2023年公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系公式整理

代入排除法范圍：典型題：年齡、余數(shù)、不定方程、多位數(shù)?？催x項(xiàng):選項(xiàng)為一組數(shù)、可轉(zhuǎn)化為一組數(shù)（選項(xiàng)信息充足）。剩兩項(xiàng):只剩兩項(xiàng)時(shí),代一項(xiàng)即得答案。超復(fù)雜:題干長、主體多、關(guān)系亂。方法：先排除:尾數(shù)、奇偶、倍數(shù)。在代入:最值、好算。數(shù)字特性奇偶特性：范圍:知和求差、知差求和:和差同性。不定方程:一般先考慮奇偶性。注意是“先”考慮。A是B的2倍,將A平均提成兩份：A為偶數(shù)。質(zhì)數(shù):逢質(zhì)必2.方法：加減法：同奇同偶則為偶,一奇一偶則為奇。a+ｂ和ａ-b的奇偶性相同。乘法：一偶則偶,全奇為奇。4x、6x必為偶數(shù),3ｘ、5ｘ不擬定。倍數(shù)特性整除型(求總體）：若A=Ｂ×C（B、Ｃ均為整數(shù)),則A能被B整除且A能被C整除。試用范圍：用于求總體,如工作量=效率×?xí)r間，Ｓ=ＶT,總價(jià)＝數(shù)量×單價(jià)。整除鑒定法則:口訣法:３/9看各位和，各位和能被3/9整除,這個(gè)數(shù)就能被3/9整除。例:1234５,能被3整除不能被9整除。4/8看末2/3位,末2/３位能被４/8整除，這個(gè)數(shù)就能被４／８整除。例：1212４，能被4整除不能被8整除。2／5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶數(shù)，5是看尾數(shù)是不是0或5。拆分法:要驗(yàn)證是否是m的倍數(shù),只需拆提成m的若干被＋-小數(shù)字n,若小數(shù)字n能被ｍ整除,原數(shù)即能被m整除。例:217能否被7整除?2１7=2１0＋7，所以可以被7整除。復(fù)雜倍數(shù)用因式分解：判斷一個(gè)數(shù)是否能被整除，這個(gè)數(shù)拆解后的數(shù)是否能被整除,拆分的數(shù)必須互質(zhì)。比例型：某班男女生比例為3：5，即可把男生當(dāng)作3份，女生當(dāng)作5份。男生是3的倍數(shù),女生是５的倍數(shù),全班人數(shù)是5+3=8的倍數(shù)，男生女生差值是５-3=2的倍數(shù)A/B＝M/N(M、N互質(zhì))A是M的倍數(shù),B是N的倍數(shù)，Ａ+B是M+N的倍數(shù)，A-Ｂ是M-N的倍數(shù)。做題邏輯：想:看到比例要想到使用倍數(shù)特性。看：直接看問題,倍數(shù)特性是技巧性方法,無需分析題目,找出與問題相關(guān)的比例。干：找到做題方法,直接秒殺。方程法普通方程:找等量，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程。設(shè)未知數(shù)的技巧：設(shè)小不設(shè)大（減少分?jǐn)?shù)計(jì)算）。設(shè)中間值（方便列式）。問誰設(shè)誰（避免陷阱)不定方程未知數(shù)必須是整數(shù)的不定方程:不定方程aｘ+ｂy=m方法:分析奇偶、尾數(shù)、倍數(shù)等數(shù)字特性，嘗試帶入排除。奇偶:a、b恰好一奇一偶。尾數(shù):ａ或b的尾數(shù)是５或0。倍數(shù):a或b與ｍ有公因子。不定方程組a1x+b1y+c1ｚ=mａ2x＋b2ｙ+ｃ2z=n方法:先消元轉(zhuǎn)化為不定方程，再按不定方程求解。未知數(shù)可以不是整數(shù)的不定方程：未知數(shù)可以不是整數(shù)（時(shí)間、金錢）的方程。屬于非限方程,只能考察方程組求總體,一般的方法是湊和賦０。賦0法:未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù),且未知數(shù)可以不是整數(shù)。