第十五章抽樣調(diào)查

第十五章抽樣調(diào)查第一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)抽樣調(diào)查方案一、抽樣單位二、抽樣方法三、樣本容量四、確定抽樣方案的一些因素第二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日一、抽樣單位抽樣分?jǐn)?shù)(samplingfraction)：指一個(gè)樣本所包含的抽樣單位數(shù)占其總體單位數(shù)的成數(shù)。田間抽樣調(diào)查的抽樣單位(sampleunit)是隨調(diào)查研究目的、作物種類(lèi)、病蟲(chóng)害種類(lèi)、生育時(shí)期、播種方法等因素而不同的，可以是一種自然的單位，也可以是若干個(gè)自然單位歸并成的單位，還可以用人為確定的大小、范圍或數(shù)量作為一個(gè)抽樣單位。第三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日常用的抽樣單位舉例如下：

（1）面積如0.5平方米或每平方米內(nèi)的產(chǎn)量、株數(shù)、害蟲(chóng)頭數(shù)等。（2）長(zhǎng)度如1～2行若干長(zhǎng)度內(nèi)的產(chǎn)量、株數(shù)，若干長(zhǎng)度內(nèi)植株上的害蟲(chóng)頭數(shù)等。（3）株穴如棉花連續(xù)10株的結(jié)鈴數(shù)，水稻連續(xù)20穴的苗數(shù)、分蘗數(shù)、結(jié)實(shí)粒數(shù)等。

第四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日（4）器官如稻、麥千粒重，大豆百粒重，每100個(gè)棉鈴中紅鈴蟲(chóng)頭數(shù)，每張葉片的病斑數(shù)等。（5）時(shí)間如單位時(shí)間內(nèi)見(jiàn)到的蟲(chóng)子頭數(shù)，每天開(kāi)始開(kāi)花的株數(shù)等。（6）器械如一捕蟲(chóng)網(wǎng)的蟲(chóng)數(shù)，一只誘蛾燈下的蟲(chóng)數(shù)，每一個(gè)顯微鏡視野內(nèi)的細(xì)菌數(shù)、孢子數(shù)、花粉發(fā)芽粒數(shù)等。（7）容量或重量如每升或每公斤種子內(nèi)的混雜種子數(shù)，每升或每公斤種子內(nèi)的害蟲(chóng)頭數(shù)等。（8）其他如一個(gè)田塊、一個(gè)農(nóng)場(chǎng)等概念性的單位。第五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日二、抽樣方法基本的抽樣方法(samplingmethod)有以下三類(lèi)：1．順序抽樣(systematicsampling)也稱(chēng)機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣，按照某種既定的順序抽取一定數(shù)量的抽樣單位組成樣本。

2．典型抽樣(typicalsampling)也稱(chēng)代表性抽樣，按調(diào)查研究目的從總體內(nèi)有意識(shí)地選取一定數(shù)第六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日量有代表性的抽樣單位，至少要求所選取的單位能代表總體的大多數(shù)。3．隨機(jī)抽樣(randomsampling)也稱(chēng)等概率抽樣，在抽取抽樣單位時(shí)，總體內(nèi)各單位應(yīng)均有同等機(jī)會(huì)被抽取。

第七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

常用的順序抽樣方式第八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日三、樣本容量樣本容量(或樣本含量samplesize)：指樣本所包括的抽樣單位數(shù)。樣本容量的大小與所獲抽樣調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確度和精確度密切有關(guān)。第九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日四、確定抽樣方案的一些因素設(shè)計(jì)抽樣方案時(shí)須考慮以下幾方面：(1)所要求的準(zhǔn)確度與精確度，要求高時(shí)樣本容量應(yīng)大。(2)是否需估計(jì)置信限或作統(tǒng)計(jì)推論，一般隨機(jī)抽樣有合理的試驗(yàn)誤差估計(jì)，可以做統(tǒng)計(jì)推論。而其他抽樣方法往往缺乏合理的誤差估計(jì)，統(tǒng)計(jì)分析有局限性。第十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日(3)與人力、物力、時(shí)間等條件相適應(yīng)，抽樣單位大、樣本容量大、進(jìn)行總體編號(hào)等都是較費(fèi)事的，必須權(quán)衡需要與可能，在保證一定精確性的情況下，盡量減低消耗。(4)注意到調(diào)查研究對(duì)象的特點(diǎn)。第十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)常用抽樣方法的統(tǒng)計(jì)分析一、簡(jiǎn)單順序抽樣及簡(jiǎn)單典型抽樣法二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法三、分層隨機(jī)抽樣法四、整群抽樣法五、分級(jí)隨機(jī)抽樣法六、雙重隨機(jī)抽樣法七、序貫抽樣法第十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日一、簡(jiǎn)單順序抽樣及簡(jiǎn)單典型抽樣法簡(jiǎn)單順序抽樣(simplesystematicsampling)：通常只計(jì)算平均數(shù)作為總體的估計(jì)值。計(jì)算平均數(shù)的公式為：

