高數(shù)B(下)試卷1-20(6.15)簡化

———————————閱————卷————密————封————裝————訂————線——————————第40頁/共40頁系班級學號（9位）姓名———————————閱————卷————密————封————裝————訂————線——————————第1頁/共40頁《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（01卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、選擇題（每題2分，共12分）1．平面()（A）平行于平面 （B）平行于軸（C）垂直于軸 （D）垂直于軸2.直線與平面的位置關系是（）(A)平行(B)重合(C)垂直(D)斜交3.二重極限的值（）（A）0（B）1（C）（D）不存在4．二次積分＝（）（A）（B）（C）（D）5.設，則（）（A）（B）（C）（D）6.下列級數(shù)中僅有（）是收斂的（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分，共18分）1．設，則=。2．一階線性微分方程滿足特解為。3．球面的球心為，半徑為。4．設，則。5．設，則。6．的和函數(shù)為。三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1．求微分方程的通解.2．設，求向量在向量上的投影以及向量在向量上的投影.3．討論數(shù)項級數(shù)（）的斂散性.4.設由方程決定，求全微分.5.求微分方程的通解.6.試將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。7.求過與平面垂直的直線方程，并求出直線與平面的交點.四．綜合題（第1，2題各8分，第3題6分，總共22分）1．求，其中是圓周及坐標軸所圍及成的在第二象限內(nèi)的閉區(qū)域。2．設有三個正數(shù)，它們的和為12，當它們?nèi)『沃禃r，函數(shù)達到最大？3.設，具有連續(xù)偏導數(shù)，證明：。常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（02卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、選擇題（每題2分，共12分）1、在微分方程中用待定系數(shù)法可設其特解（）(A)(B)(C)(D)2.向量，則與同向的單位向量為（）（A）（B）（C）（D）3.若，且，則（）（A）1（B）-1（C）0（D）不能確定4.設二元函數(shù)，則（）（A）（B）（C）（D）5.設，則二重積分（）(A)(B)(C)(D)6.下列級數(shù)中收斂的是().(A)(B)(C)(D)二、填空題（每小題3分，共18分）1．三階微分方程的通解為。2.若向量與向量平行且滿足,則=。3．設設，則。4．設在駐點具有二階連續(xù)偏導數(shù)，，，，若是極小值點，則應滿足的條件為。5.變換積分順序后，.6．級數(shù)是收斂的，其和為。三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、設平面經(jīng)過原點及點（6，-3，2），且與平面垂直，求此平面方程.2、設，求.3、求微分方程通解.4、判別級數(shù)的斂散性.5.設，其中具有連續(xù)的偏導數(shù)，求.6．計算二重積分，其中D是由圍成的第一象限中的區(qū)域.7.求過點且與直線垂直相交的直線方程..四．綜合題（第1，2題各8分，第3題6分，總共22分）1．求初值解問題 2．在橢球面上求到平面的距離最近的點和最近的距離，最遠的點和最遠的距離.3．.常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（03卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、選擇題（每題2分，共12分）1、設二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解為，則對應的微分方程為()（A）（B）（C）（D）2、當=（）時，向量與向量垂直。（A）-1（B）1（C）2（D）-23、極限＝（）（A）-2（B）2（C）0（D）不存在4、設，則（）（A）（B）（C）（D）5、變換積分順序后，（A）（B）（C）（D）6、下列級數(shù)中條件收斂的是().(A)(B)(C)(D)二、填空題（每小題3分，共18分）1、微分方程的通解為.2、點M（1，2，1）到平面：的距離為.3、設函數(shù),則.4、，則.5、將二次積分化為極坐標形式的二次積分為.6、級數(shù)的收斂區(qū)間為（不考慮區(qū)間的端點）.三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、求微分方程的通解.2、設，而，求3、求過點且與直線垂直的平面方程.4、判別級數(shù)的斂散性.5、求函數(shù)的極值.6、求過點，與直線平行的直線方程.7、計算二重積分，其中D為所圍平面區(qū)域.四．綜合題（第1，2題各8分，第3題6分，總共22分）1、計算二重積分，其中D為閉區(qū)域.2、現(xiàn)用鐵板做成一個表面積為36的有蓋長方體水箱,問長、寬、高各為多少時體積最大?