答案是一個(gè)算式的值，而非單一未知數(shù)的值，即必須是Ｎ×（ｘ＋y+z）的形式。操作：賦其中的一個(gè)未知數(shù)為0,從而快速計(jì)算出其它未知數(shù)。賦0法只限用于求總體的情況，假如求單一值則不合用。工程問題工程量=效率×?xí)r間,效率=工程量÷時(shí)間，時(shí)間=工程量÷效率。注意:工程問題在于找對(duì)切入點(diǎn)。工程問題切入點(diǎn)：給定期間型(竣工時(shí)間)：賦值工作量為竣工時(shí)間的最小公倍數(shù)。給效率型:具體值→列方程，效率比→賦值銷量為相應(yīng)的比值。行程問題行程問題的三量關(guān)系:路程=速度×?xí)r間,速度＝路程÷時(shí)間,時(shí)間=路程÷速度?；疖囘^橋問題?？偮烦?火車車身長度+橋長=火車速度×過橋時(shí)間。等距離平均速度：公式:Ｖ=２Ｖ1×V2/（V１+V２）,前一半路程的速度是V1,后一半路程的速度是Ｖ2，問全程的平均速度是多少。推導(dǎo):V=Ｓ/t，設(shè)前一半路程為Ｓ,后一半路程為S，則V=２S/(S／V1+S/V２）=2V1×V２/(V1＋V2)。合用于：往返(一來一回為等距離)、上下坡(上下坡為等距離）。相遇與追擊:直線相遇:總路程Ｓ＝(V１+V２）×ｔ直線追擊：追擊路程S=V1ｔ-V2ｔ=（V1-V2)ｔ環(huán)形相遇:出發(fā)點(diǎn)相同，方向不同。公式:S=(V1+V２)×ｔ相遇一次Ｓ=一圈，相遇N次,Ｓ=N圈環(huán)形追擊：同點(diǎn)出發(fā),同向而行。追擊路程S=Ｖ1t-V2t=(V１－V2）ｔ追上一次,S追＝１圈，追上N次，S追=N圈多次相遇兩端出發(fā)：第ｎ次相遇,兩人共走(2ｎ-１）×S,ｎ是次數(shù)，S是全程，假如第7次相遇，共計(jì)走了１3S,1３個(gè)全程。同端出發(fā):第ｎ次相遇，兩人共走2nS，2n個(gè)全程。小結(jié):給相遇次數(shù)，問路程或時(shí)間:根據(jù)相遇次數(shù)推路程,根據(jù)路程算時(shí)間。給相遇時(shí)間，問相遇次數(shù)：根據(jù)時(shí)間算路程,根據(jù)路程算次數(shù)。流水行船概念:V順、Ｖ逆、V水、V船。公式：順?biāo)叫?V順=Ｖ船+V水逆水航行:V逆=V船-V水V船=（Ｖ順+V逆）/2靜水速度=船速，漂流=水速比例行程:S＝ＶＴS一定,Ｖ與T成反比;V一定,S與T成正比;Ｔ一定，Ｓ與V成正比。方法：擬定不變量,再去找比例。經(jīng)濟(jì)利潤問題經(jīng)濟(jì)利潤問題涉及的公式利潤＝售價(jià)－成本。數(shù)量關(guān)系中,利潤率=利潤/成本。資料分析中,利潤率=利潤/收入。售價(jià)=成本×（１＋利潤率)。折扣＝售價(jià)/原價(jià)。總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,總利潤＝單個(gè)利潤×數(shù)量。經(jīng)濟(jì)利潤問題涉及的方法：求具體價(jià)格:列式計(jì)算、方程。如：成本,售價(jià),利潤。求比例:賦值法。如：利潤率,打折。賦值技巧：常設(shè)成本為1、10、1０0,好算的數(shù),假如成本當(dāng)中涉及數(shù)量，也可以對(duì)數(shù)量賦值。分段計(jì)價(jià)在生活中，水電費(fèi)、出租車計(jì)費(fèi)等，每段計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不等。計(jì)算方法：按標(biāo)準(zhǔn)，分開。計(jì)算后，匯總。排列組合與概率分類與分布分類（要么…要么…）:相加。分布(先…后…)：相乘。排列與組合排列：與順序有關(guān)。組合：與順序無關(guān)。判斷標(biāo)準(zhǔn):從已選的主體中任意挑選出兩個(gè),調(diào)換順序。有差別，與順序有關(guān)（A);無差別，與順序無關(guān)(C)。