仰角俯角問題(共18張)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.5三角函數(shù)的應(yīng)用

第1課時仰角俯角問題（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系

ABabcC復(fù)習(xí)與鞏固知識點利用解直角三角形的知識解一般實際應(yīng)用問題知－講想一想如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測得仰角為60°，那么該塔有多高？(小明的身高忽略不計，結(jié)果精確到1m)

類型1

借助工具測量的應(yīng)用鉛直線水平線視線視線仰角俯角

在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.DABC┌50m30°60°答:該塔約有43m高.【解析】如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.設(shè)CD=x,則∠ADC=60°,∠BDC=30°,知－講1.運用銳角三角函數(shù)解決實際問題的方法：

(1)弄清題意，畫出示意圖；(2)找出圖形中的線段、角所表示的實際意義，并找到所要

解決的問題；(3)尋找要求解的直角三角形，有時需要作適當(dāng)?shù)妮o助線；(4)選擇合適的邊角關(guān)系式，進(jìn)行有關(guān)銳角三角函數(shù)的計算；(5)按照題目要求的精確度確定答案，并注明單位，作答．【例2】熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）.【分析】我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，ɑ=30°,β=60°.Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角【解析】如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277m.ABCDαβ知－講例2如圖，一幢樓房AB背后有一臺階CD，臺階每層高0.2m，且

AC＝17.2m，設(shè)太陽光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°時，測得樓房在地面上的影長AE＝10m，現(xiàn)有一只小貓睡在臺階的MN這層上曬太陽(取1.73)．(1)求樓房的高度約為多少米．(2)過了一會兒，當(dāng)α＝45°時，

問小貓還能否曬到太陽？

請說明理由．

類型2

借助影子測量的應(yīng)用變式：如圖，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45°，∠A＝60°，CD＝4m，BC＝(4－2)m，則電線桿AB的長為________．知－練1.如圖，從熱氣球C上測定建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°，如果這時氣球的高度CD為150米，且點A、D、B在同一直線上，建筑物A、B間的距離為（）A.150米B.180米C.200米D.220米C2.如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳出發(fā)，沿與地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從到上升的高度是

米．【解析】依題意得，∠ACB=90°.所以sin∠ACB=sin30°=所以BC=40（米）.【答案】403.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角60°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m，在Rt△ACD中：ABCD40m60°45°=tan60°×40≈1.732×40=69.28m答：旗桿高度為29.3m所以AB-AC=69.28-40=29.28≈29.3m【解析】要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE

的一個外角，4.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=150°，BD=520m，∠D=60°，那么開挖點E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線60°150°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開挖點E離點D260m正好能使A，C，E成一直線.DE=BD.COS∠BDE=520*COS60°=520*0.5=260m5.如圖，一艘艦艇在海面下500米A點處測得俯角為30°前下方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點處測得俯角為60°前下方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點距離海面的深度（結(jié)果保留根號）．【解析】作CF⊥AB于F，則∴∵∴∴∴海底黑匣子C點距離海面的深度利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程：(1