2021-2022學(xué)年山東菏澤定陶區(qū)中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若N3=60。，則N1+N2的度數(shù)為（）

A.90°B.120°C.270°D.360°

2.足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地

面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：

t01234567???

h08141820201814???

9

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線③足球被踢出9s時(shí)落地；④

2

足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.x4*x4=x16B.（a+b）2=a2+b2

C.v'J0=±4D.（a6）②+（a4）3=1

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m-3,2-m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

x2+2x-3

5.分式1的值為0,則x的取值為（）

閔-1

A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=lD.x=3或x=-l

6.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位：cm）（)

A.24ncm2B.48TTcm2C.60TTcm2D.80ncm2

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）

1（1r\f\X+y=100f1八八

x+y=100x+y=100x+y—100

A.《B.5C.51D.v

3x+3y=100[x+3y-1003x+—y=100[3x+y-100

3

8.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價(jià)降價(jià)20%,現(xiàn)售價(jià)為。元，則原售價(jià)為（）

A.（〃-20%）元B.（〃+20%）元C.a元D.a元

54

75

9.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：

甲乙丙丁

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

10.如果數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2X],2X2,…，2xn的方差是（）

A.3B.6C.12D.5

11.若55+55+55+55+55=25匕則n的值為（）

A.10B.6C.5D.3

12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（口），下列結(jié)論：①ac<l；②a+b=l；③4ac

-b2=4a；④a+b+cVL其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為4的正方形鐵絲框48c。變形為以A為圓心，為半徑的扇形（忽略鐵絲的

粗細(xì)），則所得的扇形的面積為.

14.如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=4（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE

X

的面積為1,則卜=

15.如圖，將一幅三角板的直角頂點(diǎn)重合放置，其中NA=30。，NCDE=45。.若三角板ACB的位置保持不動，將三角

板DCE繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.當(dāng)4DCE一邊與AB平行時(shí)，NECB的度數(shù)為.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知拋物線y=x?+bx+c過A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,

-3）,動點(diǎn)尸在拋物線上.b=,c=,點(diǎn)3的坐標(biāo)為;（直接填寫結(jié)果）是否存在

點(diǎn)P,使得AACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由;

過動點(diǎn)尸作尸￡垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為凡連接ER當(dāng)線段E尸的長度

最短時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

17.邊長分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為.

18.已知：如圖，矩形A5C。中，A8=5,BC=3,E為AO上一點(diǎn)，把矩形45CQ沿BE折疊，若點(diǎn)A恰好落在

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，菱形ABCO中，民產(chǎn)分別是5CCD邊的中點(diǎn).求證：AE=AF.

20.（6分）（5分）計(jì)算：（$-：+（匚-20/5）。一|V3-2|+2sin6優(yōu).

21.（6分）小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩.

（1）小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為;

（2）求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率.

22.（8分）已知_.化簡二；如果二、二是方程二；_4二_1=0的兩個(gè)根，求二的值.

,3

23.（8分）如圖1,經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax?+bx（a#））與x軸交于另一點(diǎn)A（—,0）,在第一象限內(nèi)與直線y=x

交于點(diǎn)B(2,t).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C,滿足以B,O,C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2,求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)M［在這條拋物線上，且NMBO=NABO,在(2)的條件下，是否存在點(diǎn)P,使得APOC^AMOB?

若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

24.(10分)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2-bx+c(b>0)的圖象與x軸交于A(-1,0)、

8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C；

(1)求c與》的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點(diǎn)。為拋物線頂點(diǎn)，作拋物線對稱軸OE交x軸于點(diǎn)E,連接3c交OE于尸，若AE=QR求此二次函數(shù)解析

式；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)尸為第四象限拋物線上一點(diǎn)，過尸作。E的垂線交拋物線于點(diǎn)交OE于點(diǎn)。為第

三象限拋物線上一點(diǎn)，作QN工ED于N,連接MN,且NQMN+NQMP=180。，當(dāng)QN:￡>〃=15:16時(shí)，連接

25.(10分)A糧倉和3糧倉分別庫存糧食12噸和6噸，現(xiàn)決定支援給C市10噸和。市8噸.已知從A糧倉調(diào)運(yùn)一

噸糧食到C市和。市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元;從8糧倉調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和O市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500