第十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日[例15.1]設(shè)成熟期對(duì)水稻汕優(yōu)2號(hào)大田測(cè)產(chǎn)，該田塊約5畝，生長(zhǎng)較均勻。采用棋盤(pán)式抽樣，10個(gè)點(diǎn)，每點(diǎn)由12行間距計(jì)算平均行距。其中任選二行測(cè)查2m長(zhǎng)度內(nèi)的穴數(shù)及有效穗數(shù)。再在其中拔連續(xù)5穴，將稻穗分成大、中、小三級(jí)，按比例選取20穗，結(jié)合考查其他性狀計(jì)數(shù)每穗總粒數(shù)及空癟粒數(shù)，從而算出結(jié)實(shí)粒數(shù)。每點(diǎn)其余稻穗脫粒，稱(chēng)取千粒重。將10點(diǎn)數(shù)據(jù)匯總后求得每畝平均穴數(shù)4.2萬(wàn)，每穴平均第十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日有效穗數(shù)9.2個(gè)，每穗平均結(jié)實(shí)粒數(shù)53.7粒，平均千粒重25.2克。計(jì)算平均數(shù)的公式為。本例中土地利用系數(shù)定為98%，則估計(jì)每畝產(chǎn)量為：

=513.75(kg/畝)

簡(jiǎn)單典型抽樣法的分析同樣只計(jì)算。第十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(simplerandomsampling)：每個(gè)抽樣單位具有相同概率被抽入樣本?？傮w編號(hào)方法及隨機(jī)抽取方法依調(diào)查對(duì)象而定。[例15.2]設(shè)在一休閑地上調(diào)查小地蠶蟲(chóng)口密度每測(cè)框?yàn)?m2，隨機(jī)取30點(diǎn)，調(diào)查結(jié)果列在表15.1。第十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日表15.130個(gè)單位的小地蠶幼蟲(chóng)頭數(shù)

每m2內(nèi)幼蟲(chóng)頭數(shù)(y)0123456789101112Σ

單位數(shù)(個(gè))123844222100130fy02624162012141690012131fy20212726410072981288100144773(頭/㎡)(頭/㎡)(頭/㎡)第十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

即該田塊小地蠶幼蟲(chóng)約為3.38～5.34(頭/㎡)，折合每畝2253.4～3560.2頭，這個(gè)估計(jì)的可靠性為95%。以上將所調(diào)查研究的總體看為面積甚大的一個(gè)無(wú)限總體進(jìn)行分析，設(shè)若該30個(gè)單位從336㎡的一塊田中抽出，這時(shí)調(diào)查研究的總體實(shí)為一有限總體，有限總體的兩個(gè)參數(shù)為：平均數(shù)

(15·1)

(頭/㎡)第十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日標(biāo)準(zhǔn)差N為總體內(nèi)單位數(shù)，即總體容量。樣本估計(jì)值仍為及，但估計(jì)抽樣誤差時(shí)應(yīng)考慮到抽樣分?jǐn)?shù)的影響。

（15·3）(15·2)第十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日本例中(頭/㎡)該有限總體平均數(shù)的95%置信限為：

(頭/㎡)即3.42～5.30(頭/㎡)，折合每畝2280.0～3533.4頭。第二十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日三、分層隨機(jī)抽樣法分層隨機(jī)抽樣法(stratifiedrandomsampling)：從各個(gè)層次或段落分別進(jìn)行隨機(jī)抽樣或順序抽樣。第二十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日分層隨機(jī)抽樣有三個(gè)步驟：（1）將所調(diào)查的總體按變異情況分為相對(duì)同質(zhì)的若干部分、地段等稱(chēng)為區(qū)層，各區(qū)層可以相等，也可以不等。

（2）獨(dú)立地從每一區(qū)層按所定樣本容量進(jìn)行隨機(jī)抽樣。各區(qū)層所抽單位數(shù)可以相同，也可以不同。第二十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日抽樣單位總數(shù)在各區(qū)層的分配有：①

