2022屆甘肅省甘谷高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.復(fù)數(shù)z滿足z（l—i）=卜畫(huà)，則復(fù)數(shù)二等于（）

A.1-ZB.1+zC.2D.-2

2.博覽會(huì)安排了分別標(biāo)有序號(hào)為“1號(hào)”“2號(hào)”“3號(hào)”的三輛車，等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想，

設(shè)計(jì)兩種乘車方案.方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號(hào)大于第一輛車的車序號(hào)，就乘坐此車，否則乘坐

第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號(hào)”車的概率分別為Pi,P2,則（）

115

A.Pi?P=-B.Pi=P=-C.Pi+P=-D.Pi<P

2423262

--*1---UUU

3.在△/WC中，BD=-DC,則AQ=（）

2——1——

A.-A6+-ACB.-AB+-AC

4433

1—2——1——2——

C.-AB+-ACD.-AB——AC

3333

4.設(shè)函數(shù)/(x)=sinltyx+y3〉0),若/（x）在［0,2劃上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為（）

12291229

B.T'TF

2

y1

5.過(guò)橢圓c：=+=1（。>8>0）的左焦點(diǎn)F的直線過(guò)C的上頂點(diǎn)B,且與橢圓C相交于另一點(diǎn)A,點(diǎn)A在軸

a~F

上的射影為A,若\F扁O\力3。是坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）

D

V-f

6.已知拋物線丁=2內(nèi)（〃>0）上一點(diǎn)（5/）到焦點(diǎn)的距離為6,P、。分別為拋物線與圓（x-6）2+>2=i上的動(dòng)點(diǎn),

則|PQ|的最小值為（）

A.V21-1B.2-y-c.2V5D.2^-1

7.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=」土土在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

1+2/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.為了進(jìn)一步提升駕駛?cè)私煌ò踩拿饕庾R(shí)，駕考新規(guī)要求駕校學(xué)員必須到街道路口執(zhí)勤站崗，協(xié)助交警勸導(dǎo)交通.

現(xiàn)有甲、乙等5名駕校學(xué)員按要求分配到三個(gè)不同的路口站崗，每個(gè)路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案

共有()

A.12種B.24種C.36種D.48種

9.已知集合4={》|一2<%<4},集合B={x|d—5x-6>0},則AC|B=

A.{%|3<x<4}B.{x|x<4或x>6}

C.{x|-2<x<-l}D.{x|-l<x<4}

x+y<4

10.點(diǎn)P(x,y)為不等式組yWx所表示的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則W■的取值范圍是()

八X-2

y>0

A.(—00,—2)U(1,+00)B.(—00,—1]U[h+00)C.(—2,1)D.[—2,1]

11.M、N是曲線y=7rsinx與曲線y=ncosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則|MN|的最小值為()

A.itB.y/2C.y/3TtD.27r

12.AABC中，角48,C的對(duì)邊分別為a/,c,若a=l,3=30°,cosC=&^-，則A/BC1的面積為()

7

A.—B.73C.V?D.—

22

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(x+l)(x—2『展開(kāi)式中/的系數(shù)為.

14.已知數(shù)列{??}滿足a1+2a2+3夕3+…+nan=2",則an=.

15.某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)依次成等差數(shù)列，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取60人，

那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為.

16.在四面體ABCD中，與都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且平面A3。，平面BOC,則該四面體外接

球的體積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知a>0,證明：^Ja2+-^>a+--l.

x=2+tcosa

18.(12分)在直角坐標(biāo)系龍中，曲線G的參數(shù)方程為《c.?為參數(shù)，a為實(shí)數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為

y=2+Zsina

極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。=8sin。，曲線G與曲線C2交于A,8,兩點(diǎn)，

線段的中點(diǎn)為M.

(1)求線段A8長(zhǎng)的最小值；

(2)求點(diǎn)"的軌跡方程.

龍=JJ+/

19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為〈廣為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半

y=-y/3t

軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為。=4cos6.

(1)求直線/的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)M(0,3),直線/與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,求二百+的值.

|MA||MB|

20.(12分)如圖，在四棱錐產(chǎn)一ABC。中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC,ZADC=90\平面PAD_L底面

ABCD,。為的中點(diǎn)，”是棱PC上的點(diǎn)且PM=3MC,F4=PD=2,BC=-AD=\,CD=2.

2

(1)求證：平面平面以RS；

(2)求二面角M-BQ-C的大小.

21.（12分）已知多面體ABCDE中，AE、CO均垂直于平面ABC,ZABC=120°,AE=2CD,AB=BC=CD,

F是BE的中點(diǎn).

D

B

(1)求證：平面ABC；

(2)求直線BD與平面回￡所成角的正弦值.