并求最大體積.3、將函數(shù)展開為的冪級數(shù).常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（04卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、選擇題（每題2分，共12分）1、下列微分方程中為一階線性非齊次微分方程的是().(A)(B)(C)(D)2、設，均為非零向量，且滿足，則必有().(A)(B)(C)(D)3、若（）。A.B.C.D.4、設，則（）(A)(B)(C)(D)5、設D是由所確定的平面區(qū)域，則().(A)(B)(C)(D)6、下列級數(shù)中僅有()是發(fā)散的。(A)(B)(C)(D)二、填空題（每小題3分，共18分）1、微分方程的通解為.2、若向量與向量平行且滿足，則=.3、設函數(shù)，則=.4、設，則.5、設D為，則化成極坐標系下的二次積分為.6、冪級數(shù)的收斂半徑為.三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、求微分方程的通解.2、判別級數(shù)的斂散性.3、設平面經(jīng)過原點及點（6，-3，2），且與平面垂直，求此平面方程。4、設，求.5、求微分方程的特解.6、已知向量同時垂直于向量,試求的值.7、求二重積分，其中D是由直線y＝2,y=x及y=2x所圍成的閉區(qū)域.四．綜合題（第1，2題各8分，第3題6分，總共22分）1、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并求出收斂區(qū)間.2、已知三角形一條邊長為，其對角為，利用拉格朗日乘數(shù)法求其它兩條邊的長，使三角形的面積為最大.3、設在上連續(xù)，積分區(qū)域，試證明：.常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（05卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、選擇題（每題2分，共12分）1、下面各方程是二階線性微分方程的是（）(A)(B)(C)(D)2、向量，則與反向的單位向量為().(A)(B)(C)(D)3、平面是().(A)與軸平行但無公共點的平面(B)與平面平行的平面(C)通過軸的平面(D)與軸垂直的平面4、設，則().(A)0(B) (C) (D)1+5、設是矩形域，，則的值為().(A)(B)(C)(D)6、下列冪級數(shù)中收斂區(qū)間為的是().(A)(B)(C)(D)二、填空題（每小題3分，共18分）1、微分方程的通解是.2、設向量的模分別是，則.3、二重極限=.4、設有連續(xù)偏導數(shù)，，則=.5、交換積分的次序得.6、設級數(shù)收斂，則常數(shù)滿足條件.三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、求微分方程的通解.2、求過點和三點的平面方程.3、設，求.4、判別級數(shù)是絕對斂還是條件收斂.5、利用極坐標計算二次積分6、求過點且與平面垂直的直線方程，并求出垂線與平面的交點。7、求，由與圍成的第一象限中的區(qū)域.四．綜合題（第1，2題各8分，第3題6分，總共22分）1、將函數(shù)展開成的冪級數(shù).2、將正數(shù)30表示成3個正數(shù)之和，試求各等于多少時，函數(shù)達到最小.3、設，證明：。常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（06卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、選擇題（每題2分，共12分）1、二階常系數(shù)線性微分方程的特解的形式為（）(A)(B)(C)(D)2、直線與平面x-2y+z=5的位置關系是().(A)垂直(B)平行(C)直線在平面上(D)斜交3、的定義域是（）.A.B.C.D.4、對于函數(shù),極限=().(A)等于0 (B)不存在 (C)等于(D)存在且不等于0或5、設在連續(xù)，則().(A)(B)(C)(D)6、若級數(shù)絕對收斂，則下列正確的是().(A)收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)收斂二、填空題（每小題3分，共18分）1、通解為的二階常系數(shù)線性齊次方程為.2、已知向量,則模=.3、若函數(shù)在點處取得極值，則常數(shù)______，_______.4、設，而，則=.5、設D：x2+y2≤2x,則=.6、級數(shù)是收斂的，其和為.三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、求函數(shù)極限.2、求過點且通過直線的平面方程.3、求微分方程的通解.4、設，求，.5、判別級數(shù)的斂散性，若收斂，求和,若不收斂說明理由.6、求過點且與平面平行，又與直線垂直的直線方程.7、求微分方程的通解四．