2013-2022北京中考真題數(shù)學(xué)匯編：一次函數(shù)

15/152013-2022北京中考真題數(shù)學(xué)匯編一次函數(shù)一、單選題1．（2022·北京·中考真題）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x，其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2．（2020·北京·中考真題）有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示．容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)開始計(jì)時(shí)，在注水過(guò)程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是（

）A．正比例函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系 C．二次函數(shù)關(guān)系 D．反比例函數(shù)關(guān)系3．（2017·北京·中考真題）小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑．在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示．下列敘述正確的是（）A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇在跑最后100m的過(guò)程中，與小林相遇2次D．小蘇前15s跑過(guò)的路程小于小林前15s跑過(guò)的路程4．（2016·北京·中考真題）在1－7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是（

）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份5．（2015·北京·中考真題）一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購(gòu)買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：例如，購(gòu)買A類會(huì)員卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)若一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)介于45-55次之間，則最省錢的方式為（

）A．購(gòu)買A類會(huì)員年卡 B．購(gòu)買B類會(huì)員年卡C．購(gòu)買C類會(huì)員年卡 D．不購(gòu)買會(huì)員年卡6．（2015·北京·中考真題）一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖①所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致如圖②所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為：A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O7．（2014·北京·中考真題）園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間．已知綠化面積（單位：平方米）與工作時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米8．（2014·北京·中考真題）已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，線段的長(zhǎng)為．表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是(

)A． B． C． D．二、填空題9．（2018·北京·中考真題）2017年，部分國(guó)家及經(jīng)濟(jì)體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所示，中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22，創(chuàng)新效率排名全球第________。三、解答題10．（2022·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)。(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍。11．（2021·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍。12．（2020·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍。13．（2019·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與直線，直線分別交于點(diǎn)A，B，直線與直線交于點(diǎn)。（1）求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段圍成的區(qū)域（不含邊界）為。①當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，直接寫出的取值范圍。14．（2019·北京·中考真題）如圖，P是與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交弦AB于點(diǎn)D。小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PC，PD，AD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究。下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)C在上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段PC，PD，AD的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：在PC，PD，AD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定______的長(zhǎng)度是自變量，______的長(zhǎng)度和______的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)PC=2PD時(shí)，AD的長(zhǎng)度約為______cm。15．（2017·北京·中考真題）如圖，P是弧AB所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB交AB于點(diǎn)M，連接MB，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥MB于點(diǎn)N.已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm.（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究。下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為____________cm.16．（2016·北京·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)。（1）求直線的表達(dá)式；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)且垂直于軸的直線與，的交點(diǎn)分別為，，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)上方時(shí)，寫出的取值范圍。17．（2016·北京·中考真題）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值。x···123579···y···1.983.952.631.581.130.88···小騰根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究。下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象;（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為________；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：__________________。18．（2015·北京·中考真題）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是____；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.求m的值：（3）如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象：（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是，結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：_________.

