河南省新鄉(xiāng)市長垣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市長垣第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的值域是（）A．R B．[﹣8，1] C．[﹣9，+∞） D．[﹣9，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】分別求出f（x）=2x﹣x2，f（x）=x2+6x在其定義域上的值域，故得到答案．【解答】解：f（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，開口向下，最大值為f（﹣1）=1，f（0）=0，f（3）=﹣3，故函數(shù)f（x）=2x﹣x2的值域?yàn)閇﹣3，1]，f（x）=x2+6x=（x+3）2﹣9，開口向上，函數(shù)f（x）=x2+6x在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，f（﹣2）=﹣8，f（0）=0，故函數(shù)f（x）=x2+6x的值域?yàn)閇﹣8，0]，故函數(shù)f（x）=的值域?yàn)閇﹣8，1]．故選：B2.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)或者2個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】直接利用函數(shù)的定義，定義域內(nèi)任意一個(gè)元素都有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，判斷即可．【解答】解：∵1∈[﹣2，2]，∴由函數(shù)的定義可得：函數(shù)f（x）在定義域[﹣2，2]上，任一x均有唯一的函數(shù)值與之對(duì)應(yīng)，則在同一坐標(biāo)系中，y=f（x）的圖象與直線x=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義的理解與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3.如果是定義在R上的偶函數(shù)，它在上是減函數(shù)，那么下述式子中正確的是

A．

B．

C．

D．以上關(guān)系均不確定參考答案：B4.已知，且，則k等于（

）A.-1 B. C. D.9參考答案：C【分析】利用向量加法、減法的坐標(biāo)表示得出，的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直，內(nèi)積為0，計(jì)算即可。【詳解】，，由，則，所以，由此，解得。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。5.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選：D.

6.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3參考答案：B略7.以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是

A.中國古代四大發(fā)明

B.地球上的小河流C.方程的實(shí)數(shù)解

D.周長為10cm的三角形參考答案：B8.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣1）]=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=﹣1+2=1，f[f（﹣1）]=f（1）=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．9.已知點(diǎn)，,直線l的方程為，且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線過定點(diǎn)，利用直線的斜率公式分別計(jì)算出直線，和的斜率，根據(jù)斜率的單調(diào)性即可求斜率的取值范圍．【詳解】解：直線整理為即可知道直線過定點(diǎn)，作出直線和點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或，或即直線的斜率的取值范圍是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合確定直線斜率的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．10.已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）﹣1，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

參考答案：略12.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為_____________.參考答案：f(b－2)<f(a＋1)略13.下列敘述正確的序號(hào)是

（1）對(duì)于定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；

(2)定義在上的函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；

(3)已知函數(shù)的解析式為=，它的值域?yàn)?，那么這樣的函數(shù)有9個(gè)；（4）對(duì)于任意的，若函數(shù)，則參考答案：略14.如果冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），則f（4）的值等于．參考答案：2【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，），所以，解得a=．函數(shù)的解析式為：f（x）=．f（4）==2．故答案為：2．15.若，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：16.設(shè)，在三角形ABC中，A=90°，則k＝

，若B＝90°，則k＝

；若C＝90°，則k＝

.參考答案：17.正方體中,異面直線與所成角度為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為，，，的中點(diǎn)，O1，O′1，O2，O′2分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．(1)證明：O′1，A′，O2，B四點(diǎn)共面；(2)設(shè)G為AA′中點(diǎn)，延長A′O′1到H′，使得O′1H′＝A′O′1.證明：BO′2⊥平面H′B′C.參考答案：(1)由題意知A′，O′1，B′，O′2四點(diǎn)共面．∵O′1，O′2分別為C′D′，D′E′的中點(diǎn)，A′，B′分別為，的中點(diǎn)，∴O′1A′∥B′O′2.又O2，B分別為DE，的中點(diǎn)，∴BO2∥B′O′2，∴O′1A∥BO2，∴O′1，A′，O2，B四點(diǎn)共面．(2)方法①：如圖(1)所示，連接AO1，并延長至H，使得O1H＝AO1，連接H′H，HB，BO2，O2O′2，O1O′1，則得長方體HBO2O1－H′B′O′2O′1.則HO′1∥BO′2，H′B′⊥BO′2.取A′G的中點(diǎn)F，連接O′1F，HF，則O′1F綊H′G.由題意，在Rt△H′A′G中，H′A′＝2，A′G＝1，∴H′G＝＝＝，∴O′1F＝．在Rt△HAF中，HA＝2，AF＝，∴HF＝HA2＋AF2＝＝．在Rt△HH′O′1中，HH′＝2，H′O′1＝1，∴HO′1＝HH′2＋H′O′＝＝．∴O′1F2＋HO′＝HF2.∴HO′1⊥O′1F.又O′1F∥H′G，∴HO′1⊥H′G.∴BO′2⊥H′G.又H′B′⊥BO′2，H′B′∩H′G＝H′.∴BO′2⊥平面H′B′G.

方法2(向量法)建系O1－xyz如圖(2)所示，直圓柱高為2，底面半徑為1，則O1(0,0,0)，B(1,2,0)，O′2(0,2,2)，B′(1,2,2)，G(－1,0,1)，H′(1,0,2)，∴＝(－1,0,2)，＝(2,2,1)，＝(0，－2,0)．∴·＝－2＋0＋2＝0，·＝0＋0＋0＝0，∴BO2⊥GB且BO2⊥H′B.又GB∩H′B＝B，∴BO2⊥面H′B′G.19.函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先將函數(shù)解析式進(jìn)行常數(shù)分離，然后利用增函數(shù)的定義建立關(guān)系，進(jìn)行通分化簡，判定每一個(gè)因子的符號(hào)，從而求出a的范圍．【解答】解：f（x）===+a、任取x1，x2∈（﹣2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∵x2﹣x1＞0，x1+2＞0，x2+2＞0，∴1﹣2a＜0，a＞，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及利用單調(diào)性的定義進(jìn)行求解參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，已知，，且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)直線MN的方程．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，由中點(diǎn)公式得，A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為0．構(gòu)造方程易得C點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合中點(diǎn)公式，我們可求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式即可求出直線MN的方程．解：（1）設(shè)點(diǎn)C（x，y），∵邊AC的中點(diǎn)M在y軸上得=0，∵邊BC的中點(diǎn)N在x軸上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3．故所求點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）．（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，﹣），點(diǎn)N的坐標(biāo)是（1，0），直線MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0．點(diǎn)評(píng)：在求直線方程時(shí)，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點(diǎn)斜式時(shí)，直線的斜率必須存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時(shí)，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點(diǎn)斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．21.已知△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,5)，邊BC所在直線方程為，邊BA所在直線過點(diǎn)(－1,1)．（Ⅰ）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（Ⅱ）求向量在向量方向上的投影．參考答案：（Ⅰ）∵點(diǎn)∴即∴直線為：∴解之得：∴點(diǎn)標(biāo)為（Ⅱ）由幾何關(guān)系得：設(shè)直線傾斜角為直線傾斜角為，∴故：解向量方向上的投影為：22.（12分）如圖，在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為AB，AA′的中點(diǎn)．求證：CE，D′F，DA三條直線交于一點(diǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 先證四邊形EFD'C為梯形，再證M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD，又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，根據(jù)公理2可證M∈AD．解答： 證明：在正方