比例配置法：指各區(qū)層大小不同時(shí)按區(qū)層在總體中的比例確定抽樣單位數(shù)，若各區(qū)層大小相同，比例配置結(jié)果實(shí)際即為相等配置；②

最優(yōu)配置法：指根據(jù)各區(qū)層的大小、變異程度以及抽取一個(gè)單位的費(fèi)用綜合權(quán)衡，確定出抽樣誤差小、費(fèi)用低的配置方案。第二十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日（3）根據(jù)各區(qū)層的估計(jì)值，采用加權(quán)法估計(jì)總體參數(shù)?？偲骄鶖?shù)：

(15·4)

總標(biāo)準(zhǔn)誤：

第二十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

若各區(qū)層總體方差相同，則

(15·５)(15·6)第二十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日若各區(qū)層抽樣單位數(shù)按區(qū)層比例配置，則

(15·7)其中

（15·8）第二十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日四、整群抽樣法整群隨機(jī)抽樣法(randomgroupsampling)：被抽取的整群中各抽樣單位都進(jìn)行調(diào)查，按群計(jì)算平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差，并估計(jì)其置信限。第二十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日[例15.4]設(shè)某農(nóng)場(chǎng)調(diào)查水稻螟害發(fā)生情況，在全場(chǎng)100個(gè)條田中隨機(jī)抽取9條做調(diào)查，每田塊采用平行線式取10點(diǎn)，每點(diǎn)連續(xù)查20穴，經(jīng)初步整理后將結(jié)果列于15.2。某農(nóng)場(chǎng)螟害率抽樣調(diào)查結(jié)果田塊123456789調(diào)查莖稈數(shù)198020622154251223152098242118672248螟害莖稈數(shù)178211335345212238460119298螟害率%8.9910.2315.5513.749.1611.3419.006.3713.25第二十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日這資料以條田為抽樣單位進(jìn)行分析。第二十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日全場(chǎng)100條田平均螟害率95%的可能在9.01～14.91%范圍內(nèi)。本例的總體實(shí)際上是一個(gè)N=100的有限總體，故更確切地應(yīng)為:即9.15～14.77(%)間。第三十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日此外，本例是百分?jǐn)?shù)資料，如果田塊間的差異不大，可以采用百分?jǐn)?shù)資料的分析方法，即由總調(diào)查莖稈數(shù)和總螟害莖稈數(shù)求出總螟害率

，得

這樣，

即11.69～12.59(%)。這個(gè)區(qū)間比前面所估小得多，這是因?yàn)榍懊嬉蕴飰K為抽樣單位，而不是以第三十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日莖稈為單位，除了有莖稈受害與否的隨機(jī)誤差外，還包含有田塊間的差異，所以此處不宜采用百分?jǐn)?shù)的誤差估計(jì)方法。第三十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日五、分級(jí)隨機(jī)抽樣法巢式隨機(jī)抽樣法(nestedrandomsampling)：最簡(jiǎn)單的是二級(jí)隨機(jī)抽樣。例如全區(qū)的棉花結(jié)鈴數(shù)，可以在區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取幾個(gè)鄉(xiāng)，鄉(xiāng)內(nèi)隨機(jī)抽取若干戶(hù)進(jìn)行調(diào)查。這時(shí)，鄉(xiāng)為初級(jí)抽樣單位，戶(hù)為次級(jí)抽樣單位。又例如研究農(nóng)藥在葉面上的殘留量，第一步隨機(jī)抽取單株，第二步在單株上隨機(jī)抽取葉片，分別作為初級(jí)和次數(shù)抽樣單位。第三十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日表15.3某農(nóng)藥殘留量分析結(jié)果及其方差分析

植株各葉片內(nèi)的殘留量(單位數(shù))合計(jì)平均13.283.093.033.0312.433.1123.523.483.383.3813.763.4432.882.802.812.7611.252.8143.343.383.233.2613.213.30變異來(lái)源自由度均方所估計(jì)的方差分量F植株間3MSB=0.2961*44.9F0.05(3,12)=3.49株內(nèi)葉片間12MSA=0.0066第三十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日巢式隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)可以應(yīng)用方差分析法算出各階段的抽樣誤差，從而估計(jì)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。二級(jí)抽樣的公式如下：