元.設(shè)8糧倉運(yùn)往C市糧食x噸，求總運(yùn)費(fèi)W(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(寫出自變量的取值范圍)若要求總運(yùn)費(fèi)

不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案？求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？

26.(12分)解方程:

(1)x2-7x-18=0

(2)3x(x-1)=2-2x

27.（12分）如圖，矩形A3Q9中，點(diǎn)E為5c上一點(diǎn)，。尸，AE于點(diǎn)尸，求證：NAEB=NCDF.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,B

【解析】

先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60。，用Nl,N2,N3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

1?圖中是三個(gè)等邊三角形，N3=60。，

二ZABC=180o-600-60o=60°,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,

ZBAC=180°-60°-Zl=120°-Zl,

,:ZABC+ZACB+ZBAC=180°,

.,.60°+（120°-Z2）+（12O°-Z1）=180°,

.".Zl+Z2=120°.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60。是解答此題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題解析：由題意，拋物線的解析式為產(chǎn)OX（X-9）,把（1,8）代入可得a=-L.?.產(chǎn)-產(chǎn)+9U-（1-4.5）2+20.25,

足球距離地面的最大高度為20.25,〃，故①錯(cuò)誤，.?.拋物線的對稱軸U4.5,故②正確，???U9時(shí)，產(chǎn)0,...足球被踢

出9s時(shí)落地，故③正確，,??U1.5時(shí)，片11.25,故④錯(cuò)誤，，正確的有②③，故選B.

3、D

【解析】

試題分析：x/4=x8（同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）；（a+bA=a2+b2+2ab（完全平方公式）；而=4（原表

示16的算術(shù)平方根取正號）；（二'）：+（二'）3=上（先算塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)募相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減.）.

考點(diǎn)：1、幕的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.

4、A

【解析】

分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解.

【詳解】

①m-3>0,即m>3時(shí)，

2-m<0,

所以，點(diǎn)P（m-3,2-m）在第四象限；

②m-3V0,即mV3時(shí)，

2-m有可能大于0,也有可能小于0,

點(diǎn)P（m-3,2-m）可以在第二或三象限，

綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限第四象限（+,-）.

5、A

【解析】

分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2.兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【詳解】

???原式的值為2,

%2+2.x—3=0

,，卜1工0'

(x-2)(x+3)=2,即x=2或x=-3；

又Tlx卜2H2,即x#±2.

.*.x=-3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件.

6、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定

其側(cè)面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側(cè)面積=?rrl=nx6x4=14冗cm1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

7、C

【解析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100;②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,

根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】

x+y-100

解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得：L1sc，

3x+§y=100

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

8、C

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可得到結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意得：a+（l-20%）=a+,=.a（元），

54

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.

9、A

【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動員參加.

【詳解】

,?,西日=煙>壇=無丁,

二從甲和丙中選擇一人參加比賽，

■:s看=<S1,

???選擇甲參賽，

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.

10、C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2X1,2X2,...?2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式

進(jìn)行計(jì)算：S2=:［（玉—元）2+（/—元）2+（/—元）2+…+（x.—可2］即可得到答案.

【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)XI,X2,…，Xn的平均數(shù)設(shè)為a,

則數(shù)據(jù)2X1,2X2,...?2xn的平均數(shù)為2a,

根據(jù)方差公式：5-=—［（X］—a）+（々—a）+（工3—。）----=3，

2222

貝！JS?=-［（2x1-2a）+（2x2-2?）+（2x3-2?）+---+（2xn-2a）］

=4x3

=12,

故選c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)

算即可.

11、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及幕的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：V5s+55+55+55+55=2Sn,

.".5sx5=52",

則56=52n,

解得："=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了塞的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

12、C

【解析】

①根據(jù)圖象知道：a<l,c>l,.-.ac<l,故①正確；

②,??頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),.-.x="-b/2a"="l/2",.-.a+b=l,故②正確；

③根據(jù)圖象知道：x=l時(shí)，y=a++b+c>l,故③錯(cuò)誤；

④；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1/2,1),.,尸丁=1,/.4ac-b2=4a,故④正確.

