八年級下期中數(shù)學試卷3

八年級期中數(shù)學試卷3

一、選擇題

1.下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖案是（）

A.B.C.D.

2.要了解某市九年級學生的視力狀況，從中抽查了500名學生的視力狀況，那么樣本是指（）

A.某市所有的九年級學生B.被抽查的500名九年級學生

C.某市所有的九年級學生的視力狀況D.被抽查的500名學生的視力狀況

3.下列事件是隨機事件的是（）

A.購買一張福利彩票，中獎B.在一個標準大氣壓下，加熱到100℃,水沸騰

C.有一名運動員奔跑的速度是30米/秒D.在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球

4.矩形，菱形，正方形都具有的性質是（）

A.每一條對角線平分一組對角B.對角線相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

5.請指出下列抽樣調查中，樣本缺乏代表性的是（）

①在某大城市調查我國的掃盲情況；②在十個城市的十所中學里調查我國學生的視力情況；

③在一個魚塘里隨機捕了十條魚，了解魚塘里魚的生長情況；

④在某一農(nóng)村小學里抽查100名學生，調查我國小學生的健康狀況.

A.①②B.①④C.②④D.②③

6.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）

A.當AB=BC時，它是菱形B.當ACLBD時，它是菱形

C.當/ABC=90。時，它是矩形D.當AC=BD時，它是正方形

(6)(7)

7.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上的動點，PE1ACTE,PFLBD于F,貝ijPE+PF的值為

)

A.B.2C.D.1

8.如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF,則△AEF

的周長為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.3cm

(8)(9)

9.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G,下

列結論：①BE=DF,②/DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤孔CEF=2S&ABE.其中正確

結論有()個.

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

10.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若△ABC的周長為10cm,則△DEF

的周長是cm.

(10)(12)(13)(15)

11.直角三角形斜邊的中線長是4cm,則它的兩條直角邊中點的連線長為cm.

12.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E,使AE=AC,則/BCE的度數(shù)是度.

13.如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由A點開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊

循環(huán)運動，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在點.

14.某校八年級(5)班60名學生在一次英語測試中，優(yōu)秀的占45%,在扇形統(tǒng)計圖中，表示這部分同學

的扇形圓心角是度；表示良好的扇形圓心角是120。，則良好的學生有人.

15.如圖所示，QABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上

的點F,若AFDE的周長為8,4FCB的周長為22,則FC的長為.

16.某校九年級部分學生做引體向上的成績進行整理，分成四組，其中15次以下占比例為5%,16?19

次占15%,20?27次占30%,28次以上有25人，若20次以上為及格(包括20次)，如果該校有

600名學生，你估計能通過引體向上檢測的約有人.

17.如圖所示，△ABC的面積為1,取BC邊中點E作DE〃AB,EF/7AC,得到四邊形EDAF,它的面積

記作Si，再取BE中點E|,作EQ|〃BF,EF1〃EF得到四邊形E[D]FF],它的面積記作S2,照此規(guī)

律作下去，S2()]3=?

三、解答題(共88分)

18.如圖，在AABC和AADE中，點E在BC邊上，/BAC=NDAE,ZB=ZD,AB=AD.

(1)求證：ZkABC絲4ADE；

(2)如果NAEC=75。，將△ADE繞著點A旋轉一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉角的大小.

19.如圖，已知：平行四邊形ABCD中，NBCD的平分線CE交邊AD于E,/ABC的平分線BG交CE

于F,交AD于G.求證：AE=DG.

24.某校數(shù)學興趣小組成員小華對本班上學期期末考試數(shù)學成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計

分析，繪制成頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表.請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分組49.5—59.559.5-69.569.5?79.579.5?89.589.5?100.5合計

頻數(shù)2a2016450

頻率0.040.160.40.32b1

（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=,b=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）數(shù)學老師準備從不低于90分的學生中選1人介紹學習經(jīng)驗，那么取得了93分的小華被選上的概率

是.

