2021-2022學(xué)年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（5月）含解析

2021-2022學(xué)年四川省樂(lè)山市中考數(shù)學(xué)測(cè)試模擬試卷（5月）

一、選一選（每小題3分，共24分）

1.下列各式結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（）

A.-(-3)B.-|-3|D.(-3)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)、值、乘方，進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可解答.

【詳解】A、一（—3）=3,故錯(cuò)誤.

B、一卜3|=-3,正確.

,1

C、3-2=一，故錯(cuò)誤.

D、（—3）2=9,故錯(cuò)誤.

所以B選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、值、乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、值、乘方的法則.

2.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是x>3的是（）

Ay=x-3C.y=/x-3

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：A、x為全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、x-3#）,解得x#3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x-3>0,解得x23,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、x-3>0,解得x>3,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

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3

3.己知反比例函數(shù)y=--，下列結(jié)論沒(méi)有正確的是（）

x

A.圖象必點(diǎn)（-1,3）B,若x>l,則-3<y<0

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.y隨x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【詳解】A.?.圖象必點(diǎn)（-工乃），故正確；

B.;?公-3<。，.?.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，故正確；

C.：片工時(shí)，夕-3且，隨*的增大而而增大，.'QI■時(shí)，故正確；

D.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，'隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤.

故選D.

4.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.對(duì)載人航天器“神舟十號(hào)”的零部件的檢查適合采用抽樣的方式

B.某市天氣預(yù)報(bào)中說(shuō)“明天降雨的概率是80獷，表示明天該市有80%的地區(qū)降雨

C.擲一枚硬幣，正面朝上的概率為上

D.若蜀=0.1,S1=0.01,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)普查和抽樣的意義可判斷出工的正誤；根據(jù)概率的意義可判斷出8、。的

正誤；根據(jù)方差的意義，方差大則數(shù)據(jù)沒(méi)有穩(wěn)定可判斷出。的正誤.

詳解：A.對(duì)載人航天器“神舟十號(hào)”的零部件的檢查，因?yàn)橐饬x重大，適合采用全面的方

式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.某市天氣預(yù)報(bào)中說(shuō)“明天降雨的概率是80%”，表示明天該市有80%的可能降水,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

C.一枚硬幣，正面朝上的概率為故此選項(xiàng)正確；

2

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差匐=0.1,乙組數(shù)據(jù)的方差=0.01,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)

穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了方差、概率、全面和抽樣，關(guān)鍵是掌握概率是頻率（多個(gè)）的波

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動(dòng)穩(wěn)定值，是對(duì)發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)

量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。悍粗瑒t它與其平均值的離

散程度越小，穩(wěn)定性越好.

5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖為三角形，主視圖以及左視圖都是矩形，可得這個(gè)幾何體為三棱柱.

【詳解】解：A的俯視圖是圓，故沒(méi)有符合題意；

B的俯視圖是正方形，沒(méi)有符合題意；

C的主視圖是兩個(gè)矩形，俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故符合題意；

D的左視圖是三角形，故沒(méi)有符合題意；

故選C.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OACB的頂點(diǎn)0在原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的

縱坐標(biāo)是T,則頂點(diǎn)A坐標(biāo)是

(1,-2)C.(1,2)D.(2,-1)

【答案】A

【解析】

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【詳解】???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）,

.,.OC=4,

工點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-1,

.,.A（2,1）.

故選A.

7.如圖，RtAOAB的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，乙408=90°,AO=2BO,當(dāng)點(diǎn)A在反比例函

2

數(shù)y=—（x>0）的圖像上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)BB的坐標(biāo)滿(mǎn)足的函數(shù)解析式為（）

X

A.y=--(x<0)B.y=--—(x<0)C.y=--—(x<0)D.

x2x4x

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：過(guò)點(diǎn)4作軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)。，設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的函

數(shù)解析式是產(chǎn)“，易得△AOCS^OBD,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得

X

S^AOCiS"OD=4,繼而求得答案.

詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)力作力C_Lx軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)8作8。_Lx軸于點(diǎn)。，設(shè)8點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足

k

的函數(shù)解析式是尸一，/.ZACO=ZBDO=90°：.ZAOC+ZOAC=90°.

xf

VZAOB=90°,：.ZAOC+ZBOD=90°f:./BOD=/OAC,：./\AOC^/\OBDf

?_,AO,

??S^AOCiS^BOD=()2.

