2022-2023學年上海高一上學期數學同步練習(滬教新版)2-2分式不等式的求解（第4課時）（解析版）

2.2分式不等式的求解(第4課時)(作業(yè))

(夯實基礎+能力提升)

【夯實基礎】

一、單選題

Y—1

1.(2021?上海.高一專題練習)不等式上二<0的解集為()

x+2

A.{x|x>l}B.{x|x<-2}

C.[x\-^2<x<\]D.{x|x>l或x<—2}

【答案】C

【解析】由言<0等價丁(x-l)(x+2)<0,進而可求出不等式的解集.

【詳解】由題意，言<0等價于一(x—D(x+2)<0,解得—2<x<l,

所以不等式上4<0的解集為“|-2<x<l}.

x+2

故選：C.

【點睛】本題考查分式不等式的解集，考查學生的計算能力，屬于基礎題.

2.(2021.上海市甘泉外國語中學高一期中)不等式x-2+—1<2x+5+一1的解集是()

x-3x-3

A.(—7,4-oo)B.(—oo,7)

C.(-7,3)U(3,+8)D.(-co,3)U(3,7)

【答案】C

,(x-2<2x+5,

【分析】由題可得，,解之即得.

工一3。n0

x—2<2x+5

【詳解】原不等式可化為

工一3工0

解得x>-7且工工3.

故選：C.

二、填空題

x—3

3.(2。21.上海市大同中學高一階段練習)不等式.“°的解集用區(qū)間表示是

【答案】(-2,3]【分析】求出不等式的解集，再寫成區(qū)間形式即可.

【詳解】由二40得：（x-3）（x+2）V0且X+2/0,解得-2<xM3,

x+2

所以不等式臺|?0的解集用區(qū)間表示是（-2,3].

故答案為:（-2,3]

4.（2020?上海市嘉定區(qū)中光高級中學高一階段練習）不等式上r4」.1>2的解集為.

x

【答案】｛x|0<X<1].

Y—1

【分析】化簡不等式為土」<0,結合分式不是的解法，即可求解.

X

【詳解】由不等式區(qū)>2,可化為土里—2=±±>0,即三4<0,

XXXX

即x（x-l）<0,解得O<X<1,即不等式的解集為｛X[O<X<1｝.

故答案為：

5.（2021?上海?高一單元測試）不等式生?41的解集是.

【答案】（1,6]

【分析】把原不等式的右邊移項到左邊，通分計算后，根據分式不等式解法，然后轉化為兩個一元一次不

等式組，注意分母不為0的要求，求出不等式組的解集即為原不等式的解集.

【詳解】不等式生[41得=40,

x-1x-l

故[-6）40句<.6,

[尤-IwO

故答案為：（1,6].

6.（2020.上海.華東師范大學第一附屬中學高一階段練習）不等式上=>2的解集是____________（用區(qū)間

x-2

表示）

【答案】（2,3）

【分析】根據分式不等式的解法直接計算即可.

【詳解】q>2n^|>0=（x-2）（x-3）<0n2<x<3

故x?2,3）

故答案為：（2,3）7.（2020?上海市嘉定區(qū)第一中學高一階段練習）不等式」（“+2）2。的解集為.

x-3

【答案】(",-2]U{0}U(3,”)

X2(X+2)(X-3)>0「

【分析】由分式不等式的解法，有、八求解即可.

x-3wO

X2(X+2)(X-3)>0~

【詳解】由題意，有《，解得xW-2或x=0或x>3,

x-3wO

解集為(F,—2]U{0}U(3,M).

故答案為：（—,—2］U{0}U（3,”）.

8.（2020?上海.高一單元測試）不等式2x+半13的解集是_______.

x-1

【答案】（F，1）U（4+8）;

【解析】先移項再通分整理成整式不等式即可求解.

r3左力.?2x+1__2x+1—3（x—1）.4—xc

【詳解】由——^<3可rZ得F1：-------——^<0,即or一-<0,

X-1x-1x-1

所以（x-l）（x-4）>0,解得：X>4或x<l,

所以不等式的解集為：（Y，1）U（4+8）,

故答案為：（YO,l）U（4+8）

9.（2021?上海?高一單元測試）已知不等式」的解集為{x|x<l或x>2},則”.

