第二章 直線和圓的方程單元檢測-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第二章直線與圓的方程單元檢測一、單選題1．已知直線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)和，直線與線段相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．3．已知直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且直線，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．4．在軸上截距為，傾斜角為的直線方程為（

）A． B．C． D．5．已知直線，點(diǎn)和到直線l的距離分別為且，則直線l的方程為（

）A． B．C．或 D．或6．已知圓C：，O為原點(diǎn)，則以為直徑的圓方程為（

）A． B．C． D．7．已知為圓的一條弦，且以為直徑的圓始終經(jīng)過原點(diǎn)，則中點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，為圓上一動點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C． D．二、多選題9．以下四個(gè)命題表述錯誤的是（

）A．恒過定點(diǎn)B．若直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)C．已知直線與平行，則或D．設(shè)直線l的方程為，則直線l的傾斜角的取值范圍是10．已知直線，，則下列命題正確的有（

）A．直線在軸上的截距為 B．直線的傾斜角為C．直線的傾斜角不可能為 D．若直線與直線平行，則兩平行線間的距離是11．在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于曲線的說法正確的有（

）A．若，則曲線表示一個(gè)圓B．若，則曲線表示兩條直線C．若，則過點(diǎn)與曲線相切的直線有兩條D．若，則直線被曲線截得的弦長等于12．已知．點(diǎn)分別在上．則（

）A．的最大值為9 B．的最小值為C．若平行于x軸，則的最小值為 D．若平行于y軸，則的最大值為三、填空題13．如圖，若分別為直線的斜率，則三個(gè)數(shù)從大到小的順序是___________.14．在中,,則邊上的中線所在的直線的一般方程為_________.15．已知直線和相交，且交點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______.16．已知為圓上任意一點(diǎn)．則的最大值為__________四、解答題17．已知方程．(1)若方程表示一條直線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程表示的直線的斜率不存在，求實(shí)數(shù)m的值；(3)若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實(shí)數(shù)m的值．18．已知點(diǎn)和直線l：.(1)求經(jīng)過點(diǎn)P且與l平行的直線方程；(2)求經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程.19．已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，．(1)求三角形的外接圓方程；(2)求過點(diǎn)且與點(diǎn)A及點(diǎn)距離均相等的直線方程．20．已知圓過點(diǎn)，且圓關(guān)于直線對稱的圓為(1)求圓的圓心坐標(biāo)和半徑，并求出圓的方程；(2)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程.21．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線上，(1)求圓的方程.(2)點(diǎn)在圓上，求的最大值.(3)直線當(dāng)為何值時(shí)，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于3.22．已知圓與圓:關(guān)于直線對稱.(1)求圓的方程;(2)若點(diǎn)設(shè)為圓上一動點(diǎn).①求面積的最大值，并求出取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);②在①的結(jié)論下，過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于兩點(diǎn)，若直線的傾斜角互補(bǔ)，問直線與直線是否垂直?請說明理由.答案1．D2．A3．B4．A5．C6．D7．B8．A9．BCD10．ACD11．AC12．AB13．14．15．16．17．（1）當(dāng)x，y的系數(shù)不同時(shí)為零時(shí)，方程表示一條直線，令，解得，；令，解得，；∴方程表示一條直線的條件是：，且．（2）由（1）易知，當(dāng)時(shí)，方程表示的直線的斜率不存在，此時(shí)的方程為：，它表示一條垂直于x軸的直線．（3）∵直線l的傾斜角是45°，∴其斜率為1，∴，解得或（舍去）．∴直線l的傾斜角是45°時(shí)，．18．（1）設(shè)與直線l平行的直線方程為.因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.所以直線方程為.（2）當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距都為0時(shí)，斜率，此時(shí)所求直線為；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距都不為0時(shí)，由已知可設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得.所以直線方程為.綜上所述，直線的方程為或.19．（1）設(shè)三角形的外接圓方程為，由題意得解得，，；所以所求圓的方程為．（2）中，，，，線段的中點(diǎn)為，直線即為與點(diǎn)距離相等的直線，，直線的方程為：，整理得：；又直線的斜率為，過點(diǎn)且與平行的直線也滿足與點(diǎn)距離相等，由點(diǎn)斜式得的方程為：，即過點(diǎn)且與點(diǎn)距離相等的直線方程為或．20．（1）將代入方程得：，，故圓方程為：，即：，故圓的圓心為，半徑為5.設(shè)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，則，解得：.故圓的方程為.（2）因?yàn)檫^點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為8，故圓心到直線的距離為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，其方程為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，其方程為，即，故圓心到直線的距離為，依題意，解得：，此時(shí)直線的方程為，即.綜上，直線直線的方程為或.21．（1）法一：設(shè)圓的方程，由題意得，解得：，所以圓的方程；法二：,，所以弦的垂直平分線的斜率為，線段的中點(diǎn)，所以弦的垂直平分線為，由，得，即圓心為，半徑，所以圓的方程為；（2）設(shè)，表示直線的斜率，設(shè)，即，直線與圓有公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離，解得：，所以的最大值為；（3）當(dāng)圓心到直線的距離等于2時(shí)，圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于3，所以，解得：時(shí)，圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到的距離等于3.22．（1）將圓:化為標(biāo)準(zhǔn)方程為.∴圓心，半徑長為.設(shè)圓的圓心為，∵圓與圓關(guān)于直線對稱，∴圓心與關(guān)于直線對稱，且兩圓圓心的中點(diǎn)在上，∴解得∴圓的方程為（2）①因?yàn)辄c(diǎn)，所以，直線的方程為.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，圓心到直線的距離為，則.要使的面積取得最大值，則需取得最大值，易知取最大值時(shí)，點(diǎn)與圓心的連線與直線垂直，故有,所以此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.②直線與直線垂直