（廣東深圳卷）2022年中考數學第一次模擬考試（全解全析）

2022年中考數學第一次模擬考試(廣東深圳卷)

數學?全解全析

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CADCACBBCD

一、選擇題

1.【詳解】由正方體的展開圖可得：與“青”字所在面相對的面上的漢字是夢；

故選c.

2.【詳解】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點-2到原點的距離是

2,所以-2的絕對值是2,故選A.

3.【詳解】

解：A5/+3X2=8X2,原選項計算錯誤，故不符合題意；

8.2x、3V=6/,原選項計算錯誤，故不符合題意；

C(N)4=必，原選項計算錯誤，故不符合題意；

計算正確，符合題意.

故選：D.

4.【詳解】

將2、5、6、0、6、1、8按照從小到大排列是：0,1,2,5,6,6,8,

位于中間位置的數為5,故中位數為5,

數據6出現了2次，最多，故這組數據的眾數是6,中位數是5,

故選C.

5.【詳解】解：解不等式x+5>2,得：x>—3,

解不等式3-xNl,得：x<2,

所以不等式組的解集為：-3<x<2.

所以在數軸上表示不等式組的解集為：

-3-2-10123

故選A.

6.【詳解】

解：；數軸上A、B兩點表示的數分別為1和

:.AB=&_-1,

*?,OA的直徑為2AB=20-2.

故選C.

7.【詳解】設繩長X尺，長木為y尺，

x-y=4.5

依題意得1,,

y-]X=i

故選B.

8.【詳解】

解：；在AABC中，ZB=90°,ZACB=60°,

ZCAB=30°,

：.BC=-AC,

2

8c=10,

/.AC=2fiC=20,

AB=dAC?-BC。=10x/3,

■:ZADB=45°,

：.ZDAB=45°,

：.ZDAB=ZADB,

：.BD=AB=TbQ,

:.CD=BD-BC=IQ6-IO,

故選：B.

9.【詳解】

A.?.?二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側,

/.6f<0,b<0,

.,?一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤;

B.；二次函數圖象開口向上，對稱軸在y軸右側，

/.a>0,Z?<0,

...一次函數圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；

C.?.?二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，

/.a<0,b<0,

二一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；

D.?.?二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，

.'.a<0,b<0,

???一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤.

故選C.

10.【詳解】

①正確.理由：

'：AB=AD=AF,AG=AG,NB=NAFG=90°,：.RtAABG^RtAAFG(HL)；

②正確.理由：

,：ZBAG=ZFAG,ZDAE=ZFAE.

又ZBAD=90°,：./EAG=45°；

③正確.理由：

設。E=x,則EF=x,EC=12-x.在直角△ECG中，根據勾股定理，得：(12-x)2+62=(x+6)2,解得：x=4,

.'.DE=x=4,CE=12-x=8,:.CE=2DE：

④正確.理由：

,:CG=BG,BG=GF,：.CG=GF,：.ZGFC=ZGCF.

XVRtAAFG,：.ZAGB=ZAGF,NAGB+NAGF=2/AGB=NGFC+NGCF=2NGFC=2NGCF,

：.NAGB=NAGF=NGFC=NGCF,：.AG//CF-,

⑤正確.理由:

?/SAECG=-GC?CE=-x6x8=24.

22

3372

VS^FCG=-5ACC￡=-x24=y.

故選D.

二、填空題

11.【詳解】2a2S=2(〃⑷=2(a+2)(。-2).

故答案為2(〃+2)(。?2)

12.【詳解】解：???加為一元二次方程/十%—6=0的一個根.

/.zn24-77?-6=0,

/.m2+m=6,

故答案為6.

13?【詳解】

解：設直線A3的解析式為廣區(qū)+b(后0),

??,點A(-1,0)點3(0,-2)在直線AB上，

.J-Z+b=0

??jb=-2'

\k=-2

解得L<

工直線AB的解析式為y=-2x-2,

TAB二A。，AO.LBD,

：.OD=OB,

：.D(0,2),

，直線CD的函數解析式為：產-2x+2,

故答案為：y=-2x+2.