X-L

【答案】y

【解析】先化簡分式不等式，再等價于一元二次不等式，結合一元二次不等式與一元二次方程的關系，轉

化為對應方程的根，即可求出。的值.

【詳解】由一-<1,得^1—<0,

x-1X-］

等價于［（4-1）*+1］（彳-1）<0,

:不等式<1的解集為{小〈I或x>2},

?J和2為方程［（a-l）x+l］（x-l）=0的兩個實數根，

［（?-1）2+1］（2-1）=0,解得a=；.

故答案為：y.

【點睛】本題考查了分式不等式的解法以及一元二次不等式的解法，考查了轉化思想，屬于基礎題.

三、解答題

10.（2021?上海?高一專題練習）解下列不等式:

（1）魯“°；⑵絮..

【答案】(1)(-00,-1]u(3,+co)；(2)(-1,1).

（x+l）（x-3）>0

【分析】（1）原不等式可轉化為1°。;

x-3^0

（2）將原不等式可化為生二5<0,即成2（x-l）（x+l）<0.

x+1

【詳解】（1）原不等式可轉化為r。1），

|%-3*0

解不等式組可得於-1或x>3.

即知原不等式的解集為（-8,」］"3,+8）.

（2）移項并整理，可將原不等式可化為生二。<0,即成2（x-l）（x+l）<0,

x+1

解得一la<l.

所以，原不等式的解集為（-1,1）.

%2—3x+2>0

11.（2021?上海市張堰中學高一期中）解不等式組：］x-1

lx-4

【答案】（e4）U（2,4）

【分析】先求一元二次不等式的解集，再求分式不等式的解集，最后求交集

【詳解】山x2-3工+2>0得：（x—l）（x—2）>0,故解得：x>2或x<l

由一<1得：-K0,即告<0,故工_4<0,解得：x<4

綜上，（9,1）=（2,e）與（0,4）取交集，答案為（f,l）U（2,4）

12.（2021?上海?南洋中學高一期中）求下列不等式的解集.（1）Vv3x-2；

⑵部20.

3-x

【答案】⑴{x|l<x<2}；

（2）{x|-l<x<3}

【分析】（1）將/<3x-2化為標準形式，再根據一元二次不等式的解法求其解集；（2）將三*0化為整式不

等式，再求其解集.

(1)Vx2<3x-2

,?x2—3x+2<。，

V方程爐-3%+2=0的解集為｛L2｝,

???不等式V<3x-2的解集為｛x[l<x<2｝

x+1

(2)V>0,

3-x

X+l

<0,

x-3

j(x+l)(x-3)<0

[x-3^0

解不等式(x+l)(x-3)WO可得TWxK3,又xw3

??—1?xv3,

不等式爐?NO的解集為｛x|-14x<3｝

3-x

X2-3X+2>0

13.(2021?上海浦東新?高一期中)解不等式組：x-i八

【答案】｛X[2<X<4｝【分析】利用一元二次不等式的解法求解.

[X2-3X+2>0

【詳解】因為x-1八，

-------<0

l.r-4

斫DJ(X-2)(XT)>。，⑴

"I以[(xT)(x_4)<0,⑵'

由(I)解得x>2或xvl,

由(2)解得l<x<4,

所以不等式組的解集是：{x|2<x<4}

14.（2020.上海市奉賢中學高一階段練習）（1）不等式x2-2x-3<0的解區(qū)間的長度是多少？

（2）如果數集4=［a〃+》，B=切都是集合［0,1］的子集，那么集合AflB的長度的最小值和最大值

分別是多少？（直接寫出答案）

（3）已知實數4>0,求滿足」一+421的x構成的區(qū)間的長度之和.

x-ax

【答案】（1）4；（2）：；（3）2.

