河南省洛陽市南洋學校2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析

河南省洛陽市南洋學校2022-2023學年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1參考答案：A由解析式知，，故選A.

2.若內(nèi)有一點,滿足,且,則一定是（

）

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D略3.如果棱長為的正方體的八個頂點都在同一個球面上，那么球的表面積是A．8πcm2

B．12πcm2

C．16πcm2

D．20πcm2參考答案：B4.已知f(x)=log2x+2,x?[1,4],則函數(shù)F(x)=[f(x)]2+f(x2)+3的最大值為(

)(A)13

(B)16

(C)25

(D)22參考答案：B5.已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，則tanα=．故選：A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．6.直線的傾斜角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】得到傾斜角為.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了直線的傾斜角，屬于簡單題.7.已知的值為（

）A、－2

B、

2

C、

1

D、參考答案：D8.數(shù)列中，已知，則（）A．1

B．

C．

D．

2參考答案：C9.已知函數(shù),若存在實數(shù),使的定義域為時,值域為,則實數(shù)的取值范圍是

(

)

A.

B.

C.且

D.參考答案：B略10.已知集合A＝，B＝，則A∩B等于()A.[1,3] B.[1,5] C.[3,5] D.[1，＋∞)參考答案：C【分析】求出中不等式的解集確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由中不等式變形可得：，解得由中得到，即則故選【點睛】本題主要考查的是集合的交集及其運算，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，則實數(shù)λ=．參考答案：【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通過數(shù)量積為0，求出λ的值即可．【解答】解：由題意可知：，因為，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案為：．12.已知函數(shù)，數(shù)列{an}是公比大于0的等比數(shù)列，且，，則_______.參考答案：【分析】由于是等比數(shù)列，所以也是等比數(shù)列.根據(jù)題目所給條件列方程，解方程求得的值.【詳解】設(shè)數(shù)列的公比為，則是首項為，公比為的等比數(shù)列，由得，即①，由，得②，聯(lián)立①②解得.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的前項和公式，考查運算求解能力，屬于中檔題.13.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過，則f（4）=

．參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）的圖象過，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．點評： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．14.比較大?。?/p>

.參考答案：略15.已知，若，則_______參考答案：16.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則=

▲

.參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.

17.若，則=．參考答案：﹣【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴sin2（﹣θ）=，∴原式=cos[π﹣（﹣θ）]﹣sin2（﹣θ）=﹣cos（﹣θ）﹣sin2（﹣θ）=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點評】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）甲、乙兩家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工資為1200元，乙公司每名工人月工資為1500元，兩家公司每月需付給工人工資共計19.5萬元．（1）求甲、乙公司分別有多少名工人．（2）經(jīng)營一段時間后發(fā)現(xiàn)，乙公司工人人均月產(chǎn)值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司決定內(nèi)部調(diào)整，選拔了本公司部分工人到新崗位工作．調(diào)整后，原崗位工人和新崗位工人的人均月產(chǎn)值分別為調(diào)整前的1.2倍和4倍，且甲公司新崗位工人的月生產(chǎn)總值不超過乙公司月生產(chǎn)總值的40%，甲公司的月生產(chǎn)總值不少于乙公司的月生產(chǎn)總值，求甲公司選拔到新崗位有多少人？（3）在（2）的條件下，甲公司決定拿出10萬元全部用于獎勵本公司工人，每人的獎金不低于500元且每名新崗位工人的獎金高于原崗位工人的獎金．若以整百元為單位發(fā)放，請直接寫出獎金發(fā)放方案．參考答案：（1）設(shè)甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有……………2分解得 ……………2分ks5u

甲公司有名工人，乙公司有名工人．（2）設(shè)甲公司選拔人到新崗位工作，甲公司調(diào)整前人均月產(chǎn)值為元，

……………2分解得，又為整數(shù)，或……………4分甲公司選拔15人或16人到新崗位工作．（3）甲公司選拔15人到新崗位工作．方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎勵元和元………2分甲公司選拔16人到新崗位工作．方案為：原崗位和新崗位工人每人分別獎勵元和元………2分19.如圖，四棱柱的底面是正方形，且側(cè)棱和底面垂直。（I）求證：BD⊥平面；（II）當為正方體時，求二面角的正切值及求異面直線BC1與AC所成角的大小。

參考答案：解：（Ⅰ）∵是正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，

∴BD⊥CC1，∵ABCD是正方形，

∴BD⊥AC又∵AC，CC1平面，且AC∩CC1=C，∴BD⊥平面（II）設(shè)BD與AC相交于O，連接C1O?！逤C1⊥平面ABCD，BD⊥AC，∴BD⊥C1O，∴∠C1OC是二面角的平面角，∴tan∠C1OC=.連接A1B

∵A1C1∥AC，∴∠A1C1B是異面直線BC1與AC所成角。∵三角形A1C1B是正三角形，∴∠A1C1B=600.

略20.已知二次函數(shù)滿足，且．（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上，的圖象恒在的上方，試確定實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）設(shè)，由得，所以（2）恒成立，略21.已知全集為全體實數(shù)R，集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）先求出（?RA），再根據(jù)交集的含義求（?RA）∩B．（2）利用條件A∩C≠?，結(jié)合數(shù)軸，得出距離，進而可求a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，∴CRA={x|x＜3或x≥7}∴（CRA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜3或7≤x＜10}（2）如圖，∴當a＞3時，A∩C≠φ【點評】本題考查集合的基本運算，以及利用集合的運算作為條件求參數(shù)問題，注意端點處的取值問題．22.已知非零向量，滿足||=1，且（﹣）?（+）=