2.6 何時(shí)獲得最大利潤(rùn)

§2.6

何時(shí)獲得大利潤(rùn)學(xué)目:體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型解學(xué)的應(yīng)用價(jià)值握際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值．學(xué)重:本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值用次函數(shù)解決實(shí)際問題能正確分析和把握實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系而得到函數(shù)關(guān)系再求最值．實(shí)際問題的最值僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型．學(xué)難:本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意量關(guān)系需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)解答此類問題時(shí)，在平時(shí)生活中注意觀察和積累具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)正確分析解題．學(xué)方:在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)。學(xué)過:一、有關(guān)利潤(rùn)問題：某商店經(jīng)營(yíng)T恤,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5根據(jù)市場(chǎng)調(diào),銷量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系在一時(shí)間,單價(jià)是13.5元銷售量是件而單價(jià)每降低1元就以多售出200件請(qǐng)幫助分析:銷單價(jià)是多少時(shí)可以獲利最?二、做一做：某果園有棵橙子樹,每棵平均結(jié)個(gè)橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn),但是如果多種樹,那么樹之間的離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān).⑵利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān).?⑶增種多少棵橙,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400以上

三、舉例：【例1】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元日銷售量y件之間有下關(guān)系：x35911y181462（）所給的直角坐標(biāo)系甲中：①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)x）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②猜測(cè)并確定日銷售量y件與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫出圖象．（）經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為元，根據(jù)日銷售規(guī)律：①試求出日銷售利潤(rùn)P元日售單價(jià)之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售單價(jià)x為多少元時(shí)獲最大日銷售利潤(rùn)？試問日銷售利潤(rùn)P是否在最小值？若有出若無(wú)，請(qǐng)說明理由．②在給定的直角坐標(biāo)系乙中日銷售利潤(rùn)P元日銷售單價(jià)x元間函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，觀察圖象，寫出x與P的值范圍．【例2某工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000kg購(gòu)進(jìn)價(jià)格為30元kg物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于70元kg也不得低于30元市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)單定為70元，日均銷售；價(jià)降低1元日均多售出2kg在銷售過程中，每天還要支出其他費(fèi)用500（天數(shù)不足一時(shí)整天計(jì)算售價(jià)為x元均利為y元．（）y關(guān)x的二次函數(shù)表式，并注明x取值范圍．

b

（）1）中所求出的二次函配方成x＋）＋

a

的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)在圖所示的坐標(biāo)系中畫草圖察圖象指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多？是多少？（）將這種化工原料全部售出比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高這兩種方式，哪一種獲總利較多？多多少？

四、隨堂練習(xí)：1．關(guān)于二次函數(shù)y=ax＋＋的象有下列命題：①當(dāng)c=0時(shí)函的圖象經(jīng)過點(diǎn)；②當(dāng)c且數(shù)圖象開口向下時(shí)，方程ax＋

＋c=0必兩個(gè)不等實(shí)根；③當(dāng)＜0，函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸稱．其中正確命題的個(gè)數(shù)有（）

；④當(dāng)b=0A．1個(gè)B．2個(gè)C．個(gè)D．個(gè)2某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個(gè)次生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元如果每提高一個(gè)檔次每件利潤(rùn)增加2元．用樣的工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件求生產(chǎn)何種次的產(chǎn)品利潤(rùn)最大？五、課后練習(xí)1商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫均每天可售出20件盈利40元了大銷售，增加盈利盡減少庫(kù)存，商場(chǎng)定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（）商場(chǎng)平均每天要盈利元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（）件襯衫降低多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？2．將進(jìn)貨為40元某種商品按50一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)．知這時(shí)商品每漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就要減少個(gè)．了獲得最大利益，售價(jià)應(yīng)定為多少？3．某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛，已知進(jìn)價(jià)為每箱40，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元～元之間．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)，若每箱以50銷售，平均每天可銷售90箱；價(jià)格每降低1元平均每天多銷售3箱價(jià)格每升高1元，均每天少銷售3箱（寫平均每天銷售量（箱與每箱售價(jià)元之間的函數(shù)表達(dá)（注明范圍（）出商場(chǎng)平均每天銷售這種年奶的利潤(rùn)（）與每箱牛奶的售價(jià)（元）之間的二次函數(shù)表達(dá)式箱潤(rùn)售－進(jìn)價(jià)）（）出2）中二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出當(dāng)，時(shí)W的，在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖；（）函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

4．某醫(yī)藥研究所進(jìn)行某一治療毒新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量的服用試驗(yàn)后知，成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y微克（微=

毫克）隨時(shí)間x小時(shí)變化規(guī)律與某一個(gè)二次函數(shù)＋bx＋（≠0）相吻合．并測(cè)得服用時(shí)（即時(shí)間0時(shí)每毫升血液中含藥量為0微克服用后2小每毫升血液中含藥量為6微克服用后3小時(shí)毫升血液中含藥量為7．微克（）求出含藥量y（微克）服藥時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式，并畫出0≤x≤內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖．（藥幾小時(shí)使毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量．（）合圖象說明一次服藥后的有效時(shí)間是多少小時(shí)？（有效時(shí)間為血液中含藥量不為0的時(shí)間）5．有一種螃蟹，從海上捕獲后放養(yǎng)最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間但天也有一定數(shù)量蟹死去設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變有一經(jīng)銷商市價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000kg放養(yǎng)塘內(nèi)時(shí)場(chǎng)價(jià)為30元kg測(cè)，此后1kg活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上元但是放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出元且均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是20元．（）x天1kg活蟹的市場(chǎng)為元，出于函數(shù)表達(dá)式；（）果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的數(shù)表達(dá)式；（該銷商將這批蟹放養(yǎng)多天后出售獲得最大利（利潤(rùn)銷總額－收購(gòu)成本－費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少？6．某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)，它的成本是2元，售價(jià)是，年銷售量為10萬(wàn)．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)（萬(wàn)元品的年銷售量將是原銷售量的y倍y是x二次函數(shù)們的關(guān)系如下