42

【分析】（1）解出不等式，用右邊減去左邊即可，

（2）根據題意直接寫出答案即可，

（3）先化簡，再按照分式不等式的解法，算出來，再用右邊減去左邊即可.

【詳解】（1）f-2"-3<0的解為（T3）,區(qū)間長度為4

（2）當B=A時，AC\B=B,止匕時長度最小值為:，AflB最大值為g

（3）不等式恐"5+竺20,即X:二,+2".40,不等式的解集為

++所以長度之和為2

【能力提升】

一、單選題

1.（2021?上海?高一專題練習）已知aeR,不等式二21的解集為P,且-2ep,則。的取值范圍為（）

x+a

A.（—3,+oo）B.（—3,2）

C.（—oo,2）U（3,4-co）D.（—oo,-3）U［2,+oo）

【答案】D

一2—3

【詳解】:一2史"，，）---<1或一2+〃=0,解得。22或4V-.3

故選：D.

【點睛】解分式不等式時，一般是把分式不等式轉化為整式不等式求解，如果不等號中含有“等號”，但在轉

化時特別要注意分母不為零，否則就是錯誤的結論.本題中一2不是題中不等式的解，則就有使分母為零的

一種情形，不能遺漏.

2.（2020?上海市新川中學高一期中）定義區(qū)間（c,d）、［c/）、（c/］、［c,d］的長度均為d—c（d>c）,已知

實數。>〃，則滿足」一+—的x構成的區(qū)間的長度之和為（）

x-ax-b

A.a-bB.a+bC.4D.2

【答案】D

【分析】將不等式」一+」721轉化為高次分式不等式，求得不等式的解集，由此求得X構成的區(qū)間的長

x-ax-b

度和.

【詳解】原不等式」一+U21可轉化為爐Y2：a+?x+[+a+bA。①,對于

x-ax-byx-a）yx-b）

^-（2+a+b）x+ah+a+b=Q,其判別式A=（a—b?+2>0,故其必有兩不相等的實數根，設為士,三，由

求根公式得x-2+"+7（j『+2._2+”+:+」（“一4+2

2馬—2

下證6Vxi<a<x2：

構造函數/紅六X2-（2+。+。）％+劭+。+匕，其兩個零點為片,吃,且藥<%.而

f^aj-a2-（2+a+b\a+ab+a+b-b-a<0,所以藥<“<*2，由于〃<a，目一

f[b）-tr-（2+a+byb+ab+a+b-a-b>0,由二次函數的性質司,知匕<玉<“<々.

故不等式①的解集為（6,4]=（4々],其長度之和為％,-。+&-。=%+々一（4+6）=2+。+6-（。+6）=2.

故選D.

【點睛】本小題主要考查高次分式不等式的解法，考查一元二次方程、一元二次不等式的關系，考查新定

義的理解和運用，考查化歸與轉化的數學思想方法，綜合性較強，屬于難題.

二、填空題

3.（2020.上海市第二中學高一期中）不等式°>x的解集為【答案】（F，-1）U（0，1）

X

【解析】根據分式不等式的解法，先移項，再通分，轉化為高次不等式求解.

【詳解】不等式」>X,

X

所以」>0,

X

所以上三>0，

X

即x（x-l）（x+l）<0,

解得xv-1或Ovxvl，

所以原不等式的解集為（Y，-1）U（0，1）,

故答案為：(YO，-1)U(0，1)

【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

4.(2。2。?上海.華師大二附中高一階段練習)不等式的解集為—

【答案】(0,2]<J[6,-KC)

YX

【解析】利用數軸穿根法解分式不等式0<2：S，不等式2:s41首先進行移項再通分變形為

x2-7x+12x2-7x+12

分式不等式的標準形式，然后轉化為整式不等式進行求解，兩不等式的解集取交集即為所求.

