河南省洛陽(yáng)市孟津縣第一職高2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省洛陽(yáng)市孟津縣第一職高2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.在所在的平面上有一點(diǎn)，滿足，則與的面積之比是

（）高考資源網(wǎng)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，N={2，3}，則（?UM）∩N=（）A．{3，5} B．{2，3，5} C．{2，5} D．{2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U及M，求出M的補(bǔ)集，找出M補(bǔ)集與N的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，M={1，4}，N={2，3}，∴?UM={2，3，5}，則（?UM）∩N={2，3}，故選：D．4.設(shè)集合，集合，則A∪B等于（

）A.{－1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D.{2}參考答案：B【分析】求得集合，根據(jù)集合的并集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，又由集合，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合A，熟練應(yīng)用集合并集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC的中點(diǎn)，若=（2，4），=（1，3），則等于（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意畫(huà)出圖形，利用向量的加法法則與減法法則，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算得到的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：如圖，∵ABCD為平行四邊形，且AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC的中點(diǎn)，∴，又=（1，3），∴，則=（），又=（2，4），∴=（﹣1，﹣1），則=（﹣1，﹣1）?（）=（﹣1）×（）+（﹣1）×（﹣）=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的加減法及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是中檔題．6.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為A．

B．1

C．

D．參考答案：C7.

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（

）

A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i參考答案：答案:B8.已知、為兩條不同的直線,、為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是A．若,,且,則

B．若,則C．若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,則

D．若,則參考答案：D9.雙曲線的漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，利用漸近線方程的概念直接求解．【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，整理，得y2＝2x2，解得故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．10.已知非零平面向量,,“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C因?yàn)?，平方：，展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，所以，。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足||=3，||=2||，若|+λ|≥3恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量模的性質(zhì)得出||的范圍，根據(jù)||=2||得出和的關(guān)系，由|+λ|≥3恒成立得出關(guān)于的函數(shù)f（）≥0恒成立，討論函數(shù)的單調(diào)性求出最小值即可得出λ的范圍．【解答】解：設(shè)，=，則=，設(shè)||=x，則|OA|=x，|AB|=，∴，解得2≤x≤6．即2≤||≤6．∵||=2||，∴=4（9﹣2+2），即3﹣8+36=0，∴=+，∵|+λ|≥3恒成立，∴+2λ（+）+9λ2≥9，令f（2）=（1+λ）2+9λ+9λ2﹣9，則fmin（）≥0，∈[4，36]．（1）若1+λ=0即λ=﹣時(shí)，f（）=9λ+9λ2﹣9=﹣5，不符合題意；（2）若1+＞0即λ＞﹣時(shí)，f（）為增函數(shù)，故fmin（）=f（4）=9λ2+12λ﹣5≥0，解得λ或λ≤﹣，∴λ≥．（3）若1+＜0即λ＜﹣時(shí)，f（）為減函數(shù)，故fmin（）=f（36）=9λ2+36λ+27≥0，解得λ≤1或λ≥3．∴λ＜﹣．綜上，λ＜﹣或λ．故答案為：（﹣∞，﹣）∪[，+∞）．12.下展展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)m，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A，B恰好重合，如圖②；將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，如圖③.圖③中直線AM與軸交于點(diǎn)，則的象就是n，記作.下列說(shuō)法中正確命題的序號(hào)是__________.（填出所有正確命題的序號(hào)）①； ②是奇函數(shù)；

③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng).參考答案：略13.在，角的對(duì)邊分別為，且，則角

。參考答案：或略14.集合中，每?jī)蓚€(gè)相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為，如：；；則=

▲

．（寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）

參考答案：546

15.若函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：16.如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE與圓相切,則線段CE的長(zhǎng)為

.參考答案：17.（文）已知向量則的最大值為_(kāi)________．參考答案：3，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，所以的最大值為3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，分別為角的對(duì)邊，且（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，試判斷的形狀.參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理及已知，得

…………2分整理，得

…………3分有余弦定理，得

…………5分在中，，所以

…………7分（Ⅱ）由正弦定理及已知，得

…………9分

即

結(jié)合及已知解得

即

…………12分因此是一個(gè)等腰鈍角三角形

…………13分略19.）定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對(duì)任意都有．(1)求證為奇函數(shù)；(2)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)

(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：＞0，即f(3)＞f(0)，又在R上是單調(diào)函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)又由(1)f(x)是奇函數(shù)．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，∴k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0對(duì)任意x∈R成立．令t=3＞0，問(wèn)題等價(jià)于t-(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立．

R恒成立．

略20.（14分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，n2），n=1，2，…，數(shù)列{an}為等差數(shù)列。

（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（II）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，是否存在自然數(shù)m和M，使得不等式恒成立？若存在，求出M—m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解析：（I）由題意得……1分

令

令

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則……3分

……4分

（II）由（I）知：n為奇數(shù)時(shí)，

…………5②由①—②得：

………………9分

…………10分設(shè)當(dāng)n=1時(shí)，而易知：使恒成立的m的最大值為0，M的最小值為2，M-m的最小值為2。

……13分21.

已知函數(shù)，.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，若，由得，由得，所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；若，此時(shí)，所以，所以函數(shù)的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間；綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為．┄6分(Ⅱ)解：由（Ⅰ）得，，

┄┄┄┄7分因?yàn)椋?，令，則恒成立，由于，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上是減函數(shù)，所以成立；

┄┄┄┄┄┄10分當(dāng)時(shí)，若得，故函數(shù)在上是增函數(shù)，即對(duì)，，與題意不符；綜上，為所求．

┄┄┄┄┄12分略22.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且，求證：CN//平面AB1M；（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大?。畢⒖即鸢福鹤C明：（Ⅰ）因?yàn)槿庵鵄BC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

……1分因?yàn)锳C=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……2分又因?yàn)锳C∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……3分因?yàn)锳M平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……4分（Ⅱ）過(guò)N作NP∥BB1交AB1于P，連結(jié)MP，則NP∥CC1，且∽．……………5分于是有．由已知，有．因?yàn)锽B1=CC1．所以NP=CM．所以四邊形MCNP是平行四邊形．

……6分所以CN//MP．

……7分因?yàn)镃N平面AB1M，MP平面AB1M，

……8分所以CN//平面AB1M．

……9分（Ⅲ）因?yàn)?/p>

BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，所以

以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1分別為x