參考答案1．A【分析】由圖象可知：當(dāng)y最大時(shí)，x為0，當(dāng)x最大時(shí)，y為零，即y隨x的增大而減小，再結(jié)合題意即可判定。【詳解】解：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增大而減小，故①可以利用該圖象表示；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②可以利用該圖象表示；③設(shè)繩子的長(zhǎng)為L(zhǎng)，一邊長(zhǎng)x，則另一邊長(zhǎng)為，則矩形的面積為：，故③不可以利用該圖象表示；故可以利用該圖象表示的有：①②，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象與函數(shù)的關(guān)系，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵。2．B【分析】設(shè)水面高度為注水時(shí)間為分鐘，根據(jù)題意寫出與的函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案?！驹斀狻拷猓涸O(shè)水面高度為注水時(shí)間為分鐘，則由題意得：所以容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，判斷兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵。3．D【分析】通過(guò)函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，根據(jù)速度＝，根據(jù)行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根據(jù)圖象小蘇前15s跑過(guò)的路程小于小林前15s跑過(guò)的路程，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方有兩次，即可解答。【詳解】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，根據(jù)速度＝，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯(cuò)誤；小林在跑最后100m的過(guò)程中，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方，由圖象可知1次，故C錯(cuò)誤；根據(jù)圖象小蘇前15s跑過(guò)的路程小于小林前15s跑過(guò)的路程，故D正確；故選：D。【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論。4．B【詳解】解：各月每斤利潤(rùn)：3月：7.5-5＝2.5（元），4月：6-3＝3（元），5月：4.5-2＝2.5（元），6月：3-1.2＝1.8（元），所以，4月利潤(rùn)最大，故選B。5．C【詳解】解：把游泳次數(shù)45代入三個(gè)會(huì)員卡類型一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)45次時(shí)的總費(fèi)用：A類消費(fèi)50＋45×25＝1175元，B類消費(fèi)200＋45×20=1100（元），C類消費(fèi)400＋45×15=1075（元），所以A>B>C，故選：C6．C【詳解】此題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)問(wèn)題，各項(xiàng)分別分析如下：A路線，A到O是減小，是直線型的，故錯(cuò)，B路線，在AB上是，開始減小，然后增大，但增大的時(shí)間比減小的時(shí)間要長(zhǎng)，故不對(duì)；D路線中，應(yīng)會(huì)出現(xiàn)距離為0的點(diǎn)，但圖中沒(méi)有故不對(duì)，故選C.考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象7．B【詳解】試題分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時(shí)綠化面積為160﹣60=100平方米，每小時(shí)綠化面積為100÷2=50（平方米）。故選B。考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。8．A【詳解】解：分析題中所給函數(shù)圖像，段，隨的增大而增大，長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比。段，逐漸減小，到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大，排除、選項(xiàng)，段，逐漸減小直至為，排除選項(xiàng)．故選?！军c(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖。9．3【分析】左邊圖中，根據(jù)中國(guó)創(chuàng)新綜合排名全球第22，找出對(duì)應(yīng)創(chuàng)新產(chǎn)出排名，再?gòu)挠覉D進(jìn)行分析即可.【詳解】詳解：從左圖可知，創(chuàng)新綜合排名全球第22，對(duì)應(yīng)創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11；從右圖可知，創(chuàng)新產(chǎn)出排名全球第11，對(duì)應(yīng)創(chuàng)新效率排名全球第3。故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象獲取信息，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵10．(1)，(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，求出即可求解．（2）根據(jù)題意結(jié)合解出不等式即可求解．（1）解：將，代入函數(shù)解析式得，，解得，∴函數(shù)的解析式為：，當(dāng)時(shí)，得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為。（2）由題意得，，即，又由，得，解得，∴的取值范圍為。【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解不等式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)系。11．（1）；（2）【分析】（1）由圖象的平移及題意可直接求得一次函數(shù)的解析式；（2）由題意可先假設(shè)函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則由（1）可得：，然后結(jié)合函數(shù)圖象可進(jìn)行求解?！驹斀狻拷猓海?）由一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到可得：一次函數(shù)的解析式為；（2）由題意可先假設(shè)函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則由（1）可得：，解得：，函數(shù)圖象如圖所示：∴當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)的k表示直線的傾斜程度可得當(dāng)時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)在第一象限，此時(shí)就不符合題意，綜上所述：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。12．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)由平移得到可得出k值，然后將點(diǎn)（1，2）代入可得b值即可求出解析式；（2）由題意可得臨界值為當(dāng)時(shí)，兩條直線都過(guò)點(diǎn)（1，2），即可得出當(dāng)時(shí)，都大于，根據(jù)，可得可取值2，可得出m的取值范圍?！驹斀狻浚?）∵一次函數(shù)由平移得到，∴，將點(diǎn)（1，2）代入可得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：臨界值為當(dāng)時(shí)，兩條直線都過(guò)點(diǎn)（1，2），∴當(dāng)時(shí)，都大于，又∵，∴可取值2，即，∴的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像的平移，一次函數(shù)的圖像，找出臨界點(diǎn)是解題關(guān)鍵。13．（1）直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）；（2）①整點(diǎn)有（0，-1），（0,0），（1，-1），（1,0），（1,1），（1,2）共6個(gè)點(diǎn)，②-1≤k＜0或k=-2.【分析】（1）令x=0，y=1，直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）；（2）①當(dāng)k=2時(shí)，A（2，5），B，C（2，-2），在W區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)；②當(dāng)x=k+1時(shí)，y=-k+1，則有k2+2k=0，k=-2，當(dāng)0＞k≥-1時(shí)，W內(nèi)沒(méi)有整數(shù)點(diǎn)；【詳解】解：（1）令x=0，y=1，∴直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）；（2）由題意，A（k，k2+1），B，C（k，-k），①當(dāng)k=2時(shí)，A（2，5），B，C（2，-2），在W區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直線AB的解析式為y=kx+1，當(dāng)x=k+1時(shí)，y=-k+1，則有k2+2k=0，∴k=-2，當(dāng)0＞k≥-1時(shí)，W內(nèi)沒(méi)有整數(shù)點(diǎn)，∴當(dāng)0＞k≥-1或k=-2時(shí)W內(nèi)沒(méi)有整數(shù)點(diǎn)；【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征；能夠數(shù)形結(jié)合解題，根據(jù)k變化分析W區(qū)域內(nèi)整數(shù)點(diǎn)的情況是解題的關(guān)鍵．14．（1）AD，PC，PD；（2）如圖所示，見解析；（3）2.29或3.98【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分析即可得出；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線即可，（3）根據(jù)圖形觀察結(jié)合表中數(shù)據(jù)即可得出【詳解】（1）AD，PC，PD；（2）如圖所示，（3）2.29或3.98【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)和函數(shù)的圖象，根據(jù)表格畫出函數(shù)圖象，得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵15．（1）1.6，（2）作圖見解析，（3）2.2（答案不唯一）【詳解】試題分析：(1)通過(guò)畫圖畫出大致圖象，估算當(dāng)AP=4時(shí)，PN≈1.6；（2）根據(jù)題意畫出圖象即可；（3）作y=x與（2）中的函數(shù)圖象交點(diǎn)即可得.試題解析：（1