【詳解】0<*7：+12=e_3)(1)>0,

根據數軸穿根法可解得0<x<3或x>4.

X<,X_f-8x+12f(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)>0

(<0>解得x42或

X2-7X+12~X2-7X+12~~x2-7x+12~[x2-7x+12^0

3cx<4或x>6,

xG=[0<x〈3曲)4

所以0<解得X￡(0,2]U[6,+OO).

x"—7x+12[x<2或3<x<4^x>6'

故答案為：(0,2]D[6,M)

【點睛】分式不等式的解法：⑴標準化：移項通分化為舟f(x\,。八(或/(舟x)<。)；舟f(x)"八(或f(號x◎)八

的形式;

(2)轉化為整式不等式(組)坐>0n〃x)g(x)>0小konV⑺4上°5

(2020?上海市奉

g(x)g(x)[g(x)w。

賢區(qū)曙光中學高一階段練習)設關于X的不等式以+6>°的解集為(-』)，則關于X的不等式合2°的

解集為______

【答案】41,6)

【分析】由題意得出1為關于ar+b=O的根，且。<0,然后將分式不等式化為土=40,解出該不等式即可.

x-6

【詳解】由于關于X的不等式磔+6>0的解集是(ro,l),則1為關于"+b=0的根，且。<0,

:.a+h=O,得〃=-a,不等式^^20即為^^20,g|J—<0,

x-6x-6x-6

解該不等式得xe[T,6)

故答案為：卜1,6)

【點睛】本題考查不等式與解集之間的關系，同時也考查了分式不等式的求解，解題的關鍵就是確定兩參

數的等量關系，并確定出參數的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.

6.(2021?上海?華師大二附中高一期末)不等式的解集為.

X—1

【答案】［T，l)U［3,+oo)

【解析】把分式不等式轉化為整式不等式，然后利用高次不等式的結論求解.

?.vj*7,?7姑―—X—4X2—%—4x2—2x—3卜x+l)(x—3)(x—1)2°

【詳解】不等式--------21化為----------1>0,--------->0,《，八，

x-1x-1x-1

解得xN3或一14x<1.

故答案為：［T，l)U［3,+o)).

【點睛】方法點睛：解分式不等式的方法：

把分式不等式移項，不等式右邊化為0,左邊通分，然后化為整式不等式，要注意分母不為0,對一元二次

不等式易得解，對高次的不等式可利用序軸標根法寫出不等式的解.解題中多項式的最高次項系數正數.

7.(2021?上海?高一專題練習)關于x的不等式要學4-1的解集是卜J?21

，則。的值為.

【答案】3

【分析】先化簡不等式得到(3x-(a+2))(x-2)40,且xx2,再利用不等式的解集為卜|?x<2),得

一(。+2)=0,解得。=3.【詳解】由題知，生<47=一三，整理得主二(竺

3''x-2x-2x-2

所以(3x-(a+2)(x-2)40,且x#2,

因為不等式(3x—(a+2))(x-2)40,且x*2,的解集為卜*<2卜

所以3《-(4+2)=0,a=3.

故答案為：3.

.kW-kx-4*1

8.(2021.上海市延安中學高一期中)已知關于x的不等式940的解集為空集,則實數k的取值范

X2-3X+7

圍是.

【答案】［0,4)

【分析】不等式等價「區(qū)2—丘+140的解集是九分左=0和％#0兩種情況討論求實數％的取值范同

【詳解】???/_3犬+7=［一|)+$0恒成立，

不等式等價于履2_奴+140的解集是。，

當k=0時，1M0不成立，解集是。，

依>0

當kHO時，\A八“八，解得：0<%<4,

綜上：0<k<4.

故答案為：［0,4)

9.(2021?上海市第二中學高一期中)解關于x的不等式以+人>0的解集是(1,y0),則關于x的不等式

竺?>0的解集是__________.

x-2

【答案】(f,—l)U(2,伊)

【分析】結合已知條件求出。與人之間的關系以及〃的符號，然后將分式不等式轉化為一元二次不等式即可

求解.

