二次函數(shù)y=ax的圖像和性質(zhì)

26.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)華師版九年級下新知導入1、親愛的同學們，上節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的定義，什么是二次函數(shù)呢？2、在研究一次函數(shù)時，曾借助圖象了解了一次函數(shù)的性質(zhì)。怎樣畫函數(shù)的圖象呢？1、什么是二次函數(shù)呢？形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。

a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項新知導入新知導入2、在研究一次函數(shù)時，曾借助圖象了解了一次函數(shù)的性質(zhì)。怎樣畫函數(shù)的圖象呢？列表描點連線新知講解我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線。那么，二次函數(shù)的圖象是什么？它有什么特點？反映了二次函數(shù)的哪些性質(zhì)？新知講解活動探究：思考以下問題，動手畫一畫。（小組討論，3min）用描點法畫二次函數(shù)y=x2的圖象新知講解例1畫二次函數(shù)y=x2的圖象解列表：x

y=x2

0123…-1-2-3…0149…149…新知講解在平面直角坐標系中描點，然后用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=x2的圖象。xy0-4-3-2-11234108642-2xy0-4-3-2-11234108642-2y=x2新知講解描點連線新知講解這樣的曲線通常叫做拋物線。它是軸對稱圖形，y軸是它的對稱軸，拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。新知講解（1）在同一個平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，它們有什么共同點？又有什么區(qū)別？（2）在同一個平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？（3）將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？做一做（1）在同一個平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象。新知講解x

y=x2

0123…-1-2-3…0149…149…x

y=-x2

0123…-1-2-3…0-1-4-9…-1-4-9…列表新知講解xy0-4-3-2-11234108642-2-10-8-6-4y=x2y=-x2描點連線（2）在同一個平面直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象。新知講解x

y=2x2

0123…-1-2-3…02818…2818…x

y=-2x2

0123…-1-2-3…0-2-8-18…-2-8-18…列表新知講解xy0-4-3-2-1123420161284-4-20-16-12-8描點連線y=2x2y=-2x2函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線，它關于y軸對稱，頂點坐標是（0,0）。新知講解新知講解同學們，觀察y=x2和y=2x2的圖象，可以看出什么特點呢？若a>0時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升。頂點是拋物線上位置最低的點。圖像的這些特點反映了函數(shù)的什么性質(zhì)？圖象的這些特點表明，函數(shù)y=ax2

（a>0）具有這樣的性質(zhì)：當x＜0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小；當x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大；當x=0時，函數(shù)y=ax2取得最小值，最小值y=0.新知講解觀察函數(shù)y=-x2和y=-2x2圖象，試作出類似的概括，即思考：若a＜0，拋物線y=ax2有什么特點？它反映了函數(shù)y=ax2(a＜0)具有哪些性質(zhì)?新知講解新知講解拋物線y=ax2(a＜0)的特點若a＜0時，拋物線y=ax2開口向下，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降。頂點是拋物線上位置最高的點。函數(shù)y=ax2

（a＜0）的性質(zhì)當x＜0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大；當x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減??；當x=0時，函數(shù)y=ax2取得最大值，最大值y=0.拋物線頂點坐標對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2y=-ax2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點外)在x軸的下方(除頂點外)向上向下當x=0時,最小值為0.當x=0時,最大值為0.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側,y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側,y隨著x的增大而減小.新知講解填空:(1)拋物線y=-9x2的頂點坐標是___________;對稱軸是________;在_____________側,y隨著x的增大而增大;在______________側,y隨著x的增大而減小;當x=_______時,函數(shù)y的值最大,最大值是________;拋物線y=-9x2在x軸的________方(除頂點外).（0，0）y軸對稱軸的左0對稱軸的右0下課堂