第三單元圓周運(yùn)動(dòng)

第三單元圓周運(yùn)動(dòng)1第一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)萬有引力定律10.勻速率圓周運(yùn)動(dòng).線速度和角速度.周期.圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度.內(nèi)容要求說明Ⅱ12.萬有引力定律.重力.重心Ⅱ21.圓周運(yùn)動(dòng)中的向心力。衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)（限于圓軌道）Ⅱ22.宇宙速度Ⅰ不要求推導(dǎo)向心加速度公式2第二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日1．運(yùn)動(dòng)快慢的描述——線速度

v(1)定義：在圓周運(yùn)動(dòng)中，物體通過的弧長(zhǎng)跟所用時(shí)間之比叫做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度.（２）公式表示為：（３）單位：m/s平均值、瞬時(shí)值一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量3第三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（4）方向：該點(diǎn)的切線方向（5）物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢．（６）質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過的弧長(zhǎng)相等，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

◎勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻速運(yùn)動(dòng)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體盡管它速度大小不變，但它的速度方向每時(shí)每刻都在改變。

◎勻速圓周運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)?！騽蛩賵A周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)線速度是矢量，那么它的方向呢？4第四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日２．轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的描述——角速度(1)定義：在圓周運(yùn)動(dòng)中，物體與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度跟所用的時(shí)間之比叫做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度．（２）公式表示為：AB5第五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日（３）單位：式中的單位是弧度（rad），所以角速度的單位在國(guó)際單位制中是弧度／秒（rad／s）．（４)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度保持不變。（５）轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢也可以用周期、頻率或轉(zhuǎn)速來描述．AB6第六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間。符號(hào)：T

單位：秒（s）轉(zhuǎn)速（頻率）：物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。符號(hào)：ff與T的關(guān)系：?jiǎn)挝唬恨D(zhuǎn)/秒（r/s）

轉(zhuǎn)/分（r/min）3．轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的描述——周期4．轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的描述——轉(zhuǎn)速7第七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日1.線速度與角速度線速度:v=s/t=2r/T

角速度:=/t=2/T

v與的關(guān)系:v=r2.周期和頻率:T=1/f3.向心加速度:an=v2/r=2r=42r/T2=vω4.向心力:

Fn=man=mv2/r=m2r=4m2r/T25.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)物理量間的關(guān)系8第八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日鞏固1.如圖所示,皮帶不打滑,o1、o2通過皮帶傳動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),a、b分別是兩輪邊緣上的一點(diǎn),c是o1輪中間的一點(diǎn).Ra=2Rb=2Rc.求:(1)線速度大小之比va:vb:vc.

(2)角速度大小之比a:b:c.(3)加速度大小之比aa:ab:ac.

o1o2abc【2:2:1】【1:2:1】【2:4:1】1.皮帶上的各點(diǎn)v相等.

va=vb2.同軸上的各點(diǎn)相等.

a=c9第九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日鞏固2.如圖所示,直徑為d的紙制圓筒以角速度繞軸心逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).一子彈對(duì)準(zhǔn)圓筒并沿直徑射入圓筒.子彈在圓筒上先后留下a、b兩個(gè)彈孔,且aob=.

已知此過程中圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周,求子彈的速度.

Oab10第十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日鞏固3.雨傘邊緣到傘柄的距離為r，傘邊緣距地面的高度為h，當(dāng)雨傘以角速度ω繞傘柄勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，雨滴從雨傘邊緣甩出，并在地面上形成一個(gè)大圓，不計(jì)空氣阻力，求被甩出的雨滴形成的大圓的半徑？o1vωhro1o2vωxh11第十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日xrRo2ro1o2vωxh12第十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日oGFNFf向心力的認(rèn)識(shí)和來源志一GFNFn飛機(jī)水平盤旋13第十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日o’oGFTLPQOO′14第十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日PQOO′例題：固定的光滑圓錐漏斗內(nèi)壁,有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球P和Q,分別緊貼著漏斗在水平面內(nèi)做相同轉(zhuǎn)向的勻速圓周運(yùn)動(dòng),則:A.vP>vQB.vP<vQC.aP=aQD.ωP<ωQ【ACD】15第十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日變式2.在固定在地面的內(nèi)壁光滑的半球形小碗中,兩小球A和B在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則A.向心加速度aA>aBB.對(duì)碗壓力FA>FBC.線速度vA>vBD.周期TA>TBAB【AC】16第十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日比較幾種模型最高點(diǎn)臨界條件ovvovoov輕繩輕桿離心軌道圓形管道(線限)(桿限)(環(huán)限)(管限)17第十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日例1：用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩系以質(zhì)量為m的小球，使其在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。（1）若小球過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v,寫出繩對(duì)小球的拉力T的表達(dá)式。（2）求小球過圓周最高點(diǎn)的最小速度v0。（3）若小球過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v=2v0,求此時(shí)繩對(duì)小球的拉力T2。18第十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日ovGT19第十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日1.小球過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v應(yīng)滿足什么條件?

