河南省新鄉(xiāng)市輝縣第三職業(yè)高級中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市輝縣第三職業(yè)高級中學2023年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設O為坐標原點，點M坐標為（2，1），點滿足不等式組：，則的最大值為

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：D解析畫出可行域，=2x+y,令2x+y=z得y=-2x+z，由截距的幾何意義知當直線y=-2x+z與直線2x+y-12=0重合時,z取到最大值12。2.角α的頂點在坐標原點O，始邊在y軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第三象限內(nèi)的點P，且tanα＝－；角β的頂點在坐標原點O，始邊在x軸的正半軸上，終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點Q，且tanβ＝－2．對于下列結(jié)論：①P（－，－）；②＝；③cos∠POQ＝－；④△POQ的面積為，其中正確結(jié)論的編號是A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④參考答案：D略3.已知函數(shù)，若關于的方程恰好有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：C4.．已知全集U=R，集合，，則集合等于A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線

與圓的兩個交點關于直線對稱，則數(shù)列的前10

項和=(

)A．

B．

C．

D．2參考答案：B略6.如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是

A.｜BM｜是定值

B．點M在某個球面上運動

C.存在某個位置，使DE⊥A1C

D.存在某個位置，使MB//平面A1DE參考答案：C

【知識點】平面與平面之間的位置關系．G3解析：取CD中點F，連接MF，BF，則MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正確由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，故A正確．∵B是定點，∴M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，故B正確，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確．故選：C．【思路點撥】取CD中點F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得D正確；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，可得A，B正確．A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，可得C不正確．7.如圖，已知等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C,選C.8.已知點在圓：上運動，則點到直線：的距離的最小值是（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出點P到原點的距離，再用三角函數(shù)的定義依次算出正、余弦值，利用二倍角公式計算結(jié)果即可．【詳解】角的終邊經(jīng)過點p（﹣1，），其到原點的距離r2故cos，sin∴sincos.故選：B．【點睛】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義，考查了二倍角公式，屬于基礎題．10.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，則為A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)4，m，9構成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的焦距為

．參考答案：2或2．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得m2=4×9=36，解可得m的值，分2種情況討論：當m=6時，圓錐曲線的方程為+y2=1，為橢圓，當m=﹣6時，圓錐曲線的方程為y2﹣=1，為雙曲線，由橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)分析可得c的值，進而由焦距的定義可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，實數(shù)4，m，9構成一個等比數(shù)列，則有m2=4×9=36，則m=±6，當m=6時，圓錐曲線的方程為+y2=1，為橢圓，其中a=，b=1，則c==，則其焦距2c=2，當m=﹣6時，圓錐曲線的方程為y2﹣=1，為雙曲線，其中a=1，b=，則c==，則其焦距2c=2，綜合可得：圓錐曲線+y2=1的焦距為2或2；故答案為：2或2．12.設函數(shù)

。參考答案：13.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A點的坐標，將z=2x+y變形為y=﹣2x+z，從而求出z的最小值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線過A（3，1）時z最小，z的最小值是：7，故答案為：7．【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．14.已知向量，，，若與共線，則_______________。參考答案：略15.已知x，y滿足，記目標函數(shù)z=2x+y的最大值為7，則t=．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，先求目標函數(shù)取得最大值時的最對應的t的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組，對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最大．此時z最大為2x+y=7．由，解得，即A（3，1），同時A也在x﹣y+t=0上，解得t=﹣x+y=﹣3+1=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．16.已知冪函數(shù)的圖象過點（4，），則該冪函數(shù)的定義域是

。參考答案：17.已知某中學高三理科班學生共有800人參加了數(shù)學與物理的水平測試，現(xiàn)學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001,002，003,…,800進行編號。如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請問檢測的第5個人的編號是:____________(如圖摘取了第7行至第9行)。參考答案：175【分析】根據(jù)題意，結(jié)合隨機數(shù)表，直接讀取，即可得出結(jié)果.【詳解】由隨機數(shù)表，從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，所取數(shù)據(jù)依次是：785,667,199,507,175，…，所以檢測的第5個人的編號是175.故答案為175【點睛】本題主要考查隨機數(shù)表，會讀隨機數(shù)表即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在（－1，1）上的函數(shù)f（x）滿足（?。θ我鈞、y（－1，1）有f（x）+f（y）=f（）

（ⅱ）當x（－1,0）時，有f（x）＞0，試研究f（）+f（）+…+f（）與f（）的關系．參考答案：由（?。ⅲáⅲ┛芍猣（x）是（－1，1）上的奇函數(shù)且是減函數(shù)．f（）=f（）=f（）=f（）+f（－）=f（）－f（）∴f（）+f（）+…+f（）=［f（）－f（）］+［f（）－f（）］+…+［f（）－f（）］=f（）－f（）＞f（）∵0＜＜1，∴f（）＜019.已知p：對?n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是真命題，求a的取值范圍；（2）若p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出的最大值，問題轉(zhuǎn)化為解不等式a2﹣5a﹣3≥3，求出a的范圍即可；（2）分別求出p和q，根據(jù)p是￢q的必要不充分條件結(jié)合集合的包含關系，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）對?n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，即對?n∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥3恒成立，解得：a≥6或a≤﹣1；（2）由（1）：p：a≥6或a≤﹣1，由q可得（x﹣1）2≤m2（m＞0），∴1﹣m≤x≤1+m，∴￢q：x＞m+1或x＜1﹣m，若p是￢q的必要不充分條件，則1﹣m＜﹣1且m+1＞6，解得：m＞5．20.（本小題滿分12分）已知y=是二次函數(shù)，且及.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域.參考答案：解：(1)設，,,得.(2)=當時,，單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4)，值域.

略21.（本小題滿分15分）已知數(shù)列中，．（1）設，求數(shù)列的通項和前項和；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求證：；（3）求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．參考答案：【知識點】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項和D3【答案解析】（1）因為，所以代入得，所以是以為首項，以2為公比的等比致列所以, （2）由（1）知，所以

于是 所以

（3）由（2）知，欲使得對所有都成立，只需即

故符合條件的最小正整數(shù)．

【思路點撥】根據(jù)等比數(shù)列求出通項求和，根據(jù)裂項求和求出m的最小值。22.如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D．連接CF交AB于點E．（1）求證：DE2=DB?DA；

（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】計算題；證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法．【分析】（1）連接OF，利用切線的性質(zhì)及角之間的互余關系得到DF=DE，再結(jié)合切割線定理證明DE2=DB?DA，即可求出DE．（2）求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的長．【解答】（1）證明：連接OF．因為DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90