21.為了了解某校七年級男生的體能情況，從該校七年級抽取50名男生進行1分鐘跳繩測試，把所得數(shù)

據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖）.已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)的

比為1：3：4：2.

（1）求第二小組的頻數(shù)和頻率；

（2）求所抽取的50名男生中，1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上（含100次）的人數(shù)占所抽取的男生人數(shù)的

百分比.

22.如圖，在"BCD中，AE=CF,M、N分別是BE、DF的中點，試說明四邊形MFNE是平行四邊形.

23.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB//DE,AF〃DC,E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是

平行四邊形.

（1）AD與BC有何等量關系，請說明理由；

（2）當AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形.

20.如圖1,將由5個邊長為I的小正方形組成的十字形紙板沿虛線剪拼成一個大正方形，需剪4刀.

（1）思考發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積等于5個小正方形的面積和，大正方形的邊長等于.

（2）實踐操作：如圖2,將網(wǎng)格中5個邊長為1的小正方形組成的形紙板剪拼成一個大正方形，

要求剪兩刀，畫出剪拼的痕跡.

（3）智力開發(fā)：將網(wǎng)格中的5個邊長為1的正方形組成的十字形紙板，要求只剪2刀也拼成一個大正方

形.在圖中用虛線畫出剪拼的痕跡.

25.如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,動點M從點D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速

度運動，動點N從點D出發(fā)，按折線DABCD方向以lcm/s的速度運動.

(1)若動點M、N同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？

(2)若點E在線段BC上，且BE=3cm,若動點M、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)過幾秒鐘，點

A、E、M、N組成平行四邊形？

26.在nABCD中，AC、BD交于點0,過點0作直線EF、GH,分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、

H四點，連接EG、GF、FH、HE.

(1)如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；

(2)如圖②，當EFLGH時，四邊形EGFH的形狀是；

(3)如圖③，在(2)的條件下，若AC=BD,四邊形EGFH的形狀是；

(4)如圖④，在(3)的條件下，若ACLBD,試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由.

2015-2016學年江蘇省連云港市東?？h八年級（下）第一次月考數(shù)

學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.下列四個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖案是（）

A.B.C.D.

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形

的定義即可判斷出.

【解答】解：A、:?此圖形旋轉180。后能與原圖形重合，...此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故

此選項錯誤；

B、?.?此圖形旋轉180。后能與原圖形重合，...此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、此圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、?.?此圖形旋轉180。后不能與原圖形重合，...此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵.

2.要了解某市九年級學生的視力狀況，從中抽查了500名學生的視力狀況，那么樣本是指（）

A.某市所有的九年級學生

B.被抽查的500名九年級學生

C.某市所有的九年級學生的視力狀況

D.被抽查的500名學生的視力狀況

【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分

個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，

首先找出考查的對象.從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣

本確定出樣本容量.

【解答】解：樣本是指被抽查的500名學生的視力狀況.

故選D.

【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確

考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的

個體的數(shù)目，不能帶單位.

3.下列事件是隨機事件的是（）

A.購買一張福利彩票，中獎

B.在一個標準大氣壓下，加熱到100℃,水沸騰

C.有一名運動員奔跑的速度是30米/秒

D.在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球

【考點】隨機事件.

【分析】隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.

【解答】解：A、購買一張福利彩票，可能中獎，也可能不中獎，是隨機事件，符合題意；

B、一定會發(fā)生，屬必然事件，不符合題意；

C、一定不會發(fā)生，是不可能事件，不符合題意；

D、一定不會發(fā)生，是不可能事件，不符合題意.

故選A.

【點評】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，用到的知識點為：必然事件指在一定

條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中.

4.矩形，菱形，正方形都具有的性質是（）

A.每一條對角線平分一組對角B.對角線相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

【考點】矩形的性質；菱形的性質；正方形的性質.

【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四邊形，因而平行四邊形具有的性質就是矩形，菱形，正方

形都具有的性質.

【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性質：對角線互相平分.故選C.