14.【詳解】解：如圖所示，過點。作于點E,

D

由作圖知4P平分々AC,

?,?ZC=ZA￡E>=90°,

CD=DE,

\AD=AD,CD=DE,

RtAACD=RtAAED(HL),

/.AC=AE,

:.BE=AB-AE=2,

???在△ABC中，ZC=90°,AC=8,AB=10,

BC=y]AB2-AC2=V102-82=6>

設CZ)=Z)E=x,Ml]BD=6-x

在Rt^BDE中DE2+BE2=BD2

Q

AX2+22=(6-X)2,解得：x=1,

Q

BPC￡>=-,

3

Q

故選：

15.【分析】

根據正方形的性質可得AB=4)=CO,ZBAD=NCDA,ZADG二NCDG,然后利用“邊角邊”證明△ABE

和ADCF全等，根據全等三角形對應角相等可得N1=N2,利用“SAS”證明AAOG和AC￡>G全等，根據全等

三角形對應角相等可得22=/3,從而得到N1=N3,然后求出NAM3=90。，取A8的中點O,連接OH、

OD,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得O”=1A8=1,利用勾股定理列式求出0。，然后

根據三角形的三邊關系可知當。、。、”三點共線時，DH的長度最小.

【詳解】

解：在正方形ABC。中，AB=AD=CD,/BAD=NCDA,ZADG=NCDG,

在AABE和△OCT中,

AB=CD

,NBAD=NCDA,

AE=DF

..△ABE-DCF(SAS),

在AAOG和△COG中，

AD=CD

<ZADG=/CDG,

DG=DG

AADG蘭△CDG(SAS),

??.Z2=Z3,

??/=/3,

-,?ZBAH+Z3=ZBAD=90°f

.-.Zl+ZfiA//=90°,

Z4/ffi=180°-90°=90°,

取AB的中點。，連接OH、OD,

A_EF__D

2222

在MZ\AO￡>中，OD=ylAO+AD=Vl+2=75

根據三角形的三邊關系，OH+DH>OD,

二當。、D、8三點共線時，OH的長度最小，

最小值=0。-0"=6-1.

故答案為：V5-1.

三、解答題

16.【詳解】

22

AZ,x-4x+4x-2x1

解：——；-----+------+----

x~-1x+1X—1

_(I)?x+\1

----------X-----------

(x+l)(x-l)x(x-2)x-l

x—21

=~;-----H----

x(x-l)x-l

x-2x

x(x-l)x(x-l)

2%-2

一x(x-l)

_2(1)

X(X-1)

_2

X

在—2、-1、0、1、2中只有當x=-2時，原分式有意義，即x只能取-2

22

當x=-2時，—=—=-1.

x—2

17.【詳解】

解：(1)如圖，點。即為所求；

(2)連接A。，

9：AB=AC,ZA=108°,

/.ZB=ZC=36°,

由(1)得：AD=CD,

：.ZDAC=ZC=36°f

：.ZADB=ZDAC+ZC=1209ZBAD=ZBAC-ZDAC=108°-36°=72°,

:?/BAD=/BDA,

:?AB=BD,

...△A3。是等腰三角形.

18.【詳解】

解：(1)m=15+30%=50,n%=54-50xl00%=10%,

故答案為：50,10；

(2)硬件專業(yè)的畢業(yè)生有：50x40%=20(人)，

補全的條形統計圖如右圖所示；

“人數/名

25-------------------------------------------------

20................-p..........................................

15-------------B---q--------------------------

10--［-I-----1-…I------------

5.［一］—…-口—二

01~1—1------1—1------------------1—1---------?

軟件硬件總線測試專業(yè)類

(3)在扇形統計圖中，“軟件''所對應的扇形的圓心角是360。、義=72。,

故答案為:72；

(4)600x30%=180(名).

即“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名，

故答案為：180.

19.【詳解】

(1)連接OC,如圖，

EC是。。的切線,

..OCLCE,

■■■DE1CE,

：.OC//DE9

.?.NZMB=ZAOC,

???AC=AC，

/.ZAOC=2ZABC,

.?.ZDAB=2ZABC.

(2)連接AC

A8是。。的直徑,

ZACB=90°,

???AC=AC，

ZADC=ZABC,

,：tanZ.ADC=—,

2

1AC

...tanNA8C=-=----,

2BC

???BC=4,

:.AC=2f

：.AB=〃c12+8c2=V22+42=2石，

AO=-AB=^.