綜合題（第1，2題各8分，第3題6分，總共22分）1、計算二重積分，其中D是由y=ln2,y=ln3,x=2,x=4所圍成的區(qū)域.2、在橢圓上求一點，使其到直線2x＋3y－6=0的距離為最近.3、用部分和數(shù)列證明是收斂的，并求出級數(shù)的和.常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（07卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、選擇題（每題2分，共12分）1、在微分方程中，用待定系數(shù)法求特解時，其特解的形式可設為（）(A)(B)(C)(D)2、空間坐標系中三點的坐標為，則向量與的夾角為().(A)(B)(C)(D)3、直線與平面的位置關系是().(A)平行(B)重合(C)垂直(D)斜交4、函數(shù)在點(0,0)處().(A)偏導數(shù)存在但不可微 (B)可微(C)連續(xù)但偏導數(shù)不存在 (D)不連續(xù)5、設，則（）.(A)(B)(C)(D)6、下列級數(shù)中有（）是收斂的。（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分，共18分）1、方程的通解為________________.2、通過點且平行于直線的直線方程為____________.3、若函數(shù)在點處取得極小值－3，則常之積______.4、交換二次積分.5、如果冪級數(shù)的收斂半徑是1，則級數(shù)在開區(qū)間內(nèi)一定收斂.6、冪級數(shù)的和函數(shù)為.三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、求微分方程的通解2、求過點且與兩平面和平行的直線方程.3、求極限.4、設，求5、求微分方程的通解..6、將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)，并求其收斂區(qū)間.7、設有兩點和，若平面過點且垂直于直線，求平面方程及點到平面的距離.四．綜合題（第1，2題各8分，第3題6分，總共22分）1、求二重積分，其中D由圍成的第一象限部分.2、設長方體的表面積為，求體積最大的長方體，并求最大體積.3、設,證明:常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（08卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、選擇題（每題2分，共12分）1、函數(shù)（C為任意常數(shù)）是微分方程的（）(A)通解(B)特解(C)不是解(D)既不是通解也不是特解2、設向量，已知，則＝().(A)(B)(C)(D)3、在空間直角坐標系中點關于原點的對稱點是().(A)(B)(C)(D)4、設，則=().(A) (B) (C) (D)5、設由圍成，則().(A)(B)(C)(D)6、下列級數(shù)中條件收斂的是().(A)(B)(C)(D)二、填空題（每小題3分，共18分）1、微分方程的通解為___________.2、曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為.3、設向量與平行，，則＝.4、函數(shù),則極限=.5、變換的積分次序后.6、冪級數(shù)的收斂半徑為.三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、設求2、設平面經(jīng)過原點及點（6，-3，2），且與平面垂直，求此平面方程.3、求微分方程的通解.4、判別級數(shù)的斂散性.5、設為連續(xù)函數(shù)，且滿足，求.6、利用極坐標計算二次積分.7、把直線方程化成對稱式方程（點向式方程）形式.四．綜合題（第1，2題各8分，第3題6分，總共22分）1、在平面上求一點，使它與兩定點距離平方和最小。2、將展開成冪級數(shù)，并求展開式成立的區(qū)間.3、設函數(shù)由方程確定，證明：常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（09卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、選擇題（每題2分，共12分）1、微分方程的通解為()(A)(B)(C)(D)2、點M(4,-3,5)到軸的距離d=().(A)(B)(C)(D)3、設向量，則在上的投影為（）(A) (B) (C) (D)4、設，那么().(A) (B) (C) (D)5、設().(A)0(B)1(C)(D)6、下列級數(shù)中收斂的是().(A)(B)(C)(D)二、填空題（每小題3分，共18分）1、微分方程的滿足條件的特解為.2、設有點，則.3、直線與平面的位置關系是.4、設函數(shù),則.5、設D：x2+y2≤2x,則=.6、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為.三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、求平行于軸，且過點及的平面方程.2、設曲線上任一點處切線斜率為，且曲線經(jīng)過，求曲線.3、求.4、已知，且，求5、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并求出收斂區(qū)間.6、求過與平面：垂直的直線方程，并求出直線與平面的交點.7、求.