【點評】本題主要考查的是對矩形，矩形，菱形，正方形的性質的理解.

5.請指出下列抽樣調查中，樣本缺乏代表性的是（）

①在某大城市調查我國的掃盲情況；

②在十個城市的十所中學里調查我國學生的視力情況；

③在一個魚塘里隨機捕了十條魚，了解魚塘里魚的生長情況；

④在某一農(nóng)村小學里抽查100名學生，調查我國小學生的健康狀況.

A.①②B.①④C.②④D.②③

【考點】抽樣調查的可靠性.

【分析】利用抽樣調查的可靠性進而分析得出缺乏代表性的樣本.

【解答】解：①在某大城市調查我國的掃盲情況，樣本缺乏代表性，此選項符合題意；

②在十個城市的十所中學里調查我國學生的視力情況，具有代表性，不合題意；

③在一個魚塘里隨機捕了十條魚，了解魚塘里魚的生長情況，具有代表性，不合題意；

④在某一農(nóng)村小學里抽查100名學生，調查我國小學生的健康狀況，樣本缺乏代表性，此選項符合題意:

故選；B.

【點評】此題主要考查了樣本調查的可靠性，正確利用抽樣調查的隨機性分析得出是解題關鍵.

6.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）

A.當AB=BC時，它是菱形B.當ACLBD時，它是菱形

C.當/ABC=90。時，它是矩形D.當AC=BD時，它是正方形

【考點】正方形的判定；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定.

【專題】證明題.

【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個角是直角的平

行四邊形是矩形；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形.

【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，

它是菱形，故A選項正確；

B、；四邊形ABCD是平行四邊形，；.BO=OD,；ACJ_BD,，AB2=BO2+AO2,AD2=DO2+AC>2,，AB=AD,

四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；

C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；

D、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故D選項錯誤；

綜上所述，符合題意是D選項；

故選：D.

【點評】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握,

此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯.

7.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD上的動點，PEJ_AC于E,PF_LBD于F,則PE+PF的值為

()

A.B.2C.D.1

【考點】矩形的性質；相似三角形的判定與性質.

【專題】壓軸題；動點型.

【分析1根據(jù)AAEPsaADC；Z\DFPSZSDAB找出關系式解答.

【解答】解：設AP=X,PD=4-x.

ZEAP=ZEAP,ZAEP=ZADC；

/.△AEP^AADC,故=①；

同理可得△DFPs^DAB,故=②.

①+②得=，

，PE+PF=.故選A.

【點評】此題比較簡單，根據(jù)矩形的性質及相似三角形的性質解答即可.

8.如圖，菱形ABCD中，ZB=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF,則△AEF

的周長為()

A.2cmB.3cmC.4cmD.3cm

【考點】菱形的性質；三角形的角平分線、中線和高；勾股定理.

【分析】首先根據(jù)菱形的性質證明△ABE也ZiADF,然后連接AC可推出△ABC以及AACD為等邊三角

形.根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出AAEF是等邊三角形.根據(jù)勾股定理可求出AE的長繼而求

出周長.

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，

，AB=AD=BC=CD,ZB=ZD,

：E、F分別是BC、CD的中點，

，BE=DF,

在4ABEfDAADF中，

AAABE^AADF(SAS),

，AE=AF,ZBAE=ZDAF.

連接AC,

VZB=ZD=60",

/.△ABC與AACD是等邊三角形，

AAE±BC,AF1CD(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合)，

/.ZBAE=ZDAF=3O°,

:.ZEAF=60°,

/.△AEF是等邊三角形.

/.AE=cm,

.,.周長是3cm.

故選B.

【點評】此題考查的知識點：菱形的性質、等邊三角形的判定和三角形中位線定理.

9.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，ZkAEF是等邊三角形，連接AC交EF于G,下

列結論：

①BE=DF,（2）ZDAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,?SACEF=2SAABE.

其中正確結論有（）個.

A.4B.3C.2D.1

【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；等邊三角形的性質.

