河南省許昌市長葛第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省許昌市長葛第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）（A）

1

（B）2

（C）

3

（D）4參考答案：D略2.用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值時(shí).的值為(

)A．3

B.-7

C.34

D.-57參考答案：C略3.tan45°＋sin30°＝(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B=，故選B.

4.定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x，則f（2）=（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵定義在R的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6，故選：A．5.已知，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A6.在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項(xiàng)合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因?yàn)榻鞘侨切蔚膬?nèi)角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形．【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B），∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB．∴cosAsinB﹣sinAcosB=0．∴sin（B﹣A）=0，∵A和B是三角形的內(nèi)角，∴B=A．故選B7.，則f[f（﹣2）]=（）A． B． C．﹣3 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)進(jìn)行分段求值．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，，所以，所以f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5．故選D．8.如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是

A.

圓柱

B.

空心圓柱

C.

圓

D.

圓錐參考答案：B9.在四邊形ABCD中，若，且|，則這個(gè)四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量的共線、等腰梯形的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．則這個(gè)四邊形是等腰梯形．故選：D．10.的值等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成的角的余弦值為

．參考答案：試題分析：畫出圖形，找出BM與AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM與AN所成角的余弦值．解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，如圖：BC的中點(diǎn)為O，連結(jié)ON，MN，OB，∴MNOB，∴MN0B是平行四邊形，∴BM與AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，設(shè)BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB==，在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO===．故答案為：．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．12.化簡求值：+(=

參考答案：107.513.過點(diǎn)P(t，t）作圓C：（x一2)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB過點(diǎn)（2，），則t＝____.參考答案：8【分析】根據(jù)圓的方程得到圓C的圓心坐標(biāo)和圓的半徑，從而求得以為直徑的圓的方程，將兩圓方程相減，求得兩圓公共弦所在直線的方程，根據(jù)直線過點(diǎn)的條件，得到關(guān)于的等量關(guān)系式，最后求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳AC：的圓心為，，所以以為直徑的圓的方程為，即，可得：，即直線的方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，解得，故答案是：8.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)圓的問題，涉及到的知識點(diǎn)有以某條線段為直徑的圓的方程，兩圓的公共弦所在直線的方程，點(diǎn)在直線上的條件，屬于中檔題目.14.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

__________參考答案：略15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2＝6，S4＝30，則S6＝________.參考答案：12616.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足，則、的大小關(guān)系為

.參考答案：m<n17.如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，與的夾角為，且，與的夾角為60°，，若，則的值為

▲

．

參考答案：3建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，直線OC的方程為所以可設(shè)，，因?yàn)?，根?jù)向量表示得所以即，解方程組得所以

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的不等式的解集為(－1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，對任意，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用一元二次不等式解集區(qū)間的端點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根求解即可.(2)對任意恒成立，由二次項(xiàng)系數(shù)小于，則.列不等式求解即可.【詳解】(1)因?yàn)榈慕饧癁椋躁P(guān)于的方程的兩個(gè)根為.所以，解得.(2)由題意得對任意恒成立，所以，解得，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解集和恒成立問題,結(jié)合一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.19.某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足P=，商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．（1）求這種商品日銷售金額y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求y的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中第幾天．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)日銷售金額為y元，則y=P?Q，利用分段函數(shù)寫出函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)1≤t≤24時(shí)，y=﹣（t﹣10）2+900，當(dāng)25≤t≤30時(shí)，y=（t﹣70）2﹣900，分別求最值，從而得到分段函數(shù)的最值及最值點(diǎn)．【解答】解：（1）設(shè)日銷售金額為y元，則y=P?Q，即，y=，t∈N；（2）當(dāng)1≤t≤24時(shí)，y=﹣（t﹣10）2+900，故當(dāng)t=10時(shí)，ymax=900；當(dāng)25≤t≤30時(shí)，y=（t﹣70）2﹣900，故當(dāng)t=25時(shí)，ymax=1125．故該商品日銷售金額的最大值為1125元，且近30天中第25天銷售金額最大．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．20.若函數(shù)是奇函數(shù)，且。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式。（Ⅱ）試判斷函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并用定義證明。參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)

即

（2分）又

（4分）

（5分）（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（7分）

證明：設(shè)

（8分）

（13分）故函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增。

21.函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)閇－2，1]，求實(shí)數(shù)的值參考答案：(1）①若，1）當(dāng)=1時(shí)，，定義域?yàn)镽，適合；2）當(dāng)=－1時(shí)，，定義域不為R，不合；-----2分②若為二次函數(shù)，定義域?yàn)镽，恒成立，綜合①、②得的取值范圍

-----6分（2）命題等價(jià)于不等式的解集為[－2，1]，顯然、是方程的兩根，，

解得的值為=2.

----12分22.（本小題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

參考答案：解：（1）設(shè)y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25設(shè)y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1