鄭州市2023年高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷及答案(理)

河南省鄭州市2023年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1.集合，，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.2.在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為，那么對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為〔〕A.B.C.D.3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，那么公差等于〔〕A.B.1C.2D.4.命題“〞是命題“直線與直線垂直〞成立的〔〕A.充要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既不充分也不必要條件5.點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為，，那么〔〕A.100B.200C.360D.4006.點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，那么點(diǎn)到直線的最小值為〔〕A.B.2C.D.17.某三棱錐的三視圖如下圖，且三個(gè)三角形均為直角三角形，那么的最大值為〔〕A.32B.C.64D.8.如圖，函數(shù)〔其中〕與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)滿足，為線段的中點(diǎn)，那么的值為〔〕A.B.C.D.9.如下圖的程序框圖中，假設(shè)，且恒成立，那么的最大值是〔〕A.4B.3C.1D.010.設(shè)函數(shù)，假設(shè)實(shí)數(shù)分別是的零點(diǎn)，那么〔〕A.B.C.D.11.在中，，是斜邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，那么的取值范圍為〔〕A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù)，記…，，那么〔〕A.B.C.D.無(wú)法確定二、填空題：13.等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，，那么14.，在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的一次項(xiàng)系數(shù)的值為15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，假設(shè)對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.研究函數(shù)的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到…16.給定方程：，以下命題中：①該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；②該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；③該方程在內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；④假設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，那么.正確命題是三、解答題：17.〔本小題總分值12分〕在中，分別為角、、的對(duì)邊，為邊的中點(diǎn)，〔1〕假設(shè)，求的值；〔2〕假設(shè)，求的面積.18.〔本小題總分值12分〕某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開(kāi)展古詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，只有“正確〞和“錯(cuò)誤〞兩種結(jié)果，其中某班級(jí)的正確率為，背誦錯(cuò)誤的的概率為，現(xiàn)記“該班級(jí)完成首背誦后總得分為〞.〔1〕求且的概率；〔2〕記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，底面，，為的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).〔1〕試確定點(diǎn)的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論；〔2〕假設(shè)，求二面角的余弦值.20.〔本小題總分值12分〕動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和直線的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，與線段相交于一點(diǎn)〔與不重合〕〔1〕求曲線的方程；〔2〕當(dāng)直線與圓相切時(shí)，四邊形的面積是否有最大值，假設(shè)有，求出其最大值，及對(duì)應(yīng)的直線的方程；假設(shè)沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；〔2〕當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，且函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，假設(shè)，，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題記分，答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講：如下圖，交圓于兩點(diǎn)，切圓于，為上一點(diǎn)且，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，作弦垂直，垂足為.〔1〕求證：為圓的直徑；〔2〕假設(shè)，求弦的長(zhǎng).23.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，直線和圓交于兩點(diǎn)，是圓上不同于的任意一點(diǎn).〔1〕求圓心的極坐標(biāo)；〔2〕求面積的最大值.24.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講：函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；〔2〕假設(shè)二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題1-12：BCDADBCCBADA二、填空題13.14.15.8216.②③④三、解答題17.解：(Ⅰ)，，由余弦定理：=，………………2分．……………………4分又，所以，由正弦定理：，得．………6分(Ⅱ)以為鄰邊作如下圖的平行四邊形，如圖，BCDAE那么，…8BCDAE在△BCE中，由余弦定理：．即，解得：即…10分所以.…………12分18.解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，即背誦6首后，正確個(gè)數(shù)為4首，錯(cuò)誤2首，………………2分假設(shè)第一首和第二首背誦正確，那么其余4首可任意背誦對(duì)2首；…3分假設(shè)第一首正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，那么其余3首可任意背誦對(duì)1首，此時(shí)的概率為：……5分〔2〕∵的取值為10，30，50，又…6分∴,…9分∴的分布列為：103050∴.…………12分19.解：〔1〕當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，…2分理由如下：連結(jié)交于，連結(jié)，因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn)．當(dāng)為的中點(diǎn)，即時(shí)，為的中位線，…………4分故，又平面，所以平面.…………5分〔2〕由題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，…6分那么…7分由可得點(diǎn),所以,設(shè)平面的法向量為，那么令，…9分同理平面的法向量為,…10分設(shè)二面角大小為，…………12分20.解：(1).設(shè)點(diǎn)，由題意可得，，…2分整理可得：.曲線的方程是.………5分(2).設(shè)，，由可得：當(dāng)時(shí)，不合題意.…6分當(dāng)時(shí)，由直線與圓相切，可得：，即聯(lián)立消去得…8分，所以，==10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)可知，直線和直線符合題意.………………12分21.解：〔1〕當(dāng)時(shí)，,定義域?yàn)?，?分，又在處的切線方程……………4分〔2〕令那么即令，…5分那么…6分令,，，在上是減函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.………8分因?yàn)?，所以?dāng)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，.當(dāng)，，假設(shè)只需證明…9分，令得或，又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，10分又，即，………12分22．證明：(1)因?yàn)椋?由于為切線，故，…2分又因?yàn)椋?，所以，從?…4分又所以，所以，故為圓的直徑．…5分(2)連接BC，DC.由于AB是直徑，故∠BDA＝∠ACB＝90°.在Rt△BDA與Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，從而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB＝∠CBA.…7分又因?yàn)椤螪CB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB.………………8分因?yàn)锳B⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE為直角，…9分所以ED為直徑，又由(1)知AB為圓的直徑，所以.…10分23.解：(Ⅰ)圓的普通方程為，即………2分所以圓心坐標(biāo)為〔1，-1〕，圓心極坐標(biāo)為；…5分(Ⅱ)