【分析】通過條件可以得出△ABE名AADF,從而得出/BAE=/DAF,BE=DF,由正方形的性質就可以

得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,設EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關系，表

示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出建CEF和2S&ABE，再通過比較大小就可以得出結論.

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC=CD=AD,ZB=NBCD=ZD=ZBAD=90°.

?..△AEF等邊三角形，

；.AE=EF=AF,ZEAF=60°.

.\ZBAE+ZDAF=30°.

在RtAABE和RSADF中，

RtAABE^RtAADF（HL）,

???BE=DF（故①正確）.

NBAE=NDAF,

.\ZDAF+ZDAF=30°,

即NDAF=15。（故②正確），

VBC=CD,

ABC-BE=CD-DF,即CE=CF,

：AE=AF,

...AC垂直平分EF.（故③正確）.

設EC=x,由勾股定理，得

EF=x,CG=x,

AG=AEsin60°=EFsin600=2xCGsin60°=x,

AC=,

/.AB=,

/.BE=-x=,

，BE+DF=x-xwx,（故④錯誤），

「SACEF=，

SAABE==，

???2SAABE==SACEF，（故⑤正確）.

綜上所述，正確的有4個，

故選：A.

【點評】本題考查了正方形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定理的運用，等邊三角

形的性質的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質解題時關鍵.

二、填空題

10.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若△ABC的周長為10cm,則△DEF

的周長是5cm.

【考點】三角形中位線定理.

【專題】計算題.

【分析】由于D、E分別是AB、BC的中點，則DE是^ABC的中位線，那么DE=AC,同理有EF=AB,

DF=BC,于是易求△DEF的周長.

【解答】解：如上圖所示，

ID、E分別是AB、BC的中點，

二口￡是4ABC的中位線，

,DE=AC,

同理有EF=AB,DF=BC,

.,.△DEF的周長=(AC+BC+AB)=xl0=5.

故答案為5.

【點評】本題考查了三角形中位線定理.解題的關鍵是根據(jù)中位線定理得出邊之間的數(shù)量關系.

11.直角三角形斜邊的中線長是4cm,則它的兩條直角邊中點的連線長為上cm.

【考點】直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理.

【分析】因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以可以求出斜邊的長，進而利用三角形中位線

定理可求它的兩條直角邊中點的連線長.

【解答】解：因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

所以斜邊的長為2x4=8cm,

所以它的兩條直角邊中點的連線長為x8=4cm.

故答案為：4.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質和三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊,

并且等于第三邊的一半.

12.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到E,使AE=AC,則NBCE的度數(shù)是22.5度.

【考點】等腰三角形的性質；三角形內(nèi)角和定理；正方形的性質.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)正方形的性質，易知NCAE=NACB=45。；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NACE

的度數(shù)，進而可由NBCE=NACE-NACB得出NBCE的度數(shù).

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

NCAB=/BCA=45°；

△ACE中，AC=AE,則：

ZACE=ZAEC=(180°-ZCAE)=67.5°；

ZBCE=ZACE-ZACB=22.5°.

故答案為22.5.

【點評】此題主要考查的是正方形、等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理.

13.如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由A點開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊

循環(huán)運動，行走2010厘米后停下，則這只螞蟻停在C點.

【考點】菱形的性質.

【專題】探究型.

【分析】先求出螞蟻由A點開始按ABCDEFCGA順序走一圈所走的距離，再根據(jù)菱形的邊長為1厘米可

知螞蟻每走1厘米按A、B、C、D、E、F、C、G的順序循環(huán)，故可用2010除以兩菱形的周長和，所得余

數(shù)為從A開始所走的距離，找出此點即可.

【解答】解：：兩個全等菱形的邊長為1厘米，

...螞蟻由A點開始按ABCDEFCGA順序走一圈所走的距離為8x1=8厘米，

=251...2,

.??當螞蟻走到第251圈后再走2厘米正好到達C點.

故答案為：c.