四．綜合題（第1，2題各8分，第3題6分，總共22分）1、利用極坐標計算二重積分，其中D是由圓周及坐標軸所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域.2、求函數(shù)的極值.3、證明：.常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（10卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、選擇題（每題2分，共12分）1、已知為的一個解，則()（A）（B）（C）（D）2、與向量與向量同時垂直的單位向量是()（A）（B）（C）（D）3、以下命題正確的是（）（A）若可偏導，則全微分一定存在；（B）若可二階偏導，則；（C）若可偏導，則一定連續(xù)；（D）若可微；則可偏導.4、設函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù)，在點處，有，則().(A)點是函數(shù)的極大值點(B)點是函數(shù)的極小值點(C)點非函數(shù)的極值點(D)條件不夠，無法判定5、在極坐標系下，二次積分().(A)(B)(C)0(D)6、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為()（要考慮端點）。(A)(B)(C)(D)二、填空題（每小題3分，共18分）1、微分方程的通解為.2、過點且與平面垂直的直線方程為.3、設，那么.4、設又連續(xù)偏導數(shù)，，則.5、改變積分的積分次序為.6、冪級數(shù)的和函數(shù)是.三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、求過點且與直線L：垂直的平面方程.2、求微分方程的通解.3、設，而，求.4、判別級數(shù)的斂散性.5、設，求及.6、微分方程的通解.7、計算二重積分,其中由及圍成.四．綜合題（第1，2題各8分，第3題6分，總共22分）1、計算二重積分，其中D為圓周及坐標軸所圍成第一象限內(nèi)的閉區(qū)域.2、設有一根長為的鐵絲，將其分成兩段，分別構成圓形和正方形，設圓形的面積為，正方形的面積為，證明：當最小時，.3、試將展開為的冪級數(shù).常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（11卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、選擇題（每題2分，共12分）1．微分方程的通解（）（A）（B）（C）（D）2.在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）(A)(B)(C)(D)3、平面內(nèi)的直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的曲面方程為（）.(A)(B)(C)(D)4.設,則()(A)59(B)56(C)58(D)555．設是由圍成的平面區(qū)域，則二重積分（）(A)1(B)2(C)(D)06.若級數(shù)及都發(fā)散，則下列正確的是().（A）發(fā)散（B）必發(fā)散（C）發(fā)散（D）必發(fā)散二、填空題（每小題3分，共18分）1．微分方程的通解為2．設，則向量在向量上的投影為.3.過空間兩點和的直線方程為.4．設，則.5．設為連續(xù)函數(shù)，則交換二次積分的次序為。6．冪級數(shù)的和函數(shù).三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1．求微分方程的通解.2．求過點且通過直線的平面方程.3．設，求全微分。4.判別級數(shù)的斂散性：5.求二元函數(shù)的極值.6.計算二重積分，是由和圍成的面積小的那部分區(qū)域.7.利用二重積分求由平面和三個坐標面圍成的體積.四．綜合題（第1，2題各8分，第3題6分，總共22分）1.試把展開成x的冪級數(shù)，并給出收斂區(qū)間。2．求微分方程的通解3.設，證明。常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（12卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、單選題（每小題2分，共12分）1、下列方程是二階常系數(shù)線性微分方程的為（）A. B.C. D.2、平面過軸，則（）(A) (B)(C) (D)3、（）.(A)0(B)1(C)(D)不存在、4、設，則＝().（A）（B）（C）（D）5、設是連續(xù)函數(shù)，交換二次積分的積分次序的結果為（）A.B.C.D.6、下列級數(shù)中發(fā)散的是()A.B.C.D.二、填空題（每小題3分，共18分）1、微分方程的通解為.2、平面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)后得到的旋轉(zhuǎn)曲面方程為.3、已知，則.4、設三元函數(shù),則全微分.5、設由，圍成，則.6、冪級數(shù)的收斂半徑為.