22.(10分)已知等比數(shù)列｛4｝中，％=2,%+2是生和小的等差中項(xiàng).

(1)求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式;

⑵記bn=anlog2an,求數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和Tn.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.B

【解析】

通過(guò)復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求解即可.

【詳解】

復(fù)數(shù)z滿足z(l—。=卜一百，=2,

22(1+z)

:.z=---=----r；---；=1+/,

1-z(l-z)(l+z)

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的概念，屬于基礎(chǔ)題.

2.C

【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.

【詳解】

三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321

3

方案一坐車可能：132、213、231,所以，P!=-

6;

2

方案二坐車可能：312、321,所以，Pi=-

65

所以Pl+P2=—

6

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

在AB,AC上分別取點(diǎn)區(qū)凡使得赤=2巨反/=,齊3，

2

________2__?_

可知血不為平行四邊形，從而可得到A方=A笈+A戶=-A豆+-AC,即可得到答案.

33

【詳解】

如下圖，BD^-DC,在AB,AC上分別取點(diǎn)反使得荏=2麗，府=二，斤，

22

_________2__1___

則AEDF為平行四邊形，故A方=AE+AF^-AB+-AC，故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，考查了學(xué)生邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.A

【解析】

1T

由0Wx<2萬(wàn)求出范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象零點(diǎn)特征，建立。不等量關(guān)系，即可求解.

【詳解】

717td71

當(dāng)xi[0,2幻時(shí),cox4—€—,27zzyH—

555

???/（x）在［0,2句上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，

萬(wàn),1229

:.57r<2G乃H—<67r,:.—<69<—.

5510

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì)，整體代換是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

IFO\3UUUUUU

求得點(diǎn)3的坐標(biāo)，由上—=：，得出8尸=3E4,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入橢圓C的方程，可得

\AAI4

出關(guān)于。、6、c的齊次等式，進(jìn)而可求得橢圓C的離心率.

【詳解】

由題意可得B（0,8）、F（-c,0）.

|FO|_3得阿L3LIUUUUU

由畫(huà)一“得畫(huà)一即BF=3FA-

而B(niǎo)E=（_c,詢，所以EA=（一所以點(diǎn)4（_gc,一'|

因?yàn)辄c(diǎn)gc,-g）在橢圓。:.+今=1上,

整理可得3?￡■=?,所以e2=￡=_L,所以e=XZ.

9/9a222

即橢圓C的離心率為注

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓離心率的求解，解答的關(guān)鍵就是要得出。、b.c的齊次等式，充分利用點(diǎn)A在橢圓上這一條件，圍繞

求點(diǎn)A的坐標(biāo)來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

6.D

【解析】

利用拋物線的定義，求得P的值，由利用兩點(diǎn)間距離公式求得|加|,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得由|PQ|取

得最小值為|抽足一1,求得結(jié)果.

【詳解】

由拋物線C:/=2Px(p>0)焦點(diǎn)在A-軸上，準(zhǔn)線方程X=，

則點(diǎn)(5")到焦點(diǎn)的距離為d=5+4=6,則〃=2,

2

所以拋物線方程：：/=4x,

設(shè)P(x,y),圓M:(x—6)2+V=I,圓心為(6,1),半徑為1,

貝！11PM]=yl(x-6)2+y2=7(X-6)2+4X=J(x-4)2+20，

當(dāng)x=4時(shí)，|PQ|取得最小值，最小值為a—1=26—1,

故選D.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)距離的最小值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的定義，點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最小值為其到圓心的

距離減半徑，二次函數(shù)的最小值，屬于中檔題目.

7.D

【解析】

31

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)得到2=1-§"再結(jié)合復(fù)數(shù)的表示，即可求解，得到答案.

【詳解】

由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得Z=T}7=/：<=丫=「7,

l+2z(l+2z)(l-2z)555

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解

答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.C

【解析】

先將甲、乙兩人看作一個(gè)整體，當(dāng)作一個(gè)元素，再將這四個(gè)元素分成3個(gè)部分，每一個(gè)部分至少一個(gè)，再將這3部分

分配到3個(gè)不同的路口，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得選項(xiàng).

【詳解】

把甲、乙兩名交警看作一個(gè)整體，5個(gè)人變成了4個(gè)元素，再把這4個(gè)元素分成3部分，每部分至少有1個(gè)人，共有

種方法，再把這3部分分到3個(gè)不同的路口，有A；種方法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有CjA；=36種方案。

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查排列與組合，常常運(yùn)用捆綁法，插空法，先分組后分配等一些基本思想和方法解決問(wèn)題，屬于中檔題.