【點評】本題考查的是菱形的性質，解答此題的關鍵是根據(jù)題意得出螞蟻每走1厘米按A、B、C、D、E、

F、C、G的順序循環(huán)，找出規(guī)律即可輕松作答.

14.某校八年級（5）班60名學生在一次英語測試中，優(yōu)秀的占45%,在扇形統(tǒng)計圖中，表示這部分同學

的扇形圓心角是162度;表示良好的扇形圓心角是120。，則良好的學生有20人.

【考點】扇形統(tǒng)計圖.

【分析】因為優(yōu)秀的學生在扇形統(tǒng)計圖中占45%,所以這部分同學的扇形圓心角為360。、45%,表示良好

的扇形圓心角是120。，則良好的學生為總學生數(shù)x對應的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.

【解答】解：優(yōu)秀的學生的扇形圓心角是360灰45%=162。，

良好的學生的人數(shù)為60x=20（人）.

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算.在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應

的扇形圓心角的度數(shù)與360。的比.圓心角的度數(shù)=360。、該部分占總體的百分比.

15.如圖所示，QABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上

的點F,若AFDE的周長為8,AFCB的周長為22,則FC的長為7.

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【專題】壓軸題.

【分析】由平行四邊形可得對邊相等，由折疊，可得AE=EF,AB=BF,結合兩個三角形的周長，通過列

方程可求得FC的長，本題可解.

【解答】解：設DF=x,FC=y,

?.PABCD,

/.AD=BC,CD=AB,

VBE為折痕，

，AE=EF,AB=BF,

?.?△FDE的周長為8,AFCB的周長為22,

/.BC=AD=8-x,AB=CD=x+y,

/.y+x+y+8-x=22,

解得y=7.

故答案為7.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質及圖形的翻折問題；解決翻折問題的關鍵是找著相等的邊，利用等

量關系列出方程求得答案.

16.某校九年級部分學生做引體向上的成績進行整理，分成四組，其中15次以下占比例為5%,16?19

次占15%,20?27次占30%,28次以上有25人，若20次以上為及格(包括20次)，如果該校有600名

學生，你估計能通過引體向上檢測的約有480人.

【考點】用樣本估計總體.

【分析】用樣本的通過檢測合格率估計該校合格率即可確定通過的人數(shù).

【解答】解：能通過引體向上檢測的約有600x(1-5%-15%)=480人，

故答案為:480.

【點評】本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是能夠得到樣本的通過率.

17.如圖所示，△ABC的面積為1,取BC邊中點E作DE〃AB,EF/7AC,得到四邊形EDAF,它的面積

記作Si，再取BE中點E[,作E]D[〃BF,E]F[〃EF得到四邊形E[D|FF],它的面積記作S2,照此規(guī)律作

=

下去，S2013_________-

【考點】相似三角形的判定與性質.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可求出S|的值，進而可得出S2的值，找出規(guī)律即可得出S2013的值.

【解答】解：是BC的中點，ED〃AB,

...口￡是4ABC的中位線，

ADE=AB,

??DCE-SAABC-

同理，S&BEF=S&ABC.

產(chǎn)ABC-DCE-SABEF=X^AABC>

同理求得52=xSAABC,

Sn=x,

S2013XSAABC=>

故答案為：

【點評】本題考查了三角形中位線定理、等邊三角形的性質.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第

三邊的一半.

三、解答題(共88分)

18.如圖，在AABC和ZkADE中，點E在BC邊上，ZBAC=ZDAE,ZB=ZD,AB=AD.

(1)求證：△ABC^AADE；

(2)如果NAEC=75。，將△ADE繞著點A旋轉一個銳角后與△ABC重合，求這個旋轉角的大小.

【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質.

【專題】證明題.

【分析】(1)根據(jù)"ASA”可判斷△ABC絲4ADE；

(2)先根據(jù)全等的性質得到AC=AE,則NC=/AEC=75。，再利用三角形內(nèi)角和定理計算出NCAE=30。,

根據(jù)旋轉的定義，把^ADE繞著點A逆時針旋轉30。后與△ABC重合，于是得到這個旋轉角為30。.

