a的取值范圍為(

)A.;B.;C.;D.參考答案:解析:函數(shù)的定義域為。當時,應有,即;當時,應有,即。

因此,選B。4.在映射中,且則A中的元素(-1,2)對應的B中的元素為

)A.(-1,3)

B.

(3,1)

C.(-3,1)

D.(1,3)參考答案:B5.已知的值等于(

)A.1

B.3

C.15

D.30參考答案:A6.如圖:樣本A和B分別取自兩個不同的總體,他們的樣本平均數(shù)分別為和,樣本標準差分別為和,則()A.B.C.D.參考答案:B【分析】從圖形中可以看出樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10,而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10,A中數(shù)據(jù)波動程度較大,B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定,由此得到結論.【詳解】∵樣本A的數(shù)據(jù)均不大于10,而樣本B的數(shù)據(jù)均不小于10,,由圖可知A中數(shù)據(jù)波動程度較大,B中數(shù)據(jù)較穩(wěn)定,.故選:B.7.已知是等差數(shù)列,,,則該數(shù)列的前10項和A.64

B.100

C.110

D.120參考答案:B8.已知a,b滿足a+2b=1,則直線ax+3y+b=0必過定點() A.() B.() C.() D.()參考答案:B考點: 恒過定點的直線.專題: 計算題.分析: 利用已知條件,消去a,得到直線系方程,然后求出直線系經(jīng)過的定點坐標.解答: 解:因為a,b滿足a+2b=1,則直線ax+3y+b=0化為(1﹣2b)x+3y+b=0,即x+3y+b(﹣2x+1)=0恒成立,,解得,所以直線經(jīng)過定點().故選B.點評: 本題考查直線系方程的應用,考查直線系過定點的求法,考查計算能力.9.已知直線與圓相切,那么實數(shù)b的值是(

)A.0 B.2 C.±1 D.±2參考答案:D【分析】由圓的方程找出圓心坐標和半徑r,根據(jù)直線與圓相切,得到圓心到直線的距離等于圓的半徑,利用點到直線的距離公式列出關于b的方程,求出方程的解即可得到b的值.【詳解】解:由圓x2+y2=2,得到圓心(0,0),半徑r=,∵圓與直線=0相切,∴圓心到直線的距離d=r,即,整理得:b=±,則實數(shù)b的值為±,故選:D.【點睛】此題考查了直線與圓的位置關系,涉及的知識有:圓的標準方程,以及點到直線的距離公式,當直線與圓相切時,圓心到直線的距離等于圓的半徑,熟練掌握此性質是解本題的關鍵.10.(5分)設l,m是兩條不同的直線,α是一個平面,則下列命題正確的是() A. 若l⊥m,m?α,則l⊥α B. 若l⊥α,l∥m,則m⊥α C. 若l∥α,m?α,則l∥m D. 若l∥α,m∥α,則l∥m參考答案:B考點: 直線與平面平行的判定.專題: 空間位置關系與距離.分析: 根據(jù)題意,依次分析選項:A,根據(jù)線面垂直的判定定理判斷.C:根據(jù)線面平行的判定定理判斷.D:由線線的位置關系判斷.B:由線面垂直的性質定理判斷;綜合可得答案.解答: A,根據(jù)線面垂直的判定定理,要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行,不正確;C:l∥α,m?α,則l∥m或兩線異面,故不正確.D:平行于同一平面的兩直線可能平行,異面,相交,不正確.B:由線面垂直的性質可知:平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面.故正確.故選B點評: 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關系及其中的公理和判定定理,也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查,屬中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的(縱坐標不變),再將圖象上所有點向右平移個單位,所得函數(shù)圖象所對應的解析式為.參考答案:y=sin(2x﹣)【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】把圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的,得到y(tǒng)=sin2x,再函數(shù)y=sinx的圖象上所有點向右平移個單位,得到y(tǒng)=sin[2(x﹣)],寫出要求的結果.【解答】解:把圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的,得到y(tǒng)=sin2x,再函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點向右平移個單位,得到y(tǒng)=sin[2(x﹣)]=sin(2x﹣)對圖象,∴所求函數(shù)的解析式為:y=sin(2x﹣).故答案為:y=sin(2x﹣).12.若等比數(shù)列的前項和為,且,則=

.參考答案:13.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足,,則______.參考答案:【分析】先設等差數(shù)列的公差為,根據(jù)題中條件,求出公差,得到通項公式,進而可求出結果.【詳解】設等差數(shù)列的公差為,由,得,解得,則.所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列,熟記等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可,屬于??碱}型.14.某等腰直角三角形的一條直角邊長為4,若將該三角形繞著直角邊旋轉一周所得的幾何體的體積是V,則V=.參考答案:由題意可知三角形繞著直角邊旋轉一周所得的幾何體為圓錐,體積是

15.已知函數(shù)f(x)=,則f[f(0)]=

.參考答案:0【考點】對數(shù)的運算性質.【分析】由函數(shù)的解析式求得f(0)的值,進而求得f[f(0)]的值.【解答】解:∵函數(shù),則f(0)=30=1,∴f[f(0)]=f(1)=log21=0,故答案為0.16.在數(shù)列中,若

n是自然數(shù),且(n≥1),則該數(shù)列的通項公式______________.參考答案:略17.若點在函數(shù)的圖象上,則的值為

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(x+1)﹣f(x)=2x,且f(0)=1.(1)求f(x)的解析式;(2)若在區(qū)間[﹣1,1]上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點】3R:函數(shù)恒成立問題;36:函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】(1)由二次函數(shù)可設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由f(0)=1求得c的值,由f(x+1)﹣f(x)=2x可得a,b的值,即可得f(x)的解析式;(2)欲使在區(qū)間[﹣1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立,只須x2﹣3x+1﹣m>0在區(qū)間[﹣1,1]上恒成立,也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0,即可得m的取值范圍.【解答】解:(1)由題意可知,f(0)=1,解得,c=1,由f(x+1)﹣f(x)=2x.可知,[a(x+1)2+b(x+1)+1]﹣(ax2+bx+1)=2x,化簡得,2ax+a+b=2x,∴,∴a=1,b=﹣1.∴f(x)=x2﹣x+1;(2)不等式f(x)>2x+m,可化簡為x2﹣x+1>2x+m,即x2﹣3x+1﹣m>0在區(qū)間[﹣1,1]上恒成立,設g(x)=x2﹣3x+1﹣m,則其對稱軸為,∴g(x)在[﹣1,1]上是單調遞減函數(shù).因此只需g(x)的最小值大于零即可,g(x)min=g(1),∴g(1)>0,即1﹣3+1﹣m>0,解得,m<﹣1,∴實數(shù)m的取值范圍是m<﹣1.19.設數(shù)列的前項和為,已知,.⑴求的值;⑵求數(shù)列的通項公式;⑶證明:對一切正整數(shù),有.參考答案:⑴;⑵;⑶當時,;當時,;

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