9.C

【解析】

由V—5x-6>0可得(x-6)(x+l)>0,解得或x〉6,所以或x>6},

又A={x[—2<x<4},所以AcB={x|-2<x<-I},故選C.

10.B

【解析】

作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，利用2的幾何意義即可得到結(jié)論.

【詳解】

X+M，4

不等式組作出可行域如圖：A(4,o),3(2,2),0(0,0),

y..O

2=工土2的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)「。,田到。(2,-2)的斜率，由圖象可知的斜率為1,Q。的斜率為：-1,

x-2

則上土2的取值范圍是：(-g,-HU"，+8).

x—2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關(guān)鍵.

11.C

【解析】

兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中IMNI最小,

設(shè)M(xi,yi),N(X2,y2),

n5

則nlXl=-,X2=-n,

44

|xi-X2|=n,

Iyi-y2|=|7rsinxi-7tcosx2|

V24垃

=-----7t+------7T

22

???|MN|=G+討=超TT.故選c.

12.A

【解析】

先求出sinA,由正弦定理求得c,然后由面積公式計(jì)算.

【詳解】

由題意sinC=—（一耳尸=與，

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=—x(-"+Bx叵.二五

272714

asinBlxsin30°

由號(hào):3得匹飛前=F-

sinAsmB

14

S—absinC=—x

22^<4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要根據(jù)已知

求值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.48

【解析】

變換(x+1)(X-2)6=2)6+(x—2)6,根據(jù)二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.

【詳解】

(x—2)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：1+1=。：產(chǎn)「.(_2丫，(x+I)(x—2『=x(x—21+(x—

取r=5和r=4,計(jì)算得到系數(shù)為：C；.(—2)5+C：.(—2)4=48.

故答案為:48.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.

2,〃=1

14.an=<

----,〃22

、n

【解析】

項(xiàng)和轉(zhuǎn)化可得nan=2"-2"T=2丑(〃22),討論〃=1是否滿足，分段表示即得解

【詳解】

當(dāng)〃=1時(shí)，由已知，可得q=2'=2,

q+2。)+3%+…+=2"9①

故q+2a2+3a3+...+(〃-=2"]N2),②

由①?②得〃%=2〃一2"7=21,

n

顯然當(dāng)〃=1時(shí)不滿足上式,

2,〃=1

---,n>2

、n

2,〃=1

故答案為：a=<2"T

n---,〃N2

.n

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用S“求4,考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算，分類討論的能力，屬于中檔題.

15.20

【解析】

由三個(gè)年級(jí)人數(shù)成等差數(shù)列和總?cè)藬?shù)可求得高二年級(jí)共有600人，根據(jù)抽樣比可求得結(jié)果.

【詳解】

設(shè)高一、高二、高三人數(shù)分別為。，dc,則2Z?=a+c且a+Z?+c=1800,

解得：6=600,

用分層抽樣的方法抽取60人，那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為60x黑=20人.

1800

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查分層抽樣問(wèn)題的求解，涉及到等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

m20而

16-71

27

【解析】

先確定球心的位置，結(jié)合勾股定理可求球的半徑，進(jìn)而可得球的面積.

【詳解】

取A5OC的外心為。I，設(shè)。為球心，連接。。1,則。平面8DC,取8D的中點(diǎn)連接A",O、M,過(guò)。

做OGL4W于點(diǎn)G,易知四邊形OQVG為矩形，連接Q4,OC,設(shè)。4=R,OQ=MG=〃.連接MC,則。一

M，C三點(diǎn)共線，易知M4=MC=JL所以O(shè)G=MO|=d?，cq=與.在H/AAGO和放A。。。中，

GA^GO^OA2,0c2+?02=℃2,即（6一〃=爐，［半］+"=火2,所以〃=火2=,

得/?=卓.所以=g'R'=駕;

本題主要考查幾何體的外接球問(wèn)題，外接球的半徑的求解一般有兩個(gè)思路：一是確定球心位置，利用勾股定理求解半

徑；二是利用熟悉的模型求解半徑，比如長(zhǎng)方體外接球半徑是其對(duì)角線的一半.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.證明見(jiàn)解析

【解析】

利用分析法，證明”+工>3即可.

a2

【詳解】

證明：.?.aH—21,

a

1

??〃H-----1>0,

a

只要證明—7>—)1-4(aH—)+4,

aaa

只要證明：a+->~,

a2

'：a+->l>-,

a2

...原不等式成立.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的證明，著重考查分析法的運(yùn)用，考查推理論證能力，屬于中檔題.

18.(1)4及(2)(x-l)2+(y-3)2=2.