其中正確的是①②④.故選C

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、16

【解析】

..nJI?4360

設(shè)扇形的圓心角為n。，則根據(jù)扇形的弧長公式有：一-=8，解得〃=——

180n

-36-0JI4,2

所以rmr-9n

b由抽=-----=---------=10

扇形360360

14、1

【解析】

kkk

分析：設(shè)D(a,-),利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)得到B(2a,-),則E(2a,—),然后利用三角形

aa2a

Ikk

面積公式得到二?“(一?二)=1,最后解方程即可.

2a2a

詳解：設(shè)D(a,

,??點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn),

AE(2a,

VABDE的面積為1,

(---)=1,解得k=l.

2a2a

故答案為1.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用，根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)

的特征確定三角形的兩邊長，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值.

15>15。、30°>60°、120°>150°、165°

【解析】

分析：根據(jù)CD〃AB,CE〃AB和DE〃AB三種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進(jìn)行計(jì)算得出答案，每種

情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.

詳解：①、VCD/7AB,，NACD=NA=30。，VZACD+ZACE=ZDCE=90°,

ZECB+ZACE=ZACB=90°,:.ZECB=ZACD=30°；

CD〃AB時(shí)，ZBCD=ZB=60°,ZECB=ZBCD+ZEDC=600+90°=150°

②如圖1,CE/7AB,ZACE=ZA=30°,ZECB=ZACB+ZACE=90o+30°=120°；

CE〃AB時(shí)，ZECB=ZB=60°.

③如圖2,DE〃AB時(shí)，延長CD交AB于F,則NBFC=ND=45。，

在ABCF中，ZBCF=180°-ZB-ZBFC,=180o-60°-45o=75°,

.,.ECB=NBCF+NECF=750+90°=165°或NECB=90°-75°=15°.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定，屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形，

然后分兩種情況得出角的度數(shù).

16、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1，-4)或G2,5)；(1)當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(巨亞，

【解析】

（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得入c的值，然后令尸0可求得點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）分別過點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與尸2兩點(diǎn)先求得4C的解析式，然后可求得PC和PM的解析

式，最后再求得尸C和尸認(rèn)與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（1）連接0￡>.先證明四邊形OEO尸為矩形，從而得到0￡>=EF,然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，從而得

到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】

c=-3

解：（1）?.?將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：C，

9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

拋物線的解析式為y=V—2x—3.

,??令V—2犬一3=0,解得：士=-1,々=3,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-1,0）.

故答案為-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACPi=90。.由（1）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為產(chǎn)Ax-1.

?.?將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得\k-1=0,解得k=l,

直線AC的解析式為產(chǎn)x-1,

直線CPi的解析式為y=-x-l.

?.?將y=_*_l與y=f_2x_3聯(lián)立解得為=1,4=°（舍去），

...點(diǎn)尸i的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)NP2AC=90。時(shí).設(shè)4尸2的解析式為產(chǎn)-x+b.

1,將x=l,y=0代入得：-1+方=0,解得/>=1,

直線AP2的解析式為產(chǎn)7+1.

,將y=-x+1與y=X?-2x-3聯(lián)立解得玉=-2,x2=l（舍去）,

二點(diǎn)尸2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

由題意可知，四邊形。是矩形，貝!尸.根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)OOJ_AC時(shí)，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在KfAAOC中，'：OC=OA=1,ODLAC,

二。是AC的中點(diǎn).

又,：DF//OC,

\3

：.DF=-OC=-,

22

...點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)是-13，

2

：.X2-2X-3=--,解得：一士師,

22

.?.當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是：-之）或（三叵，—3）.

2222

17、la1.

【解析】

結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積.

【詳解】

陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積

=(la)l+a1--xlax3a

2

=4a'+al-3a1

=la1

故答案為：laL

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子.

18、-

3

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=5,AD=BC=3,ND=NC=90。，根據(jù)折疊得到5尸=45=5,EF=EA,根據(jù)勾股定理求

出CF,由此得到DF的長，再根據(jù)勾股定理即可求出AE.

【詳解】

?矩形A5C。中，AB=5,BC=3,

.*.CD=AB=5,AD=BC=3,ZD=ZC=90°,

由折疊的性質(zhì)可知，BF=AB=5,EF=EA,

在RtABCF中,CF=dBF-BC?=4，

：.DF=DC-CF=1,

設(shè)AE=x,貝！JEF=x,DE=3-x,

在RtAOEf中，EF2=DE2+DF2,即必=(3-x)2+l\

解得，x=-,

3

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，由折疊得到BF的長度是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析.