三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、求微分方程的通解.2、設,求.3、設,其中求.4、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間（要討論端點情況）。5、求,其中D為矩形：6、討論函數(shù)的極值.7、求過點且同時平行于兩平面與的直線方程.四、綜合題（第1，2題每題8分，第3題6分，總共22分）1、求,其中D由及所圍.2、求點到直線的距離.3、判別級數(shù)的斂散性（必須給出解題過程）。常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（13卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、選擇題（每小題2分，共12分）1、微分方程滿足條件的解是（）(A) (B)(C) (D)4、設向量,則與平行的單位向量是():(A)(B)(C)(D)2、設,則()(A)59(B)56(C)58(D)553、設,則()(A)(B)(C)(D)4、設D由圍成,則()(A)(B)(C)(D)5、下列級數(shù)中收斂的是()(A)(B)(C)(D)6、微分方程的通解為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分，共18分）1、極限_____________________.2、若函數(shù)在點(1,-1)處取得極值,則常數(shù),.3、,則全微分______________.4、設,則__________________.5、冪級數(shù)的收斂區(qū)間為_________________________.6、已知向量的模,則模=__________.三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、求微分方程滿足初始條件的特解.2、設平面經(jīng)過原點及點(6,-3,2),且與平面垂直,求此平面方程.3、求由方程所確定的函數(shù)的偏導數(shù).4、設有圓形薄片,其面密度為求薄片的質(zhì)量.5、求，由與圍成的第一象限中的區(qū)域.6、將展開成關于的冪級數(shù),并指出收斂區(qū)間（不需要討論端點情況）.7、求微分方程的通解。四、綜合題（第1，2題每題8分，第3題6分，總共22分）1、設求.2、求由曲面及所圍成的立體的體積.3、現(xiàn)用鐵板做成一個表面積為36的無蓋長方體水箱,問長、寬、高各為多少時體積最大?.常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（14卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、單選題（每小題2分，共12分）1、下列方程中，哪個不是二階微分方程()。(A)(B)(C)(D)2、平面過軸，則（）(A) (B)(C) (D)3、設函數(shù)在點處可微，且，，則函數(shù)在處（）.(A)必有極值，可能是極大，也可能是極小(B)可能有極值，也可能無極值(C)必有極大值(D)必有極小值4、設,則（）.(A)(B)(C)(D)5、若區(qū)域D為,則＝（）。(A)2(B)4(C)6(D)86、下列級數(shù)中有（）是收斂的。（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分，共18分）1、微分方程的通解為.2、已知，則.3、點到平面的距離為.4、設三元函數(shù),則全微分.5、交換積分次序=.6、冪級數(shù)的收斂區(qū)間是.三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、設平面過點且通過軸全軸，試求該平面方程.2、設,求.3、利用極坐標計算二次積分。4、求微分方程的通解.5、求,其中D由及所圍.6、討論函數(shù)的極值.7、試把空間直線化成參數(shù)方程形式.四、綜合題（第1，2題每題8分，第3題6分，總共22分）1、用微分方程中的方法求滿足方程的函數(shù)。2、把展開成的冪級數(shù)。3、設函數(shù)由方程=0確定，且具有連續(xù)的偏導數(shù)，證明：。常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（15卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、單選題（每小題2分，共12分）1、下列微分方程中，（）是線性微分方程。（A）.（B）（C）（D）2、在空間直角坐標系中,點關于原點的對稱點的坐標是（）.(A)(B)(C)(D)3、直線與平面的位置關系是（）(A)平行(B)重合(C)垂直(D)斜交4、設則().(A)(B)(C)(D)5、設D由及所圍,則().(A)(B)(C)(D)6、下列級數(shù)中條件收斂的是（）。（A）（B）（C）（D）二、填空題（每小題3分，共18分）1、微分方程的通解為.2、設⊥，則常數(shù)=.3、設平面和的夾角，則．4、設,則.5、設D是由直線所圍,則.6、冪級數(shù)的收斂半徑為.