2017-2021北京重點校初二（下）期中數(shù)學匯編：平行四邊形的性質(zhì)

7/72017-2021北京重點校初二（下）期中數(shù)學匯編平行四邊形的性質(zhì)一、單選題1．（2017·北京·人大附中八年級期中）如圖，在平行四邊形中，、交于點，若長為，則、的長可能為（）．A．， B．， C．， D．，2．（2019·北京·人大附中八年級期中）如圖，在中，對角線交于點，若，則的長為（）A． B．7 C． D．7.53．（2018·北京師大附中八年級期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線AE交CD于E，若，，則EC的長（）A．1 B．1.5 C．2 D．34．（2019·北京·北師大實驗中學八年級期中）在平行四邊形ABCD中，∠A=2∠B，則∠C的度數(shù)是()A．60° B．90° C．120° D．135°二、填空題5．（2021·北京·北大附中八年級期中）平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將對邊分成3cm和5cm兩個部分，則該平行四邊形的周長是__cm.6．（2020·北京四中八年級期中）如圖，在?ABCD中，BC＝9，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于點E，則DE的長為_____．三、解答題7．（2019·北京師大附中八年級期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點E．求證：DA=DE．8．（2019·北京市十一學校八年級期中）如圖，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，交CD的延長線于點F，求證:DE=DF9．（2020·北京·清華附中八年級期中）如圖，在中，是上一點，是上一點，滿足．（1）求證：；（2）分別延長、交于點，若，，求的度數(shù)．10．（2021·北京師大附中八年級期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)，且BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）連接EF并延長，交AD的延長線于點G，若CEG＝30°，AE＝4，求EG的長．

參考答案1．C【詳解】由平行四邊形性質(zhì)可知：對角線互相平分．∴，，∵在△OBC中，，∴，∴，∵BC=5，∴，將、、、四個選項中所給的值代入檢驗可知：只有C選項中的符合要求，其余三個選項都不符合要求.故選．2．A【分析】利用勾股定理求出AC，再在Rt△OBC中利用勾股定理可求OB的值，即可求得BD的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=3，BO=OD=BD，OC=OA=AC，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴，∴OC=AC=2，在Rt△OBC中，，∴BD=2BO．故選：A．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是準確識圖、靈活運用所學知識解決問題．3．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及為角平分線可知：，又有，可求的長.【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴，．，∵的平分線AE交CD于E，∴∵，．，．故選C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.4．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠B=180°，將∠A=2∠B代入求出∠B即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，把∠A=2∠B代入得：3∠B=180°，∴∠B=60°，∴∠C=120°，故選：C．【點睛】本題主要考查對平行四邊形性質(zhì)的理解和掌握，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．5．22或26【詳解】由四邊形ABCD為平行四邊形可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠AEB，再由AE為角平分線可得∠DAE=∠BAE，所以∠AEB=∠BAE，即可判定AB=BE，分兩種情況：①當BE=3時，CE=5，AB=3，則周長為22；②當BE=5時，CE=3，AB=5，則周長為26．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進行分類討論．6．4【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得出∠ABE＝∠AEB，繼而可得AB＝AE，然后根據(jù)已知可求得DE的長度．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=9，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE=AB＝5，∴DE＝AD﹣AE＝9﹣5＝4．故答案為：4．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出．7．證明見解析.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出內(nèi)錯角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．8．見解析.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠FED＝∠F解答即可．【詳解】證明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠F，∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB∵∠AEB＝∠FED，∴∠FED＝∠F，∴DE＝DF．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．9．（1）見解析；（2）∠BGC＝75°．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD＝CB，∠A＝∠C，結(jié)合已知利用SAS即可得證；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，求出∠E＝∠GBC＝45°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：（1）在中，AD＝CB，∠A＝∠C，∵，∴；（2）∵在中，AD∥BC，∴∠E＝∠GBC＝45°，∴∠BGC＝180°－∠GBC－∠C＝180°－45°－60°＝75°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．10．（1）見解析；（2）8．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定證得≌，從而得到AB=AD，再由菱形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得到∠G=30°，∠EAG=90°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵BE=DF，∴≌，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形