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回歸與預(yù)測第一節(jié)簡單線性回歸第18章回歸與預(yù)測1.概念介紹

回歸分析是研究相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)工具，用于尋找一組數(shù)據(jù)的最佳擬合直線。怎樣建立變量間的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即經(jīng)驗(yàn)公式利用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷出所建立的經(jīng)驗(yàn)公式的有效性進(jìn)行預(yù)測或估計(jì)1.概念介紹回歸方程（regressionequation）用數(shù)學(xué)模型來表示的回歸關(guān)系稱為回歸方程。一元線性回歸（linearregression）自變量與因變量之間呈線性關(guān)系的回歸關(guān)系。一元線性回歸是指只有一個(gè)自變量的線性回歸，又稱簡單線性回歸。例家庭收入與娛樂支出的關(guān)系當(dāng)X取得任一個(gè)可能的值x時(shí)，Y都相應(yīng)地服從一定的概率分布。假設(shè)在任何一x值下，Y有相同的分布，且其期望值E(Y|X=xi)剛好落在一直線上。總體回歸直線XF(Y|X)我們假設(shè)這些分布具有相同的方差σ2與x相對(duì)應(yīng)的一組y，其平均值剛好落在一條直線上每一個(gè)家庭的娛樂支出可以拆解成兩部分：(1)系統(tǒng)部分~在某一收入水平下平均的娛樂支出(B0+B1xi)(2)ε

i~與系統(tǒng)部分偏離的程度εi反映除了家庭收入外，影響娛樂支出的其它因素如小孩人數(shù)、家庭成員年齡等。εi2.一元線性回歸模型一元線性回歸模型可定義為（B0為直線的截距；B1為回歸系數(shù)）其中，B0,B1,σ2

都不依賴于x。我們的任務(wù)在于估計(jì)能夠正確描述X與Y關(guān)系的截距B0與斜率B1。2.一元線性回歸模型直線上任兩點(diǎn)P1

P2，從P1移至P2x軸坐標(biāo)移動(dòng)△x=x2-x1y軸坐標(biāo)移動(dòng)△y=y2-y1斜率B1定義為：自變量x截距B0因變量y02.一元線性回歸模型截距B0的幾何意義：B0>0:回歸線與縱軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方。

B0<0:回歸線與縱軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方。

B0=0:回歸線通過原點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)學(xué)意義：B0表示自變量X取值為0時(shí)相應(yīng)Y條件均數(shù)的估計(jì)值。B0的單位與Y值相同。當(dāng)X可能取0時(shí)，B0才有實(shí)際意義。XY2.一元線性回歸模型小結(jié)A回歸方程（regressionequation）用數(shù)學(xué)模型來表示的回歸關(guān)系稱為回歸方程。B一元

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