例2：用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿固定一質(zhì)量為m的小球,在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。2.若在最高點(diǎn)桿對(duì)小球的作用力大小為零,求小球的速度為v0.

3.若在最高點(diǎn)小球的速度為v1=2v0,求桿對(duì)小球的作用力的大小和方向.

4.若在最高點(diǎn)小球的速度v2=v0/2，求桿對(duì)小球的作用力的大小和方向。20第二十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日例2：ov0Gov1Gov2GN1N221第二十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日思考：

繩桿的區(qū)別and做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,合外力一定指向圓心?oABoABvGvGF合FFF合輕繩:圓周運(yùn)動(dòng)輕桿:勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,合外力一定指向圓心.22第二十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日變式：長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿,一端固定一個(gè)質(zhì)量為m、半徑可忽略的小球,以另一端為軸使之在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)周期時(shí),小球通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí),球?qū)U的作用力如何?(2)想使小球?qū)U端作用力總是拉力,桿的運(yùn)動(dòng)周期是多大?vo23第二十三頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日例題：如圖所示,支架的質(zhì)量為M,轉(zhuǎn)軸O處用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).若小球恰好通過最高點(diǎn),求:(1)小球在最高點(diǎn)的速度.(2)小球在最低點(diǎn)的速度.(3)小球在最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力.(4)小球在最低點(diǎn)時(shí)支架對(duì)地面的壓力.24第二十四頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日變式1.如圖所示,支架的質(zhì)量為M,轉(zhuǎn)軸O處用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).若小球通過最高點(diǎn)時(shí),支架對(duì)地面的壓力恰好為零,求:(1)小球在最高點(diǎn)的速度.(2)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度.(3)小球在最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力.(4)小球在最低點(diǎn)時(shí)支架對(duì)地面的壓力.25第二十五頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日變式2.

如圖所示,支架的質(zhì)量為M,轉(zhuǎn)軸O處用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).若小球恰好通過最高點(diǎn),

某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn),此時(shí)繩中張力為4mg,求:(1)小球在最低點(diǎn)的速度.(2)此過程中小球克服空氣阻力所做的功.26第二十六頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日變式3.如圖所示,支架的質(zhì)量為M,轉(zhuǎn)軸O處用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接一質(zhì)量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).若小球恰好通過最高點(diǎn),求:(1)小球在最高點(diǎn)的速度.(2)小球在最低點(diǎn)時(shí)小球的速度.(3)小球在最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的拉力.(4)小球在最低點(diǎn)時(shí)支架對(duì)地面的壓力.27第二十七頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí).水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有A、B、C三個(gè)物塊,mA=mC=2mB,rC>rA=rB,三物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω很小時(shí),三個(gè)物體均相對(duì)靜止在轉(zhuǎn)臺(tái)上,當(dāng)ω逐漸增大時(shí),有:A.C先滑動(dòng)B.B先滑動(dòng)C.A先滑動(dòng)D.A和B將同時(shí)滑動(dòng)且晚于CE.開始滑動(dòng)的順序?yàn)镃,A,BOωCAB28第二十八頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日變式2.長(zhǎng)為l的細(xì)線上端固定在頂角為=30°的固定圓錐體的頂部,下端與質(zhì)量為線m的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))相連,如圖.讓小球繞圓錐體的中心軸以速率v在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)時(shí),繩對(duì)小球的拉力是多大?Oθ(2)當(dāng)時(shí),繩對(duì)小球的拉力是多大?29第二十九頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日變式3.細(xì)繩的一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體靜止在水平面上,另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量為m=0.3kg的物體,M的中心與圓孔的距離為0.2m,M與水平面間的最大靜摩擦力為2N.現(xiàn)使此平面繞通過小孔的中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng),問轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω在什么范圍內(nèi),m才會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)(g=10m/s2)rMm30第三十頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日θ練習(xí)3.用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),使小球沿水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng).線與豎直方向的夾角為θ,試求小球的運(yùn)動(dòng)周期.在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中,若小球的運(yùn)動(dòng)不在同一豎直面內(nèi),則測(cè)量出的g值與當(dāng)?shù)氐膶?shí)際值相比,結(jié)果如何?31第三十一頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日變式1.用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛著質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),線的另一端固定于L形桿的最右端.當(dāng)裝置繞o1o1′以ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)下列敘述正確的是:A.擺球的運(yùn)動(dòng)周期為B.擺球的周期為αωo1o2o1′o2′a32第三十二頁(yè)，共三十四頁(yè)，2022年，8月28日A.擺球的運(yùn)動(dòng)周期為B.擺球的周期為C.細(xì)線中張力為mgcosαD.若ω一定,當(dāng)轉(zhuǎn)軸由o1o1′改為o2o2′時(shí),擺線與豎直方向的夾角α將增大【B】αωo