河南省洛陽(yáng)市榮祥花園高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省洛陽(yáng)市榮祥花園高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有人收集了春節(jié)期間的平均氣溫與某取暖商品銷(xiāo)售額的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：平均氣溫（℃）－2－3－5－6銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）20232730 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用線性回歸的方法，求得銷(xiāo)售額與平均氣溫之間線性回歸方程 ，則預(yù)測(cè)平均氣溫為－8℃時(shí)該商品銷(xiāo)售額為（

）

A．34．6萬(wàn)元

B．35.6萬(wàn)元

C．36.6萬(wàn)元

D．37.6萬(wàn)元參考答案：A略2.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊，甲射中目標(biāo)的概率為,乙射中目標(biāo)的概率為，兩人各射擊1次，那么甲、乙同時(shí)射中目標(biāo)的概率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知p：函數(shù)在(2,+∞)上是增函數(shù)，q：函數(shù)是減函數(shù)，則p是q的（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)在上是增函數(shù)，;函數(shù)是減函數(shù)，，，，即p是q的必要不充分條件故選A.

4.若，則是復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．則=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、線面角、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.函數(shù)在上取最大值時(shí)，的值為（）

A．0

B．

C．

D．參考答案：B略7.閱讀圖1的程序框圖.若輸入,則輸出的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.A點(diǎn)在橢圓

=1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P與A關(guān)于直線對(duì)稱，則P點(diǎn)的軌跡方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.參考答案：D9.下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)且時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，的最小值為2C.當(dāng)時(shí)，的最小值為2D.當(dāng)時(shí)，參考答案：D10.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿足f'(1)=2,則f'(-1)=

(

)A.－1 B.－2C.2 D.0參考答案：B∵，∴，令函數(shù)，可得，即函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為（1，2），則關(guān)于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集為

．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次不等式的解法．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象開(kāi)口朝上，且有兩個(gè)零點(diǎn)2和1，由韋達(dá)定理，可得a，b的值，進(jìn)而可將不等式bx2+ax+1＞0化為：2x2+x﹣1＞0，解得答案．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為（1，2），∴函數(shù)f（x）=x2+ax+b的圖象開(kāi)口朝上，且有兩個(gè)零點(diǎn)2和1，∴a=﹣3，b=2，故bx2+ax+1＞0可化為：2x2﹣3x+1＞0，解得：x∈，故答案為：12.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：①=1；

②=1；

③=1；④y2=4x；

⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是．（寫(xiě)出所有“黃金曲線”的序號(hào)）參考答案：④⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過(guò)解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣5，0），N（5，0），點(diǎn)P使|PM|﹣|PN|=6，∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線的方程為﹣=1（x＞0），對(duì)于①，兩方程聯(lián)立，無(wú)解．則①錯(cuò)；對(duì)于②，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無(wú)解，則②錯(cuò)；對(duì)于③，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無(wú)解，則②錯(cuò)；對(duì)于④，聯(lián)立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．對(duì)于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化簡(jiǎn)得25x2﹣18x﹣171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個(gè)正根，則⑤成立．故答案為：④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．13.邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為

▲

.參考答案：3614.下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是________．①“若a·3＝b·3，則a＝b”類比出“若a·0＝b·0，則a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出；④“(ab)n＝anbn”類比出“(a＋b)n＝an＋bn”．參考答案：③

略15.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是

ks5u參考答案：16.直線y=x+3與曲線﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先對(duì)x進(jìn)行分類討論：≥0時(shí)，曲線方程為﹣=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時(shí)，曲線方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，再結(jié)合圖形即可得出直線y=x+3與曲線﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線方程為﹣=1，圖形為雙曲線在y軸的右半部分；當(dāng)x＜0時(shí)，曲線方程為，圖形為橢圓在y軸的左半部分；如圖所示，由圖可知，直線y=x+3與曲線﹣=1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，題目中所給的曲線是部分雙曲線的橢圓組成的圖形，只要注意分類討論就可以得出結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.已知

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），g（x）=f（x）+3x﹣x2﹣3，t（x）=+lnx （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式，并確定f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，如果對(duì)于任意的x1，x2∈[，2]，都有x1t（x1）≥g（x2）成立，試求實(shí)數(shù)c的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和兩直線平行的條件，可得f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解方程可得a，b，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間； （Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值、最值，依題意，只需當(dāng)時(shí)，xt（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx；令，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和最大值，即可得到所求范圍． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax3+bx的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax2+b， 又函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行， 且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，可得f′（3）=27a+b=24， 且f′（1）=3a+b=0， 解得a=1，b=﹣3， 即有f（x）=x3﹣3x（x∈R）； 令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1， 所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為； （Ⅱ）g′（x）=3x2﹣2x=3x（x﹣），， 可見(jiàn)，當(dāng)x∈[，2]時(shí)，g′（x）≥0，g（x）在區(qū)間[，2]單調(diào)遞增， 當(dāng)x∈[，]時(shí)，g'（x）≤0，g（x）在區(qū)間[，]單調(diào)遞減， 而g（）=﹣＜g（2）=1，所以，g（x）在區(qū)間上的最大值是1． 依題意，只需當(dāng)時(shí)，xt（x）≥1恒成立， 即恒成立，亦即c≥x﹣x2lnx； 令， 則h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，顯然h'（1）=0， 當(dāng)時(shí)，1﹣x＞0，xlnx＜0，h′（x）＞0， 即h（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞增； 當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上單調(diào)遞減； 所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)h（x）取得最大值h（1）=1， 故c≥1。19.（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是，一條漸近線的方程是．（1）求雙曲線C的方程；

（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍．參考答案：理得③由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)滿足，．------------------------（10分）從而線段的垂直平分線方程為．此直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．由題設(shè)可得，．解得或．所以的取值范圍是----（14分）

略20.已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓交于M，N兩點(diǎn).（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)求的解析式（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)）；（Ⅲ）當(dāng)最小時(shí)，求直線l的方程.參考答案：（Ⅰ）將代入圓的方程，整理得

①

……………2分由于直線與圓交于兩點(diǎn)，方程①的即解得

………………5分（注：用點(diǎn)到直線的距離公式同樣給分；寫(xiě)成閉區(qū)間不扣分）（Ⅱ）設(shè)則

②

………………7分其中是方程①的兩根，由韋達(dá)定理

③

………………9分將②代入③得其中

……………10分（Ⅲ）

………………12分要求最小值，只需在的情形下計(jì)算.令則

………………14分當(dāng)時(shí)，最小，這里

故當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為………………15分（注：用其它方法求最值的可參考以上步驟給分） 21.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：。略22.若不等式對(duì)一切正整數(shù)n都成立，（1）猜想正整數(shù)a的最大值，（2）并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）首先求出n=1時(shí)，一個(gè)不等式猜想a的最大值．（