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先證明△ABEgAADF,即可得解.

【詳解】

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD,ZB=ZD.

,點(diǎn)E,F分別是BC,CD邊的中點(diǎn),

1I

/.BE=-BC,DF=-CD,

22

/.BE=DF.

.,.△ABE^AADF,

.*.AE=AF.

20、8+2yl.

【解析】

試題分析：利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)塞、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答.

試題解析：原式=9+」—（2—<3）+2xJ=8+

考點(diǎn)：1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2.零指數(shù)第；3.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；4.特殊角的三角函數(shù)值.

21、（1）-；（2）-

44

【解析】

（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖列出三人隨機(jī)選擇上午或下午去游玩的所有等可能結(jié)果，找到小明和小剛都在本周日上午去

游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得;

（2）由（1）中樹狀圖，找到三人在同一個(gè)半天去游玩的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖:

小紅上下上下上下上下

由樹狀圖可知，三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能結(jié)果，其中小明和小剛都在本周日上午去游

21

玩的結(jié)果有（上，上，上）、（上，上，下）2種，.?.小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為一=—；

84

（2）由（1）中樹狀圖可知，他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的結(jié)果有（上，上，上）、（下，下，下）這2種，

21

他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率為一=一.

84

答：他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率是

4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的

事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

22、(1)__；(2)-4.

口十口

【解析】

(1)先通分，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分得到原式__

_-+-

=；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到二+二=4,二二=一八然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【詳解】

解：(1)、.?、

=(二+-=2

(2)'??二、二是方程二：一4二一/二0，

'二十匚=彳二匚=7

二W二T

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,X2是一元二次方程二二；+二二+二=0(二H0)的兩根時(shí)，__

二；+二;=一.

,也考查了分式的加減法.

二J二;=小

453345

23、(1)y=2x2-3x；(2)C(1)-1)；(3)(—，—)或(--,—).

64161664

【解析】

(1)由直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式；

(2)過C作CD〃y軸，交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過B作BFJLCD于點(diǎn)F,可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用C點(diǎn)坐標(biāo)

可表示出CD的長，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,則可證得△ABOgANBO,可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM

與拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，過M作MGJ_y軸于點(diǎn)G,由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長，由相似三角形

的性質(zhì)可求得器的值，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，過P作PHJ_x軸于點(diǎn)H,由條件可證得△MOGs/^POH,由

也=旭=型的值，可求得pH和OH,可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時(shí)，同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo).

OPPHOH

【詳解】

(1)VB(2,t)在直線y=x上,

：.t=2,

AB(2,2),

4a+2b-2

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：彳93,八a=2

解得:

-a+—b^0b=-3

142

拋物線解析式為y=2/一3%；

(2)如圖1,過C作CD〃y軸，交x軸于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)D,過B作BFLCD于點(diǎn)F,?點(diǎn)C是拋物線上第四象

限的點(diǎn)，

二可設(shè)C(t,2t2-3t),則E(t,0),D(t,t),

.?.OE=t,BF=2-t,CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t,

SAOBC=SACDO+SACDB=—CD?OEH—CD*BF=—(-2t2+4t)(t+2-t)=-2t2+4t>

222

VAOBC的面積為2,

-2t2+4t=2,解得ti=t2=l?

AC(1,-1)；

圖1

(3)存在.設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N,

如圖2,

VB(2,2),

.,.ZAOB=ZNOB=45°,

在4AOB^flANOB中，

VZAOB=ZNOB,OB=OB,ZABO=ZNBO,

/.△AOB^ANOB(ASA),

3

.*.ON=OA=-,

331

.?.可設(shè)直線BN解析式為y=kx+5,把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=2k+解得k=，

13

13—XH—

二直線BN的解析式為y=+聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得：＜42,解得：＜

2x2-3x

VC(1,-1),

ZCOA=ZAOB=45°,且B(2,2),

.,.OB=2V2?OC=V2?

