2021北京初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編：二次根式的加減

10/102021北京初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編二次根式的加減一、單選題1．（2021·北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校八年級(jí)期中）下列二次根式中，能與2合并的是（）A．20 B．12 C．8 D．42．（2021·北京·和平街第一中學(xué)八年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是(

)A．（?4）2=?4 B．6÷3．（2021·北京市師達(dá)中學(xué)八年級(jí)期中）下列各式中，運(yùn)算正確的是（

）A．2+3=5 B．2+3=24．（2021·北京市第一六一中學(xué)八年級(jí)期中）下列各式中，從左向右變形正確的是（

）A．4=±2 B．?32=3 C．6=5．（2021·北京·北方工業(yè)大學(xué)附屬學(xué)校八年級(jí)期中）下列計(jì)算中，正確的是（

）A．23+42=65 B．(?3)26．（2021·北京·北方工業(yè)大學(xué)附屬學(xué)校八年級(jí)期中）下列二次根式中，與3能合并的是（

）A．24 B．32 C．54 D．3二、填空題7．（2021·北京育才學(xué)校八年級(jí)期中）已知x＝5+3，y＝5?3，則x28．（2021·北京市第十七中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：(3?π)09．（2021·北京·首都師大二附八年級(jí)期中）計(jì)算：24?三、解答題10．（2021·北京育才學(xué)校八年級(jí)期中）18÷2+（7+11．（2021·北京育才學(xué)校八年級(jí)期中）24+27﹣（6+53）+（12．（2021·北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校八年級(jí)期中）（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+324×3，1+1×1621×16，5+5（2）由（1）中各式猜想m+n與2mn（m≥0，n≥0）的大小，并說(shuō)明理由．（3）請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問(wèn)題：某園林設(shè)計(jì)師要對(duì)園林的一個(gè)區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造，將該區(qū)域用籬笆圍成矩形的花圃．如圖所示，花圃恰好可以借用一段墻體，為了圍成面積為200m2的花圃，所用的籬笆至少需要m．13．（2021·北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)3(2)4514．（2021·北京·101中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)33﹣8+2﹣(2)（32+6）（315．（2021·北京·和平街第一中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：48?616．（2021·北京·北方工業(yè)大學(xué)附屬學(xué)校八年級(jí)期中）已知x=3+1，求代數(shù)式17．（2021·北京市第四十三中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算題：（1）8?（2）(1818．（2021·北京市第一六一中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算下列各式：（1）24（2）1219．（2021·北京市第一六一中學(xué)八年級(jí)期中）閱讀材料，然后作答：在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，有時(shí)會(huì)碰到形如1313=1×33例如：2請(qǐng)仿照上述方法解決下面問(wèn)題：（1）12+1分母有理化的結(jié)果是（2）25+3（3）a?ba+b20．（2021·北京·北方工業(yè)大學(xué)附屬學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算3+21．（2021·北京市第十九中學(xué)八年級(jí)期中）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+22＝（1+2）2．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b2＝（m+n2）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b2＝m2+2n2+22mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到了一種把類似a+b2的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b3＝（m+n3）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：+3＝（+3）2；（3）若a+63＝（m+n3）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？

參考答案1．C【分析】分別化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)同類二次根式的定義判斷．【詳解】解：A.20=25B.12=23C.8=22D.4=2，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了判斷同類二次根式，正確掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A.（?4B.6÷C.2+D.（2故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)合并同類二次根式法則，二次根式的性質(zhì)，逐一判斷即可．【詳解】解：A.2+B.2+3C.8=2D.?22故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，掌握合并同類二次根式法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．B

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一判斷即可得．【詳解】解：A、4=2B、?32C、?2,D、8+故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則．5．D【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】A.23B.(?3)2C.33D.27÷故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．6．D【分析】能與3合并的二次根式，就是與3是同類二次根式．根據(jù)同類二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同的性質(zhì)解答．【詳解】解：3的被開(kāi)方數(shù)是3．A、24＝26，被開(kāi)方數(shù)是6；故本選項(xiàng)不符合題意；B、32＝42，被開(kāi)方數(shù)是2；故本選項(xiàng)不符合題意；C、54=36，，被開(kāi)方數(shù)是6故本選項(xiàng)不符合題意；D、34＝3

