高中數(shù)學(xué)333《簡單的線性規(guī)劃問題》教案蘇教版必修5

第9課時(shí)：§簡單的線性規(guī)劃問題（3）【三維目標(biāo)】：一、知識與技術(shù)能從實(shí)質(zhì)情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能給出解答；培育學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)意圖識和解決問題的能力．培育學(xué)生察看、聯(lián)想以及作圖的能力，浸透化歸、數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)質(zhì)問題的能力．二、過程與方法經(jīng)過解說實(shí)例，讓學(xué)生感覺線性規(guī)劃中的建模問題，培育學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。三、感情、態(tài)度與價(jià)值觀聯(lián)合教課內(nèi)容，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新．【教課要點(diǎn)與難點(diǎn)】：要點(diǎn)：將實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性規(guī)劃問題求解（成立線性規(guī)劃模型）難點(diǎn)：如何把實(shí)質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚木€性規(guī)劃問題，并正確給出解答．解決要點(diǎn)、難點(diǎn)的要點(diǎn)是依據(jù)實(shí)質(zhì)問題中的已知條件，找出拘束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解．為突出要點(diǎn)，打破難點(diǎn)，本節(jié)教課應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生牢牢抓住化歸、數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想方法將實(shí)質(zhì)問題數(shù)學(xué)化、代數(shù)問題幾何化．【學(xué)法與教課器具】：學(xué)法：教課方法：為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識，面向全體學(xué)生，使學(xué)生在獲得知識的同時(shí)，各方面的能力獲得進(jìn)一步的培育．依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，本節(jié)課采納啟迪指引、講練聯(lián)合的教課方法，側(cè)重于培育學(xué)生剖析、解決實(shí)質(zhì)問題的能力以及優(yōu)秀的學(xué)習(xí)質(zhì)量．教課手段：新綱領(lǐng)明確指出：要踴躍創(chuàng)建條件，采納現(xiàn)代化的教課手段進(jìn)行教課．依據(jù)本節(jié)知識自己的抽象性以及作圖的復(fù)雜性，為突出要點(diǎn)、打破難點(diǎn)，增添教課容量，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)教課的條理性、形象性，本節(jié)課采納計(jì)算機(jī)協(xié)助教課，以直觀、生動地揭露二元一次不等式(組)所表示的平面地區(qū)以及圖形的動向變化狀況．4.教課器具：多媒體、實(shí)物投影儀.5．學(xué)生課前準(zhǔn)備：坐標(biāo)紙、三角板、鉛筆和彩色水筆【講課種類】：新講課【課時(shí)安排】：1課時(shí)【教課思路】：一、創(chuàng)建情形，揭露課題復(fù)習(xí)：（1）線性規(guī)劃及其相關(guān)觀點(diǎn)是什么？2）解線性規(guī)劃問題的一般方法和步驟是什么？發(fā)問：前面我們用圖解法解決了一些求線性目標(biāo)函數(shù)最大值、最小值的問題．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們還會碰到什么樣的與線性規(guī)劃相關(guān)的問題呢？二、研探新知三、懷疑辯論，排難解惑，發(fā)展思想例1（教材P78例1）投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資本200萬元，需場所200平方米，可獲收益300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100米需要資本300萬元，需場所100平方米，可獲收益200萬元．現(xiàn)某單位可使用資本1400萬元，場所900平方米，問：應(yīng)作如何的組合投資，可使贏利最大？剖析：這是一個(gè)二元線性規(guī)劃問題，

可先將題中數(shù)據(jù)整理成下表，

以方便理解題意：資本（百萬元）

場所（平方米）

收益（百萬元）A產(chǎn)品22B產(chǎn)品31限制149而后依據(jù)此表數(shù)據(jù)，設(shè)出未知數(shù)，列出拘束條件和目標(biāo)函數(shù)，求解．

最后用圖解法

32解：設(shè)生產(chǎn)

A產(chǎn)品

x百噸，生產(chǎn)

B產(chǎn)品

y

米，收益為

S

百萬元，2x

3y

142x

y9x0則拘束條件為y0，目標(biāo)函數(shù)為S3x2y．作出可行域（如圖），3S3Syx2，在y軸上截距為2的將目標(biāo)函數(shù)變形為22，它表示斜率為y3xS2xy9和2x3y14直線，平移直線22，當(dāng)它經(jīng)過直線與(13,5)S的交點(diǎn)42時(shí)，2最大，也即S最大．此時(shí)，13514.75S32．所以，生產(chǎn)A產(chǎn)品3.25百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品2.542米，收益最大為1475萬元．說明：（1）解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：①設(shè)出未知數(shù)；②列出拘束條件（要注意考慮數(shù)據(jù)、變量、不等式的實(shí)質(zhì)含義及計(jì)量單位的一致）；③成立目標(biāo)函數(shù)；④求最優(yōu)解．2）關(guān)于有實(shí)質(zhì)背景的線性規(guī)劃問題，可行域往常是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)凸多邊形地區(qū)，此時(shí)改動直線的最正確地點(diǎn)一般經(jīng)過這個(gè)凸多邊形的極點(diǎn)．例2（教材P79例2）某運(yùn)輸企業(yè)向某地域運(yùn)送物質(zhì)，每日起碼運(yùn)送180噸．該企業(yè)有8輛載重為6噸的A型卡車與4輛載重為10噸的B型卡車，有10名駕駛員．每輛卡車每日來回的次數(shù)為每日來回的成本費(fèi)為A型車320元，車輛的方案，使企業(yè)花銷的成本最低．

A型車4次，B型車3次．每輛卡車B型車為504元．試為該企業(yè)設(shè)計(jì)分配解：設(shè)每日調(diào)出

A型車

x輛，

B型車

y輛，企業(yè)花銷成本

z元，xy10xy104x63y101804x5y300x80x80y40y4則拘束條件為x,yN*，即x,yN*，目標(biāo)函數(shù)為z320x504y．作出可行域（圖略，賜教材第80頁圖3-3-11），當(dāng)直線z320x504y經(jīng)過直線4x5y30與x軸的交點(diǎn)(7.5,0)時(shí)，有最小值．但(7.5,0)不是整點(diǎn)．由圖可知，經(jīng)過可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且與原點(diǎn)距離近來的直線是320x504y2560，經(jīng)過的整點(diǎn)是(8,0)，它是最優(yōu)解．所以，企業(yè)每日調(diào)出A型車8輛時(shí)，花銷成本最低．四、