三、解答題（第1-4題每題6分，第5-7題每題8分，總共48分）1、求微分方程的特解.2、求過空間三點(1,0,2),(-1,1,1),(3,1,0)的平面方程.3、設,求.4、將展開成冪級數(shù)，并寫出收斂區(qū)間.5、求,其中D由所圍.6、求微分方程為的通解7、求過點且同時平行于兩平面與的直線方程.四、綜合題（第1，2題每題8分，第3題6分，共22分）1、求，為由與軸圍成的區(qū)域。2、在xoy平面上求一點，使得它到x=0，y=0和x+2y-16＝0三直線的距離平方之和為最小。3、設可微,證明.常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（16卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、單選題（每小題2分，共12分）1、微分方程滿足的特解是（）．（A）（B）（C）（D）2、平面內(nèi)的直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的曲面方程為（）.(A)(B)(C)(D)3、設,其中,則（）.(A)(B)(C)(D)4、則().(A)(B)(C)(D)5、設D由及所圍,則().(A)1(B)(C)(D)6、若無窮級數(shù)收斂，則常數(shù)的所有可能取值為（）。(A)(B)(C)(D)二、填空題（每小題3分，共18分）1、設二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解為，則對應的微分方程為.2、設為與的夾角，則.3、過點且垂直于直線的平面方程為.4、函數(shù)的定義域為.5、改變二次積分的順序.6、級數(shù)在滿足條件時一定收斂.三、解答題（第1－4題每題6分，第5－7題每題8分，共48分）1、求微分方程的通解.2、設,求.3、設,其中求.4、求微分方程的通解.5、求,其中D由所圍.6、求冪級數(shù)的收斂區(qū)間（要討論端點情況）。7、試寫出直線的點向式方程和參數(shù)方程.四、綜合題（第1，2題每題8分，第3題6分，總共22分）1、設，其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求。2、求的極值.3、證明極限不存在。常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（17卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、單選題（每題2分，共12分）1.設則通解().（A）（B）（C）（D）2.設向量，則與反向且平行的單位向量為（）（A）（B）（C）（D）3.設，則()（A）（B）（C）（D）4.函數(shù)在點(x0,y0)處具有偏導數(shù)是它在該點存在全微分的().（A）必要而非充分條件（B）充分而非必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件5.交換二次積分順序后，=（）(A)(B)(C)(D)6.下列冪級數(shù)中收斂區(qū)間為的是().(A)(B)(C)(D)二、填空題（每題3分,共18分）1.微分方程的通解.2.過空間兩點和的直線方程為.3.平面內(nèi)的直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的曲面方程為.4.設，且可導，則.5.設D為矩形，.6.級數(shù)的和為.三、解答題（第1－4題每題6分，第5－7題每題8分，共48分）1.求過點且與平面平行的平面方程.2.設，求.3.計算二重積分，其中由，和軸圍成.4.判別級數(shù)的斂散性.5、設方程確定函數(shù)求，.6.求微分方程的通解.7.求使，其中D：（）。四、綜合題（第1，2題每題8分，第3題6分，總共22分）1.試把展開成的冪級數(shù)。2.求微分方程的特解.3.求由曲面與平面圍成的立體的體積。常熟理工學院20～20學年第學期《高等數(shù)學B》（下）期末考試試卷（18卷）試題總分：100分考試時限：120分鐘題號一二三四總分閱卷人核分人得分一、單選題（每題2分，共12分）1.下列方程中，哪個不是二階微分方程()。A.B.C.D.2.設空間直線，則該直線過原點，且（）與X軸垂直(B)垂直于Y軸，但不平行X軸(C)與X軸平行(D)垂直于Z軸，但不平行X軸3．若，。則在處有（）(A)連續(xù)且可微(B)連續(xù)但不一定可微(C)可微但不一定連續(xù)(D)不一定可微也不一定連續(xù)4.設，則（）(A)(B)(C)(D)5.若區(qū)域為，則二重積分化為累次積分為（）（A）（B）（C）（D）6.當時，冪級數(shù)的和函數(shù)為（）。A.B.C.D.二、填空題（每題3分，共18分）1.空間上的點（1，2，-3）關于原點的對稱點為.2.已知，，，則.3.直線與平面的交點為；4.極限.5.設，則.6.設D：則.三、解答題（第1－4題每題6分，第5－7題每題8分，共48分）1.求微分方程的通解.2.求過點和三點的平面方程.3.設方程確定，求.4．將展開成關于的冪級數(shù)。5.求，D為由軸和軸圍成的第一象限區(qū)域.6．設，其中具有二階導數(shù)，求7.求曲面與曲面所圍立體的體積.四、綜合題（