【詳解】山關于工的不等式辦+方>()的解集是(1，y)可知，。>0,

b

對火+力>0求解得，x>—=1,從而a=-b,

a

由竺W>0,故幺*>0n(x+l)(x-2)>0,解得X<-1或x>2,從而關于x的不等式竺?>0的解集

x-2x—2x-2

是(~°0,-1)U(2,+oo).

故答案為：(YO,-1)U(2,KO).

10.(2022?上海閔行?高一期末)不等式一三>3的解是.

x-\

【答案】(L4)

【分析】將分式不等式化為上三>0,則有(x-D(x-4)<0即可求解集.

x-l

【詳解】由題設，"2%+1一3=4=—x>0,

x-1x-1

/.(x-l)(x-4)<0,可得l<x<4,

原不等式的解集為。，4).

故答案為：(L4).

三、解答題

11.(2020?上海?同濟大學第二附屬中學高一期中)解下列不等式(組)：

2x+3,

----->1

⑴，x+1；

x?—5x-640

(2)(a-l)x>a2—I.

【答案】⑴"1—14x46}

(2)答案見解析

【分析】(I)結合分式及二次不等式的求法進行轉化即可求解；

(2)結合。-1的正負及一元一次不等式的求法進行分類討論，即可求解.

士工>0

(1)原不等式組可轉化為x+1,

(x-6)(x+l)<0

[x>—<-2

即I’,解得{工|-1。46}.

[-1<x<6

⑵當。=1時，不等式的解集為0；

當〃>1時，不等式的解集為卜卜>4+1},

當時，不等式的解集為{x[x<"+l},

故當a=l時，不等式的解集為0；

當”>1時，不等式的解集為{x[x>a+l},當時，不等式的解集為{巾<a+1}.

12.(2021.上海.高一專題練習)已知關于x的不等式")；)>1wR).

(1)當a=l時，求此不等式的解集；

(2)當a<l時，求此不等式的解集.

【答案】(1)(2,+oo)；(2)當a?Yo,0),解集為(合,2)；當。=0,解集為空集；當ae(O,l),解集

【分析】(1)當4=1時，不等式即三>1,變形可得一;>0,解得1的取值范圍即可得答案；

x-2x-2

(2)原不等式變形可以轉化為。-告)。-2)<0,對。的值分3種情況進行討論，求出不等式的解集，即

可得答案.

【詳解】(1)根據題意，當a=l時，不等式即二>1,

x-2

變形可得一二>0,解可得X>2,

x-2

即該不等式的解集為(2,+8)；

(2)根據題意，不等式：里上。>1即絲二莊辿二2>0,

x-2x-2

則有[(—a-2)](x-2)>0,

又不等式可以變形為“-N)(X-2)<0

分3種情況討論：

①，。<0時，不等式的解集為(痣，2)；

②，當4=0時，不等式為0>1,解集為空集；

③，當0<〃<1時，不等式的解集為(2,V).

a-\

【點睛】本題考查分式不等式的解法，注意將分式不等式轉化為整式不等式求解，考查了一元二次不等式

的解法以及分類討論思想的應用，屬于基礎題.

r4-2

13.(2021?上海?高一專題練習)設解關于x的不等式------->0.

ax+a~x-x-a

【答案】當"-2或時，解集為｛x|-a>x>L或x<-2｝；

2a

當°=一2或時，解集為｛x|x<-1,且XH-2｝；當0>a>-,時，解集為｛x|-a>x>-2,或x<，｝；

222a

當。=0時，解集為｛x|-2<x<0｝；

當0<“<1時，解集為｛x|x>1，或一2cxea｝.

a

【分析】不等式中各因式的根分別為-。、:、-2,分a<-2、。=一2、-2<a<-^a=-；、0>a>-：、

”=0、0<“<1七種情況，分別求出不等式的解集，綜合可得結論.