【解答】（1）證明：在△ABC和AADE中

.?.△ABC絲△ADE；

（2）解：VAABC^AADE,

，AC=AE,

ZC=ZAEC=75°,

/.ZCAE=180--ZC-NAEC=30。,

/.△ADE繞著點A逆時針旋轉30。后與△ABC重合，

,這個旋轉角為30。.

【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中

心的連線段的夾角等于旋轉角.也考查了全等三角形的判定與性質.

19.如圖，已知：平行四邊形ABCD中，NBCD的平分線CE交邊AD于E,NABC的平分線BG交CE

于F,交AD于G.求證：AE=DG.

【考點】平行四邊形的性質；等腰三角形的判定與性質.

【專題】證明題.

【分析】由角的等量關系可分別得出△ABG和DCE是等腰三角形,得出AB=AG,DC=DE,則有AG=DE,

從而證得AE=DG.

【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形（已知），

，AD〃BC,AB=CD（平行四邊形的對邊平行，對邊相等）

.,.ZGBC=ZBGA,ZBCE=ZCED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又：BG平分/ABC,CE平分/BCD（已知），

/.ZABG-ZGBC,ZBCE-ZECD（角平分線定義）

.,.ZABG=ZAGB,ZECD=ZCED.

.?.AB=AG,CD=DE（在同一個三角形中，等角對等邊）

；.AG=DE,

.?.AG-EG=DE-EG,

即AE=DG.

【點評】本題考查平行四邊形的性質、等腰三角形判定等知識.由等腰三角形的判定和等量代換推出

AG=DE是關鍵.運用平行四邊形的性質和等腰三角形的知識解答.

20.如圖1,將由5個邊長為I的小正方形組成的十字形紙板沿虛線剪拼成一個大正方形，需剪4

刀.

（1）思考發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積等于5個小正方形的面積和，大正方形的邊長等于.

（2）實踐操作：如圖2,將網(wǎng)格中5個邊長為1的小正方形組成的形紙板剪拼成一個大正方形，

要求剪兩刀，畫出剪拼的痕跡.

（3）智力開發(fā)：將網(wǎng)格中的5個邊長為1的正方形組成的十字形紙板，要求只剪2刀也拼成一個大正方

形.在圖中用虛線畫出剪拼的痕跡.

【考點】正方形的性質；剪紙問題；圖形的剪拼.

【分析】（1）易得5個小正方形的面積，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術平方根即可為

大正方形的邊長；

（2）根據(jù)5個小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，根據(jù)勾股定理確定截線的長度，即可確定

分法；

（3）設十字形的12個頂點從上至下依次為：ABCDEFGHIJKL再設EF的中點為M,設KL的中點為N,

則第一刀：MN,第二刀：CI,之后把切出的四塊拼一拼，就能得到一個正方形.

【解答】解：（1）?.?小正方形的邊長為1,

.??小正方形的面積為1,

二大正方形的面積為5x1=5,

，大正方形的邊長為.

故答案為；

(2)如圖2所示:

(3)如圖3所示:

【點評】本題考查的是應用與設計作圖，解答此題的關鍵是根據(jù)割補前后圖形的面積相等求出新正方形的

邊長，再根據(jù)新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形的對角線的長進行解答.

21.為了了解某校七年級男生的體能情況，從該校七年級抽取50名男生進行1分鐘跳繩測試，把所得數(shù)

據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)的比為

1：3：4：2.

(1)求第二小組的頻數(shù)和頻率；

(2)求所抽取的50名男生中，1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上(含100次)的人數(shù)占所抽取的男生人數(shù)的

百分比.

【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖.

【分析】（1）設出各組的頻數(shù)，由頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和列出方程求解；

（2）用100分以上所占的份數(shù)除以總分數(shù)乘以100%即可求得.

