河南省許昌市紫云中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省許昌市紫云中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“至多有三個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有三個(gè)

B．至少有四個(gè)

C．有三個(gè)

D．有四個(gè)參考答案：B2.如圖，三棱錐中，平面，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B3.已知隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，且Eξ=2.4，Dξ=1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為（）A．n=4，p=0.6 B．n=6，p=0.4 C．n=8，p=0.3 D．n=24，p=0.1參考答案：B【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的兩個(gè)未知量．【解答】解：∵ξ服從二項(xiàng)分布B～（n，p）由Eξ=2.4=np，Dξ=1.44=np（1﹣p），可得1﹣p==0.6，∴p=0.4，n==6．故選B．4.四名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4參考答案：A略5.設(shè)P（x，y）是圓x2＋（y＋4）2＝4上任意一點(diǎn)，則的最小值為 A．＋2

B．－2 C．5

D．6參考答案：B6.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△AF1B的周長(zhǎng)為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程．【解答】解：∵△AF1B的周長(zhǎng)為4，∵△AF1B的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵離心率為，∴，c=1，∴b==，∴橢圓C的方程為+=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，則“m=1”是“z1=z2”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此時(shí)z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，解得m=﹣2或m=1，顯然m=1是z1=z2的充分不必要條件．故m=1是z1=z2的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復(fù)數(shù)相等的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．8.已知向量，，則等于（）A．﹣5 B．﹣4 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵向量，，∴=﹣1×2+1×0+（﹣1）×（﹣3）=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（）

A（-24，7）

B（-7，24）

C（-）（24，+）

D（參考答案：B略10.如果點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)的拋物線x2＝2y上，且∠POF＝60o(O為原點(diǎn))，那么△POF的面積是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P、Q分別為與上任意一點(diǎn)，則的最小值為是______________.參考答案：略12.已知直線與圓則圓上各點(diǎn)到距離的最大值為_(kāi)__▲_；參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=x2+3，則f（x）在（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（2），再求出f（2），代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））處的切線方程為y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案為：4x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積為_(kāi)______．參考答案：，，，．故答案為．15.已知，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為4.考點(diǎn)：基本不等式求最值16.將3種作物種植在如圖5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共有

種.（以數(shù)字做答）參考答案：42略17.由=1，寫出的數(shù)列的第34項(xiàng)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為（﹣，0），（），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴雙曲線C的方程為x2﹣y2=1，離心率e=，漸近線方程：y=±x．19.（本小題滿分16分）如圖，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求實(shí)數(shù)的最大值．參考答案：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)，因?yàn)?，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由點(diǎn)在橢圓上，所以，

解得．

（2）解：設(shè)，則，由題意知． ①

因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以? ②所以的最大值是.20.已知：a＞0，b＞0，a+4b=4（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】（1）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．（2）變形+=（a+4b）=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a＞0，b＞0，∴a+4b=4≥2，化為ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=時(shí)取等號(hào)．∴ab的最大值為1．（2）∵a＞0，b＞0，∴+=（a+4b）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為．21.(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)C(0，)作直線與拋物線相交于A﹑B兩點(diǎn),若點(diǎn)N是點(diǎn)C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，求△ANB面積的最小值.參考答案：解：依題意，點(diǎn)N（0，-p），且直線的斜率存在，設(shè)為k，直線AB方程為y=kx+p，A由消去y得所以

∣AB∣=又點(diǎn)到直線的距離公式得從而=所以當(dāng)k=0時(shí)，最小值為22.如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8cm.上口寬6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中，當(dāng)水深為4cm時(shí)，求水升高的瞬時(shí)變化率.參考答案：(14分)解法一：設(shè)時(shí)刻ts時(shí)，杯中水的體積為Vcm3,水面半徑為rcm,水深為hcm.則

2分

5分

7分記水升高的瞬時(shí)變化率為（即當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于）從而有，當(dāng)h=4時(shí)，解得

12分答：當(dāng)水深為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為。

14分解法二：仿解法一，可得，即

4分

5分當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于,即無(wú)限趨近于

12分當(dāng)h=4時(shí),水升高的瞬時(shí)變化率是.

14分解法三：水面高為4cm時(shí)，可求得水面半徑為，設(shè)水面高度增加時(shí)，水的體積增加，從而,(用圓柱近似增加的水體積),

8分故.當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)得

10分即

12分答：當(dāng)水深為4cm時(shí)，水升高的瞬時(shí)變化率為。

14分解法四：設(shè)t時(shí)刻時(shí)注入杯中的水的高度為h,杯中水面為圓形，其圓半徑為r

1分如圖被子的軸截面為等腰三角形ABC,AO1O為底邊BC上的高，O1,O分別為DE，BC中點(diǎn)，容易求證∽，那么

2分時(shí)刻時(shí)杯中水的容積為V=