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．7．415

根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵x＝5+3，y＝∴x2﹣y2＝x+y=5=25=415故答案為：415【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式和二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．2【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式=1?4+2=1?4+22=2【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．9．2【分析】先把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，即可求解．【詳解】原式==6÷=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．10．5【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：18÷2+（7+=9=3+7?5=5【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，牢記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．4+【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算，進(jìn)而根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：24+27﹣（6+53=26=4+6【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，以及完全平方公式計(jì)算，掌握二次根數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12．（1）>，>，<；（2）m+n≥2mn，見(jiàn)解析；（3）40【分析】（1）分別計(jì)算兩式即可比較大?。唬?）根據(jù)完全平方公式(m（3）設(shè)花圃平行于墻的一邊長(zhǎng)為a米，垂直于墻的一邊長(zhǎng)為b米，則a>0，b>0，S=ab=200，根據(jù)（2）結(jié)論可得：a+2b≥2a?2b【詳解】解：（1）4+3=7=49，24×3=48，∴4+3>24×3；∵1+1×∴1+1×∵5+5=10=10×1,25∴5+5<25故答案為：>，>，<；（2）m+n≥2mn，理由如下：當(dāng)m≥0，n≥0時(shí)，∵(m∴(m∴m?2mn∴m+n≥2mn；（3）設(shè)花圃平行于墻的一邊長(zhǎng)為a米，垂直于墻的一邊長(zhǎng)為b米，則a>0，b>0，S=ab=200，根據(jù)（2）結(jié)論可得：a+2b≥2a?2b=2∴籬笆至少需要40米．故答案為：40．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的計(jì)算法則，完全平方公式，利用所得結(jié)論解決問(wèn)題，正確掌握完全平方公式進(jìn)行（2）的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．(1)55＋22(2)56【分析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算．(1)解：原式＝35＋25?22＋42＝55＋22；(2)原式＝23＝56．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．14．(1)?(2)12【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．(1)解：33=33=?2(2)解：(32=(3=18?6，=12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及平方差公式，熟知運(yùn)算法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵．15．?????2

【分析】

【詳解】解：48?6=4=23=2×?????=【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的四則混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用二次根式混合運(yùn)算法則成為解答本題的關(guān)鍵．16．11．【分析】先將代數(shù)式配方，然后再把x=3【詳解】解：x當(dāng)x=3原式=3【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握完全平方公式和二次根式的混合計(jì)算法則．17．（1）2+【分析】（1）把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）用乘法分配律乘出來(lái)，然后按照二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）原式＝22=2（2）原式＝18×＝3﹣1＝2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，對(duì)于二次根式的加減運(yùn)算，先把非最簡(jiǎn)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可，對(duì)于既有加減又有乘除的二次根式運(yùn)算，計(jì)算相對(duì)靈活些，可以先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再按運(yùn)算順序進(jìn)行，也可以先乘除后化簡(jiǎn)，最后合并，總之，要根據(jù)算式的特點(diǎn)靈活處理，力爭(zhēng)運(yùn)算最簡(jiǎn)．如（2）也可以先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行計(jì)算．18．（1）6?23【分析】（1）根據(jù)二次根式加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）24=26=6（2）12=23=3?6【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（1）2?1；（2）5?【分析】（1）把分子1變形為22（2）把分子2變形為52（3）把分子a?b變形為a2【詳解】解：（1）12故答案為：2?1（2）25故答案為：5?（3）a?ba故答案為：a?【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的分母有理化，把分子變形為平方差的形式再用平方差公式分解因式是解決本題的關(guān)鍵．20．2【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=5=5-3=2．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．21．（1）m2+3n2，2mn；（2）7，4，2，1（答案不唯一）；（3）12或28．【分析】（1）利用完全平方公式展開(kāi)得到（m+n3）2＝m2+3n2+23mn，從而可用m、n表示a、b；（2）先取m＝2，n＝1，則計(jì)算對(duì)應(yīng)的a、b的值，然后填空即可；（3）利用a＝m2+3n2，2mn＝6和a、m、n均為正整數(shù)可先確定m、n的值，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的a的值．【詳解】解：（1）（m+n3）2＝m2+3n2+23mn，∴a＝m2+3