VAPOC^AMOB,

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)

,如圖3,過M作MG_Ly軸于點(diǎn)G,過P作PH_Lx軸于點(diǎn)H,如圖3

VZCOA=ZBOG=45°,

/.ZMOG=ZPOH,jaZPHO=ZMGO,

.".△MOG^APOH,

.OMMG_0G.

OPPHOH

345

,.MG=—，OG=—，

832

13145

\PH=-MG=—,OH=-OG=—，

216264

當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，如圖4,過M作MG_Ly軸于點(diǎn)G,過P作PH_Ly軸于點(diǎn)H,

13145

同理可求得PH=-MG=—,OH=-OG=—,

216264

—,—)

1664

本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相

似三角形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在(2)中用C點(diǎn)

坐標(biāo)表示出△BOC的面積是解題的關(guān)鍵，在(3)中確定出點(diǎn)P的位置，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意分

兩種情況.

24、(1)c=-l-h；(2)y=x2-2x-3；(3)—

2

【解析】

(1)把A(-1,0)代入y=x2?bx+c,即可得到結(jié)論；

bbbb

(2)由(1)得，y=x2-bx-l-b,求得EO=-,AE=-+1=BE,于是得至!JOB=EO+BE=-+-+l=b+L當(dāng)x=0時(shí)，得

2222

到丫=4)-1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到D-b-2),將DI：,-b-2)代入y=x2-bx-l-b解方程即可得到結(jié)論;

(3)連接QM,DM,根據(jù)平行線的判定得到QN〃MH,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NNMH=NQNM,根據(jù)已知條件得

到NQMN=NMQN,設(shè)QN=MN=t,求得Q(1-t,t2-4),得到DN=t?-4-(-4)=t2,同理，設(shè)MH=s,求得NHM卡,

根據(jù)勾股定理得到NH=L根據(jù)三角函數(shù)的定義得到NNMH=NMDH推出NNMD=90。；根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程

535

得到tL7,t2二二(舍去)，求得MN=7,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

353

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=x?-bx+c,

工l+b+c=0,

c=-1—b?

（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b,

???點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，

EO=-,AE=2+1=BE,

22

.,.OB=EO+BE=-+-+l=b+l,

22

當(dāng)x=0時(shí)，y=—b—1,

.?.CO=b+l=BO,

二/OBC=45。，

4FB=90°-45°=45°=4BF,

:.EF=BE=AE=DF,

DE=AB=b+2,

D1,-b—2）,

將D（T，-b-2）代入y=x?一bx-1-b得,_b-2=（g）—^--b-1,

解得：b,=2,b2=-2（舍去），

二二次函數(shù)解析式為：y=x2-2x-3；

VQN±ED,MP±ED,

二NQNH=/MHD=90°,/.QN//MH,

ANNMH=/QNM,

VNQMN+NQMP=180°,

二/QMN+NQMN+/NMH=180°,

VNQMN+^MQN+/NMH=180°,

NQMN=^MQN,設(shè)QN=MN=t,則Q(l—t,t2—4),

ADN=t2-4-(-4)=t2,同理，

設(shè)MN=s,則HD=s2,NH=t2-s2,

在RtAMNH中，NH2=MN2-MH2.

.?.(t2-s2)2=t2-s2,

t2-s2=1，

...NH=1,

…NH1

..tan/NMH=-----=—,

MHt

八fTTMHt1

?tan/MDH=-----,

DHt2t

二，NMH=^MDH,

V/NMH+^MNH=90°，

:.^MDH+^MNH=90°,

"NMD=90°；

VQN:DH=15:16,

ADH=—t,DN=—1+1,

1515

Vsin^NMH=sin^MDN,

NHMN一=J—

..=----?即t16,

MNDN]5t+l

53

解得：t,=-,t,=--(舍去)，

35

AMN=-,

3

VNH2=MN2-MH2?

4

MH=—=PH,

3

47

APK=PH+KH=—+1

33

720

當(dāng)*=-時(shí)，y

3~9

??-CK=3-T4

7

9-1

--

:.tan/KPC=73-

3-

???々KC=/BOC=90°,

二"GC=/OBC=45。，

AKG=CK=-,CG=-V2,PG=---=—

99399

過P作PT_LBC于T,

APT=GT=—PG=-V2=CG，

29

.?.CT=2PT,