2

即。。的半徑為右.

20.【詳解】

(1)設今年A型車每輛售價為x元，則去年每輛售價為(x+400)元,

根據題意得：

6000060000x(1-20%)

x+400-x，

解得：x=1600,

經檢驗，x=1600是原分式方程的解，

,今年A型車每輛車售價為1600元.

(2)設今年新進A型車a輛，銷售利潤為y元，則新進B型車(45-a)輛，

根據題意得:y=(1600-1100)a+(2000-1400)(45-a)=-100a+27000.

VB型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，

/.45-a<2a,解得：a>15.

V-100<0,

，y隨a的增大而減小，

...當a=15時，y取最大值，最大值=-100x15+27000=25500,此時45-a=30.

答：購進15輛A型車、30輛B型車時銷售利潤最大，最大利潤是25500元.

21.【答案】［探究1］3C=55;［探究=證明見解析；［探究3］MN?=PMON，證明

2

見解析

【分析】

［探究1］設=根據旋轉和矩形的性質得出從而得出△D'C'5s八位歸，得出比例式

2^=2^,列出方程解方程即可；

ADAB

［探究2］先利用SAS得出得出NZMC'=NAO5,ZADB=ZAD'M，再結合已知

條件得出=即可得出。'M=QM；

［探究3］連結AW，先利用SSS得出△ADMgAADM，從而證得MN=AN,再利用兩角對應相等得出

PNAN

ANPA^ANAD,得出——=——即可得出結論.

ANDN

【詳解】

［探究1］如圖1,

設BC=x.

???矩形ABCD繞點A順時針旋轉90°得到矩形AB'C'D',

...點A,B,。'在同一直線上.

AAD=AD=BC=x,DC=AB'=AB=\,

:.D'B^AD'-AB=x-l.

ZBAD=ZD'=90°,

:.DCUDA.

又???點。在。8延長線上，

AD'C'BSMDB,

.D'C'_D'B.1_x-l

??一,??一?

ADABx1

解得了=巨至，％=七15（不合題意，舍去）

'2-2

1+小

：,BC=

2

[探究2]D'M=DM.

證明：如圖2,連結。rr.

D'M//AC'，

，ZAD'M^ZD'AC'.

VAD'^AD，ZAD'C'=ADAB=9Q°,D'C'=AB

：.^AC'D'^M)BA(SAS).

:.AD'AC'=ZADB,ZADB=ZAT>'M,

VAD=AD,ZADD'=ZAD'D,

/.ZMDD'=ZMD'D，

；?D'M=DM.

［探究3］關系式為MN?=PN-DN.

證明：如圖3,連結A".

VD'M=DM，AD'=AD<AM=AM.

M.DM^^AD'M（SSS）.

‘ZMAD'=ZMAD，

■:ZAMN=ZMAD+ZNDA,

ZNAM=ZMAD'+/NAP,

ZAMN=ZNAM,

；.MN=AN.

在AM4尸與ZWD4中，

ZANP=ZDNA,ZNAP=ZNDA,

：.^NPV^NAD,

.PN_AN

"~AN~~DN'

AN2=PN-DN.

:.MN,=PN-DN.

22.【答案】（1）①證明見解析，②1；（2）不改變，見解析

【分析】

（1）①計算得出AE=OE=a,利用平行四邊形的判定方法即可證明結論；

②證明AAEOSABDO,利用反比例函數%的幾何意義求得，=:絲2，即可求解；

?一而）

（2）點A的坐標為（a,：）,點尸的坐標為S，3）,可知四邊形AKGO是平行四邊形，由AAEOSAG/ZP,

利用相似三角形的性質得到關于2的一元二次方程，利用三角形的面積公式即可求解.

a

【詳解】

（1）①證明：設點A的坐標為（a,，）,

a

貝ij當攵=1時，點B的坐標為（一。,---）,

a

AE=OF—a,

?.?AE_Ly軸，

AE//OF,

???四邊形AEFO是平行四邊形;

②解：過點8作BO軸于點

:A￡_Ly軸,

：.AE//BD,

:.^AEOS4BDO，