河南省洛陽(yáng)市石寺鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市石寺鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略2.若函數(shù)，則等于（

）

A．3

B．3x

C．6x+3

D．6x+1參考答案：B略3.

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)，則()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)（4，2）點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：設(shè)函數(shù)式為，代入點(diǎn)（4，2）得考點(diǎn)：冪函數(shù)6.在等差數(shù)列中，若，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．48

B．54

C．60

D．108

參考答案：B略7.

參考答案：C8.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②

③

④其中，真命題是

（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C9.的值是(

)．A.

B．－

C．0

D.參考答案：A10.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)102、238的最大公約數(shù)是_________．參考答案：3412.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為BC邊上（含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_______.參考答案：[－2,2]【分析】取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問(wèn)題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時(shí)應(yīng)充分利用對(duì)稱性來(lái)建系，另外就是注意將動(dòng)點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。參考答案：4014.＝_________。參考答案：略15.某校高一年級(jí)有個(gè)學(xué)生，高二年級(jí)有個(gè)學(xué)生，高三年級(jí)有300個(gè)學(xué)生，采用分層抽樣抽一個(gè)容量為45的樣本，高一年級(jí)被抽取20人，高二年級(jí)被抽取10人，則此學(xué)校共有學(xué)生

人．參考答案：900略16.（5分）已知函數(shù)，則函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，+∞）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0，即x≥1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），故答案為：[1，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．17.sin960°的值為

參考答案：∵∴，故填.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P1，P2，P3四等分線段BC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段AP3上一點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）以作為基底，表示出，然后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出；（Ⅱ）由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算可得：設(shè)，又，所以，解得，得解．【詳解】（Ⅰ）由題意得，則（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)Q是線段上一點(diǎn)，所以設(shè)，又，所以，故，解得，因此所求實(shí)數(shù)m的值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算以及平面向量基本定理的應(yīng)用,屬于中檔題.19.（Ⅰ）化簡(jiǎn)：；（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式

（Ⅱ）可轉(zhuǎn)化為

，解之得：

略20.全集，集合，.（1）若，分別求和；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1），（2）【分析】（1）時(shí)，先得到，進(jìn)而可求出，再根據(jù)，可求出，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）根據(jù)，直接得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）若，則，則，又，所以，.（2）若，則得，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，以及集合間的關(guān)系，熟記概念和性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù)∣∣+

且＞1.（1）試給出的一個(gè)值，并畫出此時(shí)函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：

略-------------

（4分）（Ⅱ）解：化簡(jiǎn)-------------

（6分）

①a>1時(shí)，當(dāng)x≥-1時(shí)，是增函數(shù)，且≥；當(dāng)x<-1時(shí)，是增函數(shù)，且.所以，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).同理可知，當(dāng)a<-1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).------------（8分）②a=1或-1時(shí)，易知，不合題意.③-1<a<1時(shí)，取x=0，得f(0)=1，取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f().-------------

（10分）所以函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性.綜上可知，a的取值范圍是.

----------------------（12分）

22.如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計(jì)劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上，設(shè)，梯形的周長(zhǎng)為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．參考答案：(1)作分別垂直交于，連結(jié)．………