x+2

【詳解】解：關于X的不等式_>0即?>(),即mJx+J.

ax，+ax-x-a(雙一；；：+a),乂工+a)

不等式中，各因式的根分別為-2、-a、｝

1x+2

①當。<一2時，W-a>1>-2,不等式即匚二，

a\x+a)\x—)

a

解得-a>x,，或x<—2,故不等式的解集為｛x|-a>x>L或x<-2｝.

aa

x+2x+2

②當a=—2時,不等式即(_2)g)(嗎,，即a+2)a+￡，

.?.XX-2,且X<—g,故不等式的解集為｛x[x<-g,且xx-2｝.

]1x+2n.

③當一2<a<V時，有_a>L>_2,不等式即,…解得-。>工>上，或x<—2,

2a(x+〃)(x—)a

a

故不等式的解集為3-a>x>L或x<-2｝.

a

ix+2x+2

④當"一萬時，不等式即T”（T）（X+2）>，即;，

：.x^-2,且x<-g,故不等式的解集為｛x[x<-g,且x*-2｝.

]1x+2nx+2

⑤當0>4>-：時，有-a〉-2」,不等式即“1J，即—-1、，

9aa?｛x+a）（x—）（x+〃）（x—）

aa

解得-a>x>-2,或x<,，故不等式的解集為｛X|F>X>-2,或X<,｝.

aa

⑥當a=0時，不等式即主匕>0,即土匕<0,解得—2<x<0,故不等式的解集為｛x|-2<x<0｝.

-XX

x+2x+2]

⑦當0<a<l時，不等式即丫1JU,即1>u,解得x>±,或—2<X<。，故不等式的解

a?（x+a）（x—）（X+a）\x—）

aaa

集為｛x[x>L或-2<x<。｝.

a

綜上可得，

當a<—2或一2<。<一!時，解集為｛x|-a>x>L或x<-2｝；

2a

當。=一2或。=一1時，解集為且x―2｝；

22

當0>〃〉一，時，解集為｛劃一X>—2,或x<，｝；

2a

當〃=0時，解集為｛x|-2<x<0｝；

當0va<l時，解集為｛x|x>L或一2VX<Q｝.

a

【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論以及化歸與轉化的數學思想.

14.（2021?上海奉賢區(qū)致遠高級中學高一階段練習）已知不等式犬-儂+4<0的解集為｛x[l<x<〃｝.

（1）求加、n的值；

（2）求不等式等二20的解集.

2-nx

【答案】（1）"7=5,〃=4：（2）

【分析】（1）根據一元二次不等式的端點為對應方程的解，x=l代入/-〃a+4=0即可得解；

（2）由m"的值解分式不等式，即可得解.

【詳解】（1）由題意可得F—mxl+4=0,所以機=5,

不等式為/一5工+4<0,

解得1cx<4,所以〃=4,

綜上可得：/w=5,n=4：

772X-15x-l

(2)由20可得>0,

2-fVC2-4x

f(5x-l)(2-4x)>0UJ得3X<g，

'[2-4x^0

即解集為：

[-<1

15.（2021.上海市奉賢區(qū)奉城高級中學高一階段練習）解不等式組：x-

X2-2X-8<0

【答案】[一2,0）口[3,4]

—<1①

【分析】直接解不等式組即可解得.【詳解】對于不等式卜一

X2-2X-8<0②

由①式可得：3-1400±三40=二020=卜"一3"°=*<0或xN3③

xxx|x*0

由②式可得：-24x44④

山③、④可得：不等式組的解集為[-2,0）口[3,4].

所以原不等式的解集為卜2,0）=[3,4].

16.（2021.上海市復興高級中學高一期中）已知關于x的不等式二~^>0的解集為A.

x-a

（1）若2eA,求實數a的取值范圍；

（2）若3eA,求實數a的取值范圍.