【解析】

2

(1)將曲線C2的方程化成直角坐標(biāo)方程為.r+V=8y,當(dāng)PC2±AB時(shí)，線段AB取得最小值，利用幾何法求弦

長(zhǎng)即可.

(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P不重合時(shí)，設(shè)”(x,y),由C2M_LPM,利用向量的數(shù)量積等于0可求解，最后驗(yàn)證當(dāng)點(diǎn)M與

點(diǎn)P重合時(shí)也滿足.

【詳解】

解(1)曲線C2的方程化成直角坐標(biāo)方程為/+J?=8y

即f+(y—4)2=16,

圓心G(°，4)，半徑r=4,曲線q為過(guò)定點(diǎn)p(2,2)的直線，

易知P(2,2)在圓。2內(nèi)，

當(dāng)PG，AB時(shí)，

線段AB長(zhǎng)最小為2"_匹2|2=2,16-[(2—Op+(2—4)1=40

⑵當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P不重合時(shí)，

設(shè)M(x,y),;C2M±PM,

QA/.PW=x(x-2)+(^-4)(^-2)=0,

化簡(jiǎn)得:(x—l)2+(y_3)2=2,

當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)P重合時(shí)，也滿足上式，

故點(diǎn)M的軌跡方程為(x—I)?+(y-3)2=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了極坐標(biāo)與普通方程的互化、直線與圓的位置關(guān)系、列方程求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.

19.(1)y/3x+y-3=0,(x-2)2+y2=4(2)2t3W.

9

【解析】

(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用消去參數(shù)/即可得到直線/的

直角坐標(biāo)方程；

(2)由于M(0,3)在直線I上，寫(xiě)出直線I的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程參數(shù)方程，代入曲線C的方程利用參數(shù)的幾何意義即可得出

1111,+胃~....

-----1.....—■;-r+]―r-—;廠求解即可.

\MA\\MB\同同陶

【詳解】

(1)直線/的普通方程為y=-&+3,即Gx+y-3=0,

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化，x=QCOsS,p2=x2+y2,

而X?=4cos。，則夕2=4pcos。，

即(x-2)2+/=4,

故直線1的普通方程為Gx+y-3=0,

曲線C的直角坐標(biāo)方程(X-2)2+V=4

(2)點(diǎn)M(0,3)在直線/上，且直線/的傾斜角為120。，

1

x=——t

2

可設(shè)直線的參數(shù)方程為：廠(t為參數(shù))，

代入到曲線C的方程得

廠+(2++9=0,4+芍=-(2+35/3)>草2=9，

由善數(shù)的幾何意義知壬匕+3痣=/+Ji==2沖區(qū).

\MA\\MB\|Z,||r2|\ttt2\9

【點(diǎn)睛】

熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、方程思想、直線/的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，難度一般.

20.⑴證明見(jiàn)解析；⑵30。.

【解析】

(1)推導(dǎo)出CD//8Q,QBYAD,從而平面尸AD，由此證明平面PQ8,平面以7>4)；

(2)以。為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求出二面角的大小.

【詳解】

解：(1)AO//3C,BC=^AD,。為AZ)的中點(diǎn)，

，四邊形BCDQ為平行四邊形，，CO//8Q.

?/ZADC=90。ZAQB=90°,即QBJ.A。.

又?平面平面ABC。，且平面PA。D平面438=4),

BQ_1_平面PAD.

vBQu平面PQ3,

二平面PQ8J_平面尸4).

(2)vPA=PD,Q為AO的中點(diǎn)，

/.PQ±AD.

:平面1ft4Z)J_平面ABCD,且平面PAOPl平面ABCD=AD,

2。，平面48。。.

如圖，以。為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,

則平面BQC的一個(gè)法向量為n=（0,0,1）,

2（0,0,0）,P（0,0,G）,B（0,2,0）,C（-l,2,0）,

設(shè)"（x,y,z）,則PM=1,y,z-6）,MC=（-1-x,2-y,-z）,

PM=3MC>

x—3（—1—x）

二，y=3（2-y）,

z—=—3z

,3

x-——

4

3

G

z=——

4

(33叵

在平面M5Q中，區(qū)=(0,2,0),QM=

設(shè)平面MBQ的法向量為m=(x,y,z),

2y=0

m-QB=0

則即33"生=?！?/p>

m-QM=0——x+

I42

平面MQB的一個(gè)法向量為m=(1,0,8),

./一一、(l,0,V3)-(0,0,l)&

??cosyn,n)=-------、-------=—，

由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為30。.

【點(diǎn)睛】

本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，考查了空間向量的應(yīng)用，屬于中檔題.

21.(1)見(jiàn)解析；(2)如.

4

【解析】

(1)取AB的中點(diǎn)H，連接、CH,