福建省福州市2023屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試題-含答案

福州市2023屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.集合，，那么〔〕A．B．C．D．2.假設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)〔〕A．B．C．1D．23.，，那么〔〕A．B．C．D．4.〔〕A．B．C．1D．5.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)都在軸上，對(duì)稱中心為原點(diǎn)，離心率為.假設(shè)點(diǎn)在上，且，到原點(diǎn)的距離為，那么的方程為〔〕A．B．C．D．6.圓柱的高為2，底面半徑為，假設(shè)該圓柱的兩個(gè)底面的圓周都在同一個(gè)球面上，那么這個(gè)球的外表積等于〔〕A．B．C．D．7.如圖的程序框圖的算法思路源于我國古代著名的?孫子剩余定理?.圖中的表示正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，例如.執(zhí)行該程序框圖，那么輸出的等于〔〕A．23B．38C．44D．588.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為〔〕A．B．C．D．9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的外表積為〔〕A．B．C．D．10.函數(shù)假設(shè)，那么〔〕A．B．3C．或3D．或311.過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線，交于兩點(diǎn)，直線過的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn).假設(shè)以為直徑的圓與存在公共點(diǎn)，那么的離心率的取值范圍是〔〕A．B．C．D．12.函數(shù)，假設(shè)關(guān)于的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的最小值為〔〕A．1B．C．D．第二卷〔共90分〕填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.某商店隨機(jī)將三幅分別印有福州三寶〔脫胎漆器、角梳、紙傘〕的宣傳畫并排貼在同一面墻上，那么角梳與紙傘的宣傳畫相鄰的概率是．14.曲線在處的切線方程為．15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，那么的大小為．16.某工廠制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工兩道工序.生產(chǎn)一把椅子需要木工4個(gè)工作時(shí)，漆工2個(gè)工作時(shí)；生產(chǎn)一張桌子需要木工8個(gè)工作時(shí)，漆工1個(gè)工作時(shí).生產(chǎn)一把椅子的利潤為1500元，生產(chǎn)一張桌子的利潤為2000元.該廠每個(gè)月木工最多完成8000個(gè)工作時(shí)、漆工最多完成1300個(gè)工作時(shí).根據(jù)以上條件，該廠安排生產(chǎn)每個(gè)月所能獲得的最大利潤是元.三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.數(shù)列前項(xiàng)和為，且.〔1〕證明數(shù)列是等比數(shù)列；〔2〕設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通〞模式的迅猛開展，“共享自行車〞在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的效勞的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，得到用戶的滿意度評(píng)分如下：用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.〔1〕請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；〔2〕計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；〔3〕在〔2〕條件下，假設(shè)用戶的滿意度評(píng)分在之間，那么滿意度等級(jí)為“級(jí)〞.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)〞的用戶所占的百分比是多少？〔精確到)參考數(shù)據(jù)：.19.如圖，在四棱錐中，,，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).〔1〕證明：平面；〔2〕假設(shè)，求三棱錐的體積.20.拋物線與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，其中與軸的交點(diǎn)為.〔1〕假設(shè)點(diǎn)在上，求直線斜率的取值范圍；〔2〕證明：經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓過定點(diǎn).21.函數(shù).〔1〕討論的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)時(shí)，證明：.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線〔為參數(shù)，〕.在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線.〔1〕假設(shè)與曲線沒有公共點(diǎn)，求的取值范圍；〔2〕假設(shè)曲線上存在點(diǎn)到距離的最大值為，求的值.23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).〔1〕求不等式的解集；〔2〕關(guān)于的不等式的解集為，假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題1-5:CABDC6-10:DADAA11、12：AC二、填空題13.14.15.16.2100000三、解答題17.解：〔1〕當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.〔2〕由〔1〕知，，所以，所以〔1〕〔2〕〔1〕-〔2〕得：，所以.18.解：〔1〕由題意得，通過系統(tǒng)抽樣分別抽取編號(hào)為4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為樣本，那么樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.〔2〕由〔1〕中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得，那么有〔3〕由題意知評(píng)分在之間，即之間，由〔1〕中容量為10的樣本評(píng)分在之間有5人，那么該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)〞的用戶所占的百分比約為.另解：由題意知評(píng)分在，即之間，，從調(diào)查的40名用戶評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中在共有21人，那么該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)〞的用戶所占的百分比約為.19.解法一：〔1〕證明：取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以且，因?yàn)榍?，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平? 〔2〕因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?平面，平面,所以平面. 因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且，所以點(diǎn)到平面的距離為2. .三棱錐的體積.解法二：〔1〕證明：在平面內(nèi)，分別延長，交于點(diǎn).因?yàn)椋詾橹悬c(diǎn).又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以. 因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?〔2〕同解法一.解法三：〔1〕證明：取棱的中點(diǎn)，連接，因?yàn)辄c(diǎn)為棱的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；又因?yàn)?平面，平面，所以平面平面；因?yàn)槠矫?，所以平? 〔2〕同解法一.20.解法一：〔1〕由題意得.故〔2〕由〔1〕知，點(diǎn)坐標(biāo)為.令，解得，故.故可設(shè)圓的圓心為，由得，，解得，那么圓的半徑為.所以圓的方程為，所以圓的一般方程為，即.由得或，故都過定點(diǎn).解法二：〔1〕同解法一.〔2〕由〔1〕知，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線與軸兩交點(diǎn)分別為.設(shè)圓的一般方程為：，那么因?yàn)閽佄锞€與軸交于，所以是方程，即的兩根，所以，所以，所以圓的一般方程為，即.由得或，故都過定點(diǎn).21.解：〔1〕，①假設(shè)，那么，在上為増函數(shù)；②假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上，為増函數(shù)；在上，為減函數(shù).〔2〕因?yàn)椋灾恍枳C，由〔1〕知，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以.記，那么，所以，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以.所以當(dāng)時(shí)，，即，即.解法二：〔1〕同解法一.〔2〕由題意知，即證，從而等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，那么.所以當(dāng))時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.從而在上的最大值為.設(shè)函數(shù)，那么.所以當(dāng))時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞増.從而在上的最小值為.綜上，當(dāng)時(shí)，，即.22.解：〔1〕因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為；因?yàn)椤矃?shù)，〕所