【解答】解：（1）頻率=lx=0.3；

頻數(shù)=50x0.3=15；

???第二小組的頻數(shù)和頻率分別為15和0.3；

（2）1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上（含100次）的人數(shù)占所抽取的男生人數(shù)的百分比為

xl00%=60%.

【點評】本題屬于統(tǒng)計內(nèi)容，考查分析頻數(shù)分布直方圖和頻率的求法.解本題要懂得頻率分布直分圖的意

義，了解頻數(shù)分布直分圖是一種以頻數(shù)為縱向指標的統(tǒng)計圖.

22.如圖，在。ABCD中，AE=CF,M、N分別是BE、DF的中點，試說明四邊形MFNE是平行四邊形.

【考點】平行四邊形的判定與性質.

【專題】證明題.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得AD=BC,然后再證明DE=BF,再有DE=BF可判定四邊形BEDF是

平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別相等可得BE=DF,M、N分別是BE、DF的中點證明EM=NF,

從而可證明四邊形MFNE是平行四邊形.

【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD=BC,

又；AE=CF,

AAD-AE=BC-CF,

即DE=BF,

：DE〃BF,

???四邊形BEDF是平行四邊形，

，BE=DF,

r.M、N分別是BE、DF的中點,

，EM=BE=DF=NF,

而EM〃NF,

/.四邊形MFNE是平行四邊形.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質和判定，關鍵是掌握平行四邊形對邊相等，對角相等，對角線

互相平分，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

23.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AB〃DE,AF〃DC,E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是

平行四邊形.

(1)AD與BC有何等量關系，請說明理由；

(2)當AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形.

【考點】梯形；平行四邊形的性質；矩形的判定.

【專題】幾何綜合題.

【分析】(1)由題中所給平行線，不難得出四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，而四邊形AEFD

也是平行四邊形，三個平行四邊形都共有一條邊AD,所以可得出AD=BC的結論.

(2)根據(jù)矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形.只要證明AF=DE即可得出結論.

【解答】(1)解：AD=BC.

理由如下：

；AD〃BC,AB〃DE,AF〃DC,

.??四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形.

；.AD=BE,AD=FC,

又?.?四邊形AEFD是平行四邊形，

；.AD=EF.

，AD=BE=EF=FC.

AAD=BC.

(2)證明：?.?四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形,

.?.DE=AB,AF=DC.

VAB=DC,

，DE=AF.

又；四邊形AEFD是平行四邊形，

.??平行四邊形AEFD是矩形.

【點評】本題考查了梯形、平行四邊形的性質和矩形的判定，是一道集眾多四邊形于一體的小綜合題，難

度中等稍偏上的考題.有的學生往往因為基礎知識不扎實，做到一半就做不下去了，建議老師平時教學中，

重視一題多變，適當?shù)刈兪铰?lián)系，可以觸類旁通.

24.某校數(shù)學興趣小組成員小華對本班上學期期末考試數(shù)學成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計

分析，繪制成頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表.請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題:

分組49.5?59.559.5?69.569.5?79.579.5?89.589.5?100.5合計

頻數(shù)2a2016450

頻率0.040.160.4(0.32b1

（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=8，b=0.08；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖;

（3）數(shù)學老師準備從不低于90分的學生中選1人介紹學習經(jīng)驗，那么取得了93分的小華被選上的概率

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；概率公式.

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，得到總人數(shù)，再計算a的值：根

據(jù)頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù)計算b的值；

（2）據(jù)（1）補全直方圖；

（3）不低于90分的學生中共4人，小華是其中一個，故小華被選上的概率是：.

【解答】解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，且知總人數(shù)為50人,

故a=50-2-20-16-4=8,

根據(jù)頻數(shù)與頻率的關系可得：b==0.08；

(2)如圖：

(3)小華得了93分，不低于90分的學生中共4人，

故小華被選上的概率是：.

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須

認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

25.如圖，矩形ABCD中，AB=4cm,