衡水中學(xué)2022文科數(shù)學(xué)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——衡水中學(xué)2022文科數(shù)學(xué)2022～2022學(xué)年度高三年級其次學(xué)期六調(diào)考試文科數(shù)學(xué)試卷第一卷（選擇題共60分）一、選擇題（每題5分，共60分。以下每題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.設(shè)全集，集合，那么集合的子集的個數(shù)是（）A.16B.8C.7D.4B由于，，所以，集合的子集的個數(shù)是，應(yīng)選B.2.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)的虛部是（）A.B.C.D.A由，得，故其虛部為，應(yīng)選A.3.命題“，且”的否決形式是（）A.，且B.，或C.，或D.，且C由于全稱命題的否決是特稱命題，所以，命題“?n∈N，f（n）?N且f（n）≤n”的否決形式是：?n0∈N，f（n0）∈N或f（n0）＞n0，應(yīng)選C．點睛：(1)對全稱(存在性)命題舉行否決的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再舉行否決；

②對原命題的結(jié)論舉行否決.(2)判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每個元素x，證明p(x)成立；

要判定一個全稱命題是假命題，只要舉出集合M中的一個特殊值x0，使p(x0)不成立刻可.要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立刻可，否那么就是假命題.4.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，那么該橢圓的離心率為()A.B.C.D.B試題分析：不妨設(shè)直線，即橢圓中心到的距離，應(yīng)選B.考點：1、直線與橢圓；

2、橢圓的幾何性質(zhì).此題測驗直線與橢圓、橢圓的幾何性質(zhì)，涉及方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，測驗規(guī)律思維才能、等價轉(zhuǎn)化才能、運(yùn)算求解才能，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.不妨設(shè)直線，即橢圓中心到的距離，利用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想建立方程是此題的關(guān)鍵節(jié)點.5.等比數(shù)列中，，，函數(shù)，那么（）A.B.C.D.D在等比數(shù)列中，由，得，函數(shù)是個因式的乘積，開展后含的項僅有，其余的項的指數(shù)均大于等于，中的常數(shù)項僅有，，應(yīng)選D.6.已知、得志約束條件，那么的最小值為（）A.5B.12C.6D.4A根據(jù)約束條件畫出可行域，將化成斜截式，找到其范圍，然后得到的范圍，得到答案.根據(jù)約束條件畫出可行域，如下圖，令，轉(zhuǎn)化為斜截式為即斜率為的一簇平行線，是其在軸的縱截距，直線過時，其縱截距最??；

過時，其縱截距最大，即，所以，即應(yīng)選A項.此題測驗了簡樸線性規(guī)劃問題，留神十足值處理，屬于簡樸題.7.把平面圖形上的全體點在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形叫作圖形在這個平面上的射影.如圖，在三棱錐中，，，，，，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為，，，，設(shè)面積為的三角形所在的平面為，那么面積為的三角形在平面上的射影的面積是（）A.B.C.10D.30A試題分析：

解：將該三棱錐補(bǔ)形為長方體如下圖：

其中：

，，，由幾何關(guān)系求得：

，那么問題轉(zhuǎn)化為求解平面在平面，即平面上的射影，其中點B的射影在直線上，故射影面積為.點睛：求幾何體的體積，要留神分割與補(bǔ)形．將不規(guī)矩的幾何體通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)矩的幾何體求解，其中一個很重要的方法為將幾何體補(bǔ)形為長方體，這使得幾何體中的位置關(guān)系更為明確.8.法國機(jī)械學(xué)家萊洛（1829-1905）察覺了最簡樸的等寬曲線萊洛三角形，它是分別以正三角形的頂點為圓心，以正三角形邊長為半徑作三段圓弧組成的一條封閉曲線，在封閉曲線內(nèi)隨機(jī)取一點，那么此點取自正三角形之內(nèi)（如圖陰影片面）的概率是（）A.B.C.D.B先算出封閉曲線的面積，在算出正三角形的面積，由幾何概型的計算公式得到答案.設(shè)正三角形的邊長為，由扇形面積公式可得封閉曲線的面積為，由幾何概型中的面積型可得：

此點取自正三角形之內(nèi)（如圖陰影片面）概率是，應(yīng)選：．此題測驗幾何概型求概率，屬于簡樸題.9.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是對比先進(jìn)的算法.如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值為2，那么輸出的值為（）A.B.C.D.C根據(jù)框圖的循環(huán)布局，依次得到每一步的和的值，然后循環(huán)至不得志循環(huán)條件時，中斷循環(huán)，輸出的值.根據(jù)題意，初始值，程序運(yùn)行如下：

應(yīng)選C項.此題測驗框圖的循環(huán)布局，根據(jù)輸入值求輸出值，數(shù)列的錯位相減求和，屬于中檔題.10.在，角，，的邊分別為，，，且，，，那么的內(nèi)切圓的半徑為（）A.B.1C.3D.D由及正弦定理得，整理得．∵，∴，∴，又，∴，故．∴，∴．由余弦定理得，即，解得．∴．∵，∴．選D．點睛：