（15·13）其中，k=初級(jí)抽樣單位數(shù)，n=次級(jí)抽樣單位數(shù)。

（15·14）

、分別為次級(jí)和初級(jí)抽樣誤差的估計(jì)值。

第三十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日二級(jí)抽樣的數(shù)據(jù)按單向分組的組次數(shù)相等(也可能不相等)的隨機(jī)模型進(jìn)行方差分析。例題中k=4，n=4，方差分析結(jié)果F=0.2961/0.0066=44.9，說(shuō)明植株間的誤差顯著大于株內(nèi)葉片間的誤差。這二個(gè)階段的抽樣誤差是不同的，應(yīng)該分別估計(jì)。但此處若將kn=4×4=16張葉片直接計(jì)算其方差則為0.0645。比扣除株間誤差后剩余的株內(nèi)葉片間誤差0.0066大得多。第三十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日[例15.5]表15.3數(shù)據(jù)的分析結(jié)果：(單位)

(單位)2

(單位)

(單位)

此處DF=3，因由均方MSB計(jì)算。

若只從1個(gè)初級(jí)單位估計(jì)置信限，如以株為單位作估計(jì)，則：第三十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日(單位)2

(單位)

(單位）由一株四張葉片估計(jì)，比四株16張葉片估計(jì)，誤差要大得多。若每株只取一張葉片，四株共取4張葉片，則第三十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日(單位)

所以，同樣測(cè)定4張葉片，從1株上取與從4株上取，抽樣誤差是不同的，今后對(duì)此材料抽樣測(cè)定時(shí)，應(yīng)多取植株，每株上可以少取一些葉片。第三十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日三級(jí)抽樣時(shí)的情況為：、、依次為三級(jí)、二級(jí)及一級(jí)抽樣單位的抽樣誤差，分別抽取n、k、l個(gè)不同級(jí)別的抽樣單位，則所獲樣本平均數(shù)的抽樣誤差為

獲得后，其總體平均數(shù)的置信區(qū)間的計(jì)算方法與前相同。(15·15)第四十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日六、雙重隨機(jī)抽樣法雙重抽樣法(doublesampling)：亦稱(chēng)相關(guān)抽樣法。若所要調(diào)查的性狀y是不易觀察測(cè)定，甚至對(duì)觀察材料要破壞后方能測(cè)定的，而試驗(yàn)又不容許將材料破壞，這時(shí)可以利用和所要調(diào)查的性狀有密切相關(guān)關(guān)系的另一便于測(cè)定的性狀x進(jìn)行間接的抽樣調(diào)查，按確定的相關(guān)關(guān)系從x的調(diào)查結(jié)果推算y的結(jié)果。

第四十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日1.做一次隨機(jī)抽樣，調(diào)查y和x兩種性狀，從中求出y依x的回歸方程。這個(gè)樣本容量n不一定很大，但希望x和y有較大的幅度。

第四十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日2.對(duì)總體進(jìn)行x的抽樣調(diào)查，設(shè)樣本容量為m，按以上建立的回歸關(guān)系從推算的標(biāo)準(zhǔn)誤的近似式:（15·16）

第四十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日采用雙重抽樣法，必須注意y和x兩性狀間不但要有顯著相關(guān)，而且須有高程度顯著相關(guān)，才能獲得比較準(zhǔn)確的結(jié)果，所以在建立回歸方程時(shí)要檢驗(yàn)其相關(guān)系數(shù)的大小及顯著性。第四十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日七、序貫抽樣法序貫抽樣法(sequentialsampling)：根據(jù)逐個(gè)抽樣單位調(diào)查累積的信息，在抽樣過(guò)程中當(dāng)機(jī)確定樣本容量。第四十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日序貫抽樣法的基本步驟：(1)確定作為“推斷”所依據(jù)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，P0與P1，此處P0=0.50(即50%)、P1=0.75（即75%）分別代表不符控制要求(必須治蟲(chóng))及符合控制要求(不必打藥)的兩個(gè)界限。(2)確定“推斷”的可靠程度的兩個(gè)概率標(biāo)準(zhǔn)與，表示總體百分?jǐn)?shù)P＜P0而誤以為P＜P1的第四十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日險(xiǎn)，表示總體P＞P1而誤以為P＜P0的風(fēng)險(xiǎn)。(3)估計(jì)總體分布類(lèi)型，計(jì)算出兩條平行的控制線。當(dāng)總體為二項(xiàng)式分布時(shí)。兩條控制線為下式：(15·17)

第四十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日(4)將(15·17)的計(jì)算結(jié)果畫(huà)成序貫抽樣控制圖。橫坐標(biāo)為m，縱坐標(biāo)為h。

