河南省焦作市新鄉(xiāng)中鋁初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省焦作市新鄉(xiāng)中鋁初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.不能確定參考答案：C【分析】利用正弦定理求出、、的關(guān)系，利用余弦定理判斷的大小即可．【詳解】解：的三個(gè)內(nèi)角滿足，由正弦定理可得：，設(shè)，，，顯然是大角；，所以是鈍角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，熟記正弦定理和余弦定理即可，屬于?？碱}型.2.復(fù)數(shù)z滿足，則的值是（

）A.1+i B.1－i C.i D.－i參考答案：D【分析】由，求出復(fù)數(shù)，把寫出的形式，即求.【詳解】，故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且{Sn}為等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比q（

）A．可以取無數(shù)個(gè)值

B．只可以取兩個(gè)值

C．只可以取一個(gè)值

D．不存在參考答案：C①當(dāng)時(shí)，．∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴，即，上式成立，故符合題意．②當(dāng)時(shí)，．∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴，即，整理得，由于且，故上式不成立．綜上可得只有當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列．故選C．

4.已知函數(shù),若，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：B略5.函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．6.若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=2ax2﹣x﹣1在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則方程2ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)根，若a=0，則方程2ax2﹣x﹣1=0可化為：﹣x﹣1=0方程的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負(fù)兩個(gè)根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解可化為（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于中檔題．7.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結(jié)論。【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對(duì)的影響。8.甲、乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中的成績統(tǒng)計(jì)如上面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.甲<乙；乙比甲穩(wěn)定

B.甲>乙；甲比乙穩(wěn)定C.甲>乙；乙比甲穩(wěn)定

D.甲<乙；甲比乙穩(wěn)定第7題參考答案：A9.設(shè)定義:．下列式子錯(cuò)誤的是(

▲

)A．B．C．D．參考答案：C10.函數(shù)f（x）=x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)的解析式可得f（﹣1）=﹣1+=﹣＜0，f（0）=0+1=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（﹣1，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和為3，則a＝

參考答案：212.在直角坐標(biāo)系中,如果兩點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)（與看作一組）.函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的組數(shù)為

．參考答案：1略13.△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的

條件．參考答案：充要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結(jié)論．【解答】解：由正弦定理知，若sinA＞sinB成立，則a＞b，所以A＞B．反之，若A＞B成立，則有a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件故答案為：充要．14.已知函數(shù)的最小正周期是4π，則____，若，則____．參考答案：

；【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到周期公式，進(jìn)而求得參數(shù)值；由誘導(dǎo)公式得到再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是若,即化簡得到根據(jù)二倍角公式得到故答案為：(1)；(2).【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，題型簡單.15.已知等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7·a14的最大值為_________．參考答案：2516.已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間的距離為3km，則B船到燈塔的距離為____________km參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀是____參考答案：等腰或直角三角形試題分析：根據(jù)正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形狀是等腰或直角三角形.考點(diǎn)：正弦定理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)上的點(diǎn)，滿足的點(diǎn)稱為函數(shù)的“正格點(diǎn)”．⑴請(qǐng)你選取一個(gè)的值，使對(duì)函數(shù)的圖像上有正格點(diǎn)，并寫出函數(shù)的一個(gè)正格點(diǎn)坐標(biāo)．⑵若函數(shù)，與函數(shù)的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn)，求m的值，并寫出兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)．⑶對(duì)于⑵中的值，函數(shù)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（10分）解：（1）若取時(shí)，正格點(diǎn)坐標(biāo)等（答案不唯一）…………（2分）（2）作出兩個(gè)函數(shù)圖像，可知函數(shù)，與函數(shù)的圖像有正格點(diǎn)交點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)為，………………（4分）

可得．………（6分）根據(jù)圖像可知：兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．（注意：最后兩個(gè)點(diǎn)非常接近，幾乎粘合在一起。）……（7分）（3）由（2）知，?。┊?dāng)時(shí)，不等式不能成立……（8分）ⅱ）當(dāng)時(shí)，由圖（2）像可知………（10分）略19.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間[]，使在[]上的值域?yàn)閇]；那么把（）叫閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：.解：（1）由題意，在[]上遞減，則解得

所以，所求的區(qū)間為[-1，1]

（2）取則，即不是上的減函數(shù)取，即不是上的增函數(shù)所以，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間[]，在區(qū)間[]上，函數(shù)的值域?yàn)閇]，即，為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，略20.（15分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元。該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過500件。（I）設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；（II）當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本）參考答案：解析：（I）當(dāng)時(shí)，……2分

當(dāng)時(shí)，……5分

所以……7分

（II）設(shè)銷售商的一次訂購量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤為L元，則

……12分

當(dāng)時(shí)，

……14分

因此，當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)，該廠獲利的利潤是5850元?！?5分21.（本題滿分16分）

（文科學(xué)生做）已知命題p：函數(shù)在R上存在極值；命題q：設(shè)A={x|x2+2x–3<0},B={x|x2–(a+１)x+a>0}，若對(duì)，都有；若為真，為假，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

（理科學(xué)生做）已知命題p：對(duì)，函數(shù)有意義；命題q：設(shè)A={x|x2+2x–3<0},B={x|x2–(a+１)x+a>0}，若對(duì)，都有；若為真，為假，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解析：（文科）由題意得：，

…………2分因?yàn)閒(x)在R上存在極值，所以=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根；所以Δ=a2–4>0,得a>2或a<–2

…………5分（理科）由題意得：對(duì)有ax2–4ax+a+6>0恒成立，

…………2分當(dāng)a=0時(shí)，有6>0恒成立，當(dāng)a≠0時(shí)，則所以

…………5分命題q：由x2+2x–3<0得–3<x<1所以A=(–3,1)

…………7分因?yàn)閷?duì)，都有，所以AB；

…………8分由x2–(a+１)x+a>0得(x–a)(x–1)>0當(dāng)a<1時(shí)，B=(–∞,a)∪(1,+∞),此時(shí)不滿足AB，當(dāng)a≥1時(shí)，B=(–∞,1)∪(a,+∞),此時(shí)滿足AB，所以a≥1

…………10分因?yàn)闉檎?，為假，所以p與q一真一假，

…………11分（文科）當(dāng)p真q假，則

…………13分當(dāng)p假q真，則

…………15分所以所求a的取值范圍是或

…………16分（理科）當(dāng)p真q假，則

…………13分當(dāng)p假q真，則

…………15分所以所求a的取值范圍是或

…………16分22.（本題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)已不論為何實(shí)數(shù)，恒有和。（1）求證：；（2）求證：（3）若函數(shù)的最大值為8，求b