（1）解三角形中，余弦定理和三角形的面積公式經(jīng)常綜合在一起應(yīng)用，解題時要留神余弦定理中的變形，如，這樣借助于和三角形的面積公式聯(lián)系在一起．（2）求三角形內(nèi)切圓的半徑時，可利用分割的方法，將三角形分為三個小三角形，且每個小三角形的高均為內(nèi)切圓的半徑，然后利用公式可得半徑．11.如圖，漢諾塔問題是指有3根桿子，，.桿子有若干碟子，把全體碟子從桿移到桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面.把桿上的4個碟子全部移到桿上，最少需要移動（）次.A.12B.15C.17D.19B把上面三個碟子作為一個整體,移動的依次是：（1）把上面三個碟子從B桿移到C桿子；

（2）把第四個碟子從B移到A；

（3）把上面3個碟子從C桿子移到A桿子。

用符號表示為：（B,C）(B,A)(A,C)(B,C)(A,B)(A,C)(B,C)(B,A)(C,A)(C,B)(A,B)(C,A)(B,C)(BA,)(C,A)共移動15次。應(yīng)選B12.已如函數(shù)的圖象與過原點的直線恰有四個交點，設(shè)四個交點中橫坐標(biāo)最大值為，那么的值為（）A.2B.-1C.1D.2D分析：由過原點的直線與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象相切，利用導(dǎo)數(shù)學(xué)識可求得切線方程，由直線過原點，可求，代入化簡可得結(jié)果.詳解：函數(shù)的圖象與過原點的直線恰有四個交點，直線與函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象相切在區(qū)間上，的解析式為，由于切點坐標(biāo)為，切線斜率，由點斜式得切線方程為，即，直線過原點，，得，化簡，應(yīng)選D.點睛：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要表達(dá)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；

(2)己知斜率求切點即解方程；

(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.第二卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.已知，，若任意非零向量與共線，那么________.2.根據(jù)任意非零向量與共線，可得向量是零向量，然后得到的值.由于任意非零向量與共線，所以向量是零向量，而，，所以，所以.此題測驗零向量的性質(zhì)，向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，屬于簡樸題.14.已知，，得志，那么最大值為________..分析：由求得，化為，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：由，得化為，，，的最大值為，故答案為.點睛：對三角函數(shù)恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì)舉行測驗是近幾年高考測驗的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公確定要純熟掌管并生動應(yīng)用，更加是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.15.已知正方體棱長為2，點是上底面內(nèi)一動點，若三棱錐的外接球外觀積恰為，那么此時點構(gòu)成的圖形面積為________..設(shè)三棱錐的外接球為球，分別取、的中點、，先確定球心在線段和中點的連線上，先求出球的半徑的值，然后利用勾股定理求出的值，于是得出，再利用勾股定理求出點在上底面軌跡圓的半徑長，結(jié)果利用圓的面積公式可求出答案．如下圖，設(shè)三棱錐的外接球為球，分別取、的中點、，那么點在線段上，由于正方體的棱長為2，那么的外接圓的半徑為，設(shè)球的半徑為，那么，解得.所以，，那么而點在上底面所形成的軌跡是以為圓心的圓，由于，所以，因此，點所構(gòu)成的圖形的面積為.此題測驗三棱錐的外接球的相關(guān)問題，根據(jù)立體幾何中的線段關(guān)系求動點的軌跡，屬于中檔題.16.已知函數(shù)，那么函數(shù)的最小值是________.-16.根據(jù)解析式的對稱性舉行換元，令，得到的最小值，由與的最小值一致，得到答案令，那么當(dāng)時，有最小值故的最小值是.此題測驗利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分，解允許寫出證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17.已知為公差不等于零的等整數(shù)列，為的前項和，且為常數(shù)列.（1）求；

（2）.設(shè)，僅當(dāng)時，最大，求.(1).(2).（1）將等差數(shù)列的通項和求和全部用根本量表示，然后對整理，令的系數(shù)和常數(shù)項為，得到答案.（2）表示出通項，然后化成反比例函數(shù)平移的形式，根據(jù)對稱中心，得到公差的范圍，然后根據(jù)，得到的值，再求出的通項.（1）設(shè)首項為，公差為，那么整理得：對任意的恒成立，只須解得：，（2）由題意可知，數(shù)列的對稱中心為由于僅當(dāng)時，最大，所以，解得，又因，所以,此題測驗等差數(shù)列通項公式和求和公式，多項式恒成立，數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)，屬于中檔題.18.在一次53.5公里的自行車個人賽中，25名參賽選手的勞績（單位：分鐘）的莖葉圖如下圖.（1）現(xiàn)將參賽選手按勞績由好到差編為1～25號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人.已知選手甲的勞績?yōu)?5分鐘.若甲被選取,求被選取的其余4名選手的勞績的平均數(shù)；

（2）若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體一致，且樣本的方差不大于7，那么稱選取的樣本具有集中代表性.試從總體（25名參賽選手的勞績）選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.(1)97.