【答案】⑴（—，―2川（2,小動

⑵[-3,3]

【分析】（1）當2eA時，把％=2代入不等式成立，解得a的取值范圍；（2）若3EA,此時要考慮兩方面,

一是把廣3代入豐二40成立，令一方面是使得不等式分母等于0.

x-a

Y—42—4

（1）因為2wA,所以戶2使得與三>0成立，即:；~r>0,即4—〃<（）,解得：。<-2或a>2,故實數a

x-a4-a

的取值范圍為(y,—2)u(2,+8)

x—4

(2)因為3eA,所以43使得-f■三KO成立或f一/=o,

x-a

當譽r?0，即9—合〉。，解得：-3<a<3,

當9一〃2=0,求得：a=±3

故求實數。的取值范圍為［-3,3］

17.(2021?上海?華師大二附中高一期中)已知關于x的不等式竺二IvO的解集為A

x-a

(1)當。=4時，求集合A；

(2)若3wA,5/A,求實數a的取值范圍.

【答案】⑴卜

(2)(%；U(3,5］【分析】(1)直接解分式不等式即可；

(2)山3wA,5任A建立不等式組，求出〃的取值范圍.

(1)

當〃=4時，色(TY—^1<0可化為4旦Y—」140,解得：I-<x<4,

x-ax-44

即不等式的解集為卜I；?尤<4、

(2)

3/7—1

若3$A,貝IJ有①

3-。

5/7-1

若5wA,則有^>0或5-。=0②

5—。

聯(lián)立①②解得：或3<a45,

所以實數a的取值范圍U(3,5］.

18.(2020?上海?高一單元測試)定義區(qū)間(如九)、［堀向、(孫?。郯恕?的長度均為",其中〃>加.

7

1<---<7

(1)不等式組一1+x一解集構成的各區(qū)間的長度和等于6,求實數，的范圍；

x2+3a-4<0

(2)已知實數求滿足不等式」一+一1卻解集的各區(qū)間長度之和.

x-ax-b

【答案】⑴(2)2.

9

【分析】(1)先求得不等式啜J1一7的解集，然后根據題設得到：不等式犬+3比-4<0在xeW,6］恒成

1+X

立，再求出，的取值范圍即可；

(2)先對x分成①當或時，②當。<xv。兩類，然后構造函數/(幻=爐-m+6+2)x+(〃+Z>+H),

分別求出原不等式的解集，最后求出原不等式的解集的各區(qū)間長度之和即可.

7fx+l>0［x+l<0m

【詳解】(1)由掇i—7可得：或解得：族！k6,

1+x［x+啜獷7(x+l)+W7(x+l)

?.?不等式組,掇憶7解集構成的各區(qū)間的長度和等于6,

x2+3rx-4<0

二不等式/+3a-4<0在x￡［。，6］恒成立，

g(0)T,0

令g(x)=x2+-4無￡[0,6],則?解得：&

g⑹=36+181-4,,0

,實數f的范圍為(F,-學；

(2)①當x>a或時，原不等式等價于x-0+x-a..(x-a)(x-6),

整理得：X2-(a+b+2)x+{a+b+ab\,0,

令f(x)=x2-(a+b+2)x+(a+b+ah),

?：f(a)=h-a<0,f(〃)=a-h>0,設/(x)=0的兩根為為，<x2),

此時原不等式的解集為(“，xj,解集的區(qū)間長度為％

②當匕<X<“時，同理可得原不等式的解集為S,x,J,此時解集的區(qū)間長度為尤1-尻

綜合①②知：原不等式的解集的區(qū)間長度之和為弓+x,-a-h,

又由韋達定理可知：xt+x2=a+b+2,

原不等式的解集的區(qū)間長度之和為2.

【點睛】本題主要考查不等式、不等式組的解法、不等式的解集的區(qū)間長度之和的計算、韋達定理的應用

及不等式恒成立涉及參數的范圍的求法，綜合性比較強，屬于難題.

19.(2020?上海市南洋模范中學高一期中)(1)關于x的不等式(/