(5)進(jìn)行實(shí)際抽樣調(diào)查，將逐個(gè)抽樣單位測(cè)定的累計(jì)數(shù)m及h(完好穗數(shù))在坐標(biāo)圖上標(biāo)記。

(6)有時(shí)總體P可能在P0與P1之間，需預(yù)先計(jì)算一個(gè)推斷所需最大樣本容量E(m)。第四十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)總體屬二項(xiàng)式分布時(shí)：

[例15.7]設(shè)按上述方法對(duì)玉米完好穗率進(jìn)行調(diào)查，以確定是否需要繼續(xù)用藥。此時(shí)確定P0=0.50，即完好穗率低于50%一定要防治；P1=0.75，即完好穗高于75%不再防治。=0.10，即應(yīng)該防治而誤以為不需防治的風(fēng)險(xiǎn)允許為0.10；=0.10，即不需防治（15·18）第四十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日而誤以為要防治的風(fēng)險(xiǎn)允許為0.10；玉米完好穗率總體分布估計(jì)為二項(xiàng)式分布。

由(15·17)計(jì)得ha和hr的截距及斜率分別為：

ha截距

第五十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

hr截距

斜率

因而兩條控制線為：

由(15·18)得：第五十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

說(shuō)明推斷所需最大樣本容量為測(cè)定18株。將計(jì)算結(jié)果畫(huà)成圖15.2中兩條回歸線。經(jīng)田間逐穗實(shí)際測(cè)查結(jié)果列于表15.4。第五十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

圖15.2玉米完好穗率序貫抽樣控制圖第五十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日測(cè)查至m=18時(shí)，h=9，超出界外，抽樣停止，因h＜ha(ha=-2.00+0.631×18=9.36)，故推論為總體完好穗率在50%以下，所以需要防治。本例恰好抽樣至E(m)=18時(shí)才作出推斷，這是因?yàn)榭傮w完好穗率與“推斷”所依據(jù)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)P0，P1很相近，如果相差較大，則測(cè)查穗數(shù)m小于18，便能作出推斷。累計(jì)測(cè)查穗數(shù)(m)123456789101112131415161718累計(jì)完好穗數(shù)(h)012234556667778899表15.4玉米完好穗數(shù)序貫抽樣結(jié)果第五十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日設(shè)若將及均定為0.05，P0及P1不變，則：

ha=-2.68+0.631m

hr=2.68+0.631m

E(m)=30.85兩條平行線的間距增寬了，推斷所需最大樣本容量也增加了。又設(shè)若將、均定為0.05，P0=0.50，P1=0.60，則

ha=-7.26+0.550m

第五十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日hr=7.26+0.550m

E(m)=213.08兩條平行線的間距更寬了，推斷所需最大樣本容量也更大了。這里說(shuō)明序貫抽樣法中有效確定、、P0、P1值對(duì)提高工作效率是很重要的。這需要依據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)確定。上例因估計(jì)總體是二項(xiàng)式分布。如果總體不是二項(xiàng)式分布而屬泊松(Poisson)分布則：第五十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日(15·19）

(15·19)中l(wèi)n為自然對(duì)數(shù)的符號(hào)，與為“推斷”所依據(jù)的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。例如每公斤種子含某種雜草種子在一粒以下便調(diào)進(jìn)，若在三粒以上便拒絕，這時(shí)因每公斤種子中含某種雜草種子數(shù)是泊松分布，=1，=3。設(shè)若=0.1,=0.1，則：第五十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

ha截距

hr截距

斜率

第五十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日“推斷”所需平均樣本容量，b＜b0及b＞b1時(shí)不同。

（15·20）第五十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

此處：說(shuō)明平均抽取2個(gè)抽樣單位即可獲得推斷。若實(shí)踐中抽樣至3×1.95=6個(gè)抽樣單位尚無(wú)結(jié)果，則可停止抽樣。計(jì)取這6個(gè)抽樣單位的平均數(shù)，若偏向則推斷為可調(diào)進(jìn)，若偏向b，則推斷為拒絕調(diào)進(jìn)。第六十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

