河南省許昌市中國百強中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省許昌市中國百強中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，則（

）A.5

B.-7

C.3

D.-3參考答案：D2.若，則的值為

A.2

B.1

C.0

D.-1參考答案：A略3.三角形的某兩邊之差為，這兩邊夾角的余弦值為，面積為，那么此三角形的這兩邊長分別是（

）A.

B．

C．

D．

參考答案：D4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形參考答案：A【分析】結合已知條件及正弦定理進行化簡，求出三角形的形狀.【詳解】因為，所以，所以，因為，，所以，，所以，即，故是等腰三角形.故選【點睛】本題考查了運用正弦定理求解三角形形狀，在運用正弦定理時注意邊角之間的互化，需要掌握解題方法.5.若直線x=1的傾斜角為α，則α等于（）A．0° B．45° C．90° D．不存在參考答案：C【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由直線方程判斷直線和x軸的位置關系，從而得出直線傾斜角的大?。窘獯稹拷猓褐本€x=1與x軸垂直，故直線的傾斜角是90°，故選C．6.已知函數(shù)，若方程有5個解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用因式分解法，求出方程的解，結合函數(shù)的性質，根據題意可以求出的取值范圍.【詳解】，，或，由題意可知：，由題可知：當時，有2個解且有2個解且，當時，，因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當時，函數(shù)是減函數(shù)，故有，函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖象關于縱軸對稱，即當時有，，所以，綜上所述；的取值范圍是，故本題選D.【點睛】本題考查了已知方程解的情況求參數(shù)取值問題，正確分析函數(shù)的性質，是解題的關鍵.7.△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，d＝2，B＝60°，若這個三角形有兩解，則a的范圍（

）A．B．C．a＞2D．a＜2參考答案：A很明顯，否則三角形只有一個解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，滿足題意時，關于的方程有兩個不同的實數(shù)解，據此有：，求解關于邊長的不等式可得：，綜上可得：a的范圍是.本題選擇A選項.

8.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D． 參考答案：D9.我國大西北某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長，專家預測經過年可能增長到原來的倍，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D試題分析：設初始年份的荒漠化土地面積為，則1年后荒漠化土地面積為，2年后荒漠化土地面積為，3年后荒漠化土地面積為，所以年后荒漠化土地面積為，依題意有即，，由指數(shù)函數(shù)的圖像可知，選D.考點：1.指數(shù)函數(shù)的圖像與性質；2.函數(shù)模型及其應用.

10.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.或

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與終邊相同的角，則

參考答案：12.某魚販一次販運草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行質量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有________條．參考答案：6略13.冪函數(shù)f（x）的圖象經過點（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設冪函數(shù)為y=xa，因為冪函數(shù)圖象過點（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．14.設，若關于x的不等式對任意的恒成立，則的最大值為_____.參考答案：【分析】若不等式對任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.【詳解】不等式等價于：①或②若不等式對任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.①當時，①的解不包含0，而中有0，與題意不符；當時，①的解為且，不包含，與題意不符.②若不等式的解集包含，必須即所以，當時，有最大值.【點睛】本題考查不等式的解法，集合的包含關系..15.（5分）由于電子技術的飛速發(fā)展，某電子產品的成本不斷降低，若每隔5年該電子產品的價格降低，則現(xiàn)在價格為2700元的該電子產品經過15年價格應降為

．參考答案：800元考點： 函數(shù)模型的選擇與應用．專題： 綜合題；函數(shù)的性質及應用．分析： 根據每隔5年該電子產品的價格降低，利用指數(shù)函數(shù)求出現(xiàn)在價格為2700元的該電子產品經過15年的價格．解答： 由題意，現(xiàn)在價格為2700元的該電子產品經過15年價格應降為2700×=800元，故答案為：800元．點評： 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，比較基礎．16.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則||=

． 參考答案：5【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】計算題． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因為向量=（2，1），所以=． 因為=10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，則||=5． 故答案為：5． 【點評】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應用，考查計算能力． 17.化簡，得其結果為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩；(2)若A?B，求a的取值范圍．參考答案：(1)當a＝－2時，集合A＝{x|x≤1}，＝{x|－1≤x≤5}；∴A∩＝{x|－1≤x≤1}．(2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，A?B，∴a＋3<－1，∴a<－4.19.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且（1）求{an}的通項公式；（2）令，不等式的解集為M，求所有的和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由等比數(shù)列通項及性質解得q，則可求；（2）由，解不等式得，再求和即可【詳解】（1），或，因為遞增，所以所以的通項公式是：（2），且是奇數(shù)。所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項及求和公式，熟記公式準確計算是關鍵，是中檔題20.設α是三角形的一個內角，且sin（）=cos（）． （Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1的最大值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】（Ⅰ）花間條件可得tanα=﹣，求得α的值，可得tan2α的值． （Ⅱ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得它的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）∵sin（）=cos（），∴2sinαcos+2cosαsin=cosαcos+sinαsin， 化簡可得sinα+cosα=0，即tanα=﹣． 又α是三角形的一個內角，可得α=，故tan2α=tan=tan=． （Ⅱ）求函數(shù)f（x）=4sinxcosxcos2α+cos2xsin2α﹣1=2sin2xcos+cos2xsin﹣1=﹣sin2x﹣cos2x﹣1=﹣sin（2x+θ）﹣1，故當sin（2x+θ）=﹣1時，f（x）取得最大值為﹣1． 【點評】本題主要考查三角恒等變換，根據三角函數(shù)的值求角，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題． 21.已知函數(shù)，（1）判斷并證明f(x)的單調性；（2）若當時，f(x)-4<0恒成立，求a得取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)在R上是增函數(shù)。證明：任取

=

當a>1時，因為，<0,,所以，，f(x)在R上是增函數(shù)。當0<a<1時，因為，>0,,所以，，f(x)在R上是增函數(shù)。綜上，f(x)在R上是增函數(shù)。

（2）因為f(x)在單調遞增

所以解得略22.（12分）一工廠生產A，B，C三種商品，每種商品都分為一級和二級兩種標準，某月工

廠產量如下表(單位：件)：

ABC一級100150400二級300450600

（I）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，

從中任取2件商品，求至少有1件一級品的概率；

（II）用隨機抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經檢測它們的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個總體，從中任取一個

數(shù)，求該數(shù)與這8個數(shù)的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：(1)設所抽樣本中有m個一級品，因為用分層抽樣的方法在C類中抽取一個容量為5的樣本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一級品，3件二級品，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2件的所有基本事件為(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10個，其中至少有1件一級品的基本事件有7個：(S