相鄰捆綁法有必須相鄰的,先把相鄰的捆綁起來,考慮內(nèi)部順序，捆綁后在與其它排列。不相鄰插空法先將可以相鄰的進(jìn)行排列，排列后行程若干個(gè)空位。再將不相鄰的插入到行程的空位中去。誰不相鄰,拿誰插空。枚舉法按照面額或數(shù)值的大小，從大到小列舉枚舉,不漏不重。注意每種數(shù)值的個(gè)數(shù)不得超過條件給的上限。概率給情況求概率公式：概率=滿足需求的情況數(shù)/所有的情況數(shù)。注:正難則反，滿足概率=1-不滿足概率給概率求概率方法：分類:Ｐ（Ａ）=P1＋P2+…….Pn分布:P（A）＝P１×P2×…….Ｐn容斥原理在計(jì)數(shù)時(shí)，先不考慮反復(fù)的部分,先把符合條件的加在一起,最后再把反復(fù)的剔除、漏掉的補(bǔ)上,做到“不重不漏”。題型：兩集合、三集合。方法:公式法、畫圖法。容斥問題在于找對(duì)題型和方法。兩集合。Ａ+B-A∩B=總數(shù)－都不滿足。推導(dǎo):大框?yàn)榭倲?shù)，圈A和圈Ｂ,中間為A∩B,圓圈外的為都不滿足的,可以發(fā)現(xiàn)總數(shù)-都不滿足的=圓覆蓋的面積=A＋Ｂ-Ａ∩B。AUＢ：合集，兩個(gè)集合共同覆蓋的面積。A∩Ｂ：交集，兩個(gè)集合共有的面積。三集合:標(biāo)準(zhǔn)型。標(biāo)準(zhǔn)型公式（給了兩兩之間的交集)：所有-都不=A+Ｂ＋C－(A∩B＋B∩Ｃ+A∩C）+A∩Ｂ∩C。推導(dǎo)：所有為大框，都不為圈外的部分,三個(gè)圓分別為Ａ、B、C，求ＡUBUC。先把符合的A、Ｂ、C加在一起，即A＋Ｂ+C。刨除反復(fù)的部分：A∩B、B∩C、A∩Ｃ都加了２次，但是只要１次，因此需要減去１次。A∩B∩C：在A＋Ｂ+C中加了3次,只要1次;但是在減A∩B、B∩C、A∩C,把A∩B∩C減了３次，需要再加上一個(gè)A∩B∩C。三集合:非標(biāo)準(zhǔn)型。非標(biāo)準(zhǔn)型公式（給的為兩者滿足、三者滿足）：所有-都不=Ａ+B+C－兩者滿足-２×三者滿足。推導(dǎo)：先把A、Ｂ、Ｃ加在一起，即A+B+Ｃ。滿足兩種的每部分加了２次，要1次,因此把兩者滿足的部分減去1次。滿足三中的加了3次,要1次,因此減去２次。容斥問題解體方法:公式法:題目當(dāng)中,所給所求都是公式的一部分。畫圖法:公式法解決不了的，問“只”滿足。畫圖,標(biāo)數(shù)字（從里往外標(biāo)、每部分一層),列算式（尾數(shù)法）最值問題辨認(rèn)：題目問法為“至少……才干保證……”。方法：保證數(shù)=最不利數(shù)+１。若要最不利就是要考慮最晦氣的情況，考慮最不利要有思維的過度。引例：袋子中裝有５個(gè)紅球,8個(gè)白球，１0個(gè)黃球。至少取出（)個(gè),才干保證有紅球:8+10+1=1９。至少取出（)個(gè),才干保證至少有2個(gè)同色的球：３+1=4。至少取出()個(gè)，才干保證至少有8個(gè)同色的球：5+7+7+1=20。注意:假如拿1０個(gè)球完畢了8個(gè)同色，這只是一種也許出現(xiàn)的狀況，但是不能保證一定完畢,而假如拿２0個(gè)球一定能保證完畢8個(gè)同色球。最不利數(shù)(求保證數(shù)的關(guān)鍵點(diǎn)）:不夠，全給你。夠,少給一個(gè)氣死你。構(gòu)造數(shù)列(和定最值）辨認(rèn)：和一定，求某個(gè)量的最多或最少。注:題干是否有各不相同，假如沒有,默認(rèn)相同。方法（三步走):定位:求最大還是最小。反向構(gòu)造（要有最值思想）:和一定是此消彼長的關(guān)系。即若求最多,其他盡量少;若求最少，其它盡量多。加和求解。若結(jié)果不為整，問最多往小取,問最少往大取。都……至少：“都”表達(dá)交集，如三者都喜歡,三項(xiàng)都參與過,問的是交集的最小值,是命題趨勢(shì)。例：有１００人，其中高的80人，富的７0人,帥的6０人,問“高富帥”至少有多少人。高富帥是三者都滿足的“都。。。至少”即交