圖15.3雜草種子容量序貫抽樣控制圖第六十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)樣本容量的估計(jì)一、簡(jiǎn)單一級(jí)抽樣樣本容量的估計(jì)二、分層抽樣樣本容量的估計(jì)三、二級(jí)或多級(jí)抽樣樣本容量的估計(jì)四、抽樣單位大小與樣本容量的相互決定第六十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日一、簡(jiǎn)單一級(jí)抽樣樣本容量的估計(jì)簡(jiǎn)單一級(jí)抽樣主要指簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。在估計(jì)其樣本容量時(shí)，首先要對(duì)調(diào)查對(duì)象的標(biāo)準(zhǔn)差做出估計(jì)，并提出預(yù)定準(zhǔn)確度和置信系數(shù)的要求，然后據(jù)此以確定樣本容量。

第六十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)槠渲衝'為待定的樣本容量。經(jīng)變項(xiàng)，得：

(15·21）第六十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

(15·21)中

代表預(yù)定的準(zhǔn)確度要求，即指要求所得的樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)相差不超過(guò)給定的量。若s估計(jì)值來(lái)自大樣本，則95%置信系數(shù)下t≈2，所以，(15·22）有時(shí)沒(méi)有大樣本的s值可借用，這時(shí)可通過(guò)平均全距（或平均極差）估計(jì)s值，第六十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

式中為k個(gè)容量為n的小樣本極差的平均值，c為折算系數(shù)(表15.6)，t由（表15.6）中的自由度估計(jì)值()及置信系數(shù)決定。

(15·24）(15·23）第六十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日若總體屬有限性時(shí)，估計(jì)的抽樣誤差應(yīng)按(15·3)用抽樣分?jǐn)?shù)作矯正，因而(15·21)將變?yōu)椋鹤冺?xiàng)合并后：

（15·25）

第六十七頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日如果N很大時(shí)，可計(jì)算其近似值，即(15·21)：

如n0/N比數(shù)不大，可采用n0為近似值，否則須計(jì)算值：

抽樣單位數(shù)()是隨變異程度(s2)和置信概率()兩者的增加而增加，同時(shí)隨容許誤差(d)數(shù)值的減少（15·26）第六十八頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

而增加的。二、分層抽樣樣本容量的估計(jì)

1．比例配置法若各區(qū)層比例為，則當(dāng)總樣本容量為

時(shí)，各區(qū)層樣本容量可按

進(jìn)行分配，因此只要估計(jì)出，便可確定各區(qū)層的。

第六十九頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

因?yàn)?，則。

若令，則稱(chēng)V為一定置信系數(shù)下的樣本必需方差。得比例配置法的分層抽樣樣本容量的近似公式為：

(15·27）

(15·28）

第七十頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日若抽樣分?jǐn)?shù)極小，則≈。

2．最優(yōu)配置法其基本出發(fā)點(diǎn)是區(qū)層大、誤差大的應(yīng)安排較多抽樣單位，區(qū)層小、誤差小的可少安排抽樣單位。Neyman證實(shí)若按區(qū)層大小與區(qū)層標(biāo)準(zhǔn)差乘積分配抽樣單位可使樣本平均數(shù)具有最小方差，因而稱(chēng)之為最優(yōu)配置。

第七十一頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日各區(qū)層抽樣單位數(shù)：

(15·29）最優(yōu)配置法分層抽樣樣本容量估計(jì)的近似公式為：

(15·30）

(15·31）抽樣分?jǐn)?shù)極小時(shí)，≈。

第七十二頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日三、二級(jí)或多級(jí)抽樣樣本容量的估計(jì)設(shè)第二級(jí)和第一級(jí)抽樣誤差的估計(jì)值為及，待定的抽樣方案中第一級(jí)樣本容量為，第二級(jí)樣本容量為，則所待抽取的樣本平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤將為：

(15·32）

第七十三頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日所以，

(15·33）

(15·34）在能假定較大時(shí)，可用作近似估計(jì)。否則需用假定自由度下的t值。設(shè)抽取第一級(jí)單位(植株)的費(fèi)用為CB，抽取第二級(jí)單位(葉片)的費(fèi)用為CA，則抽取單位的費(fèi)用為：

第七十四頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日

(15·35)

若將(15·32)與(15·35)相乘，則：

(15·36)當(dāng)最小時(shí)，其微分：

第七十五頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日得：

此時(shí)為最佳第二級(jí)抽樣單位數(shù)。3級(jí)抽樣時(shí)，可根據(jù)3級(jí)抽樣試驗(yàn)進(jìn)行3級(jí)巢式數(shù)據(jù)方差分析，從而估計(jì)出一、二、三3級(jí)抽樣誤差為、、，(15·37)第七十六頁(yè)，共八十三頁(yè)，2022年，8月28日(15·38)通過(guò)，推導(dǎo)出

、、間的關(guān)系式。若