BO

,**A0=28。,S^AOC'S/gM=4.

2112

??,當(dāng)力點(diǎn)在反比例函數(shù)嚴(yán)一（x>0）的圖象上移動(dòng)，，S△小尸一OC%C=—?x?一=l,

"x22x

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**,—DO*BD——(-x?一)=--k,/.1=4X(--k),解得：k=~一

22x222

點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的函數(shù)解析式尸-(x<0).

2x

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).此題難度適中，注

意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在正方形ABCD中，AD=5,點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，且AE=FC=3,BE=DF=4,

27

B.—yfiC.一D.A/2

35”

【答案】D

【解析】

【分析】延長(zhǎng)4E交。F于G,再根據(jù)全等三角形的判定得出△4G。與△”后全等，得出ZG=8E=4,

由4E=3,得出EG=1,同理得出GF=1,再根據(jù)勾股定理得出EF的長(zhǎng).

【詳解】解：延長(zhǎng)4E交。產(chǎn)于G.如圖，

?.?四邊形ABCD為正方形

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???AB=AD二DC二5,ZBAD=ZADC=90°,

VJ￡=3,BE=4,

???△力BE是直角三角形，

???同理可得△OPC是直角三角形，

VAE=FC,BE=DF,AB=DC,

.,.△ABE^ACDF,

，NBAE=NDCF,

VZFCD4-ZCDF=90°,

.*.ZBAE+ZCDF=90°,

AZDAG+ZADG=90°,

：?2GD是直角三角形，

工/ABE+/BAE=/DAE+NBAE,

:?NGAD=NEBA,

同理可得：NADG=NBAE.

在△ZG。和中，

ZEAB=ZGDA

<AD=AB,

/ABE=/DAG

：./\AGD^/\BAE（ASA）,

:.AG=BE=4,DG=AE=3,

A￡G=4-3=1,同理可得：GF=1,

?3"+E=五.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出EG=FG=1,再利

用勾股定理計(jì)算.

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.16的平方根是.

【答案】±4

【解析】

【詳解】由（±4）2=]6,可得16的平方根是±4,

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故答案為：±4.

10.南海資源豐富，其面積約為3500000km,，相當(dāng)于我國(guó)渤海、黃海和東?？偯娣e的3倍.該

面積可用科學(xué)記數(shù)法表示為km2.

【答案】3.5xlO6

【解析】

【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定"

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)值21時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

詳解：3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5X106.

故答案為3.5X106.

點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中1Wa|<10,"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)犍要正確確定。的值以及〃的值.

(x+y=4

11.如果有理數(shù)x,y滿(mǎn)足方程組13，那么x2—y2=________.

[2x-2y=l

【答案】2

【解析】

【分析】把個(gè)方程乘以2,然后利用加減消元法求解得到x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算

即可得解.

x+y=4①

【詳解】

'2x-2y=l②

①*2得，2x+2y=8③,

②+③得，4x=9,

,,9

解得x=一，

4

99

把，代入①得'-+y=4,

4

7

解得尸“

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9

x=—

4

方程組的解是｛:

考點(diǎn)：解二元方程組.

12.某藥品原價(jià)每盒25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)

每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是.

【答案】20%

【解析】

【分析】根據(jù)降價(jià)前后的價(jià)格，列式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是X,

根據(jù)題意得25、(1-x)(1-x)=16,

整理得25(1—x)2=16,

解得產(chǎn)0.2或1.8(沒(méi)有合題意，舍去)；

即該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%,

故答案為：20%.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用.根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

13.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率

是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是.

【答案】0.3.

【解析】

【詳解】試題解析：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1-020.5=0.3.

考點(diǎn)：概率公式.

14.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

【答案】9

【解析】

【分析】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類(lèi)題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，

再利用外角和定理求出求邊數(shù).首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù).

【詳解】???正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°,

...它的一個(gè)外角是：180。-140。=40。,

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?多邊形的外角和為360°,

...這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是：360°+40。=9.

故答案為：9.

15.如圖，ZkABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在00上，AD是直徑，且NCAD=56°,則NB的度數(shù)為

【答案】34

【解析】

【詳解】連接CD,

???AD為直徑

NACD=90°,

VZCAD=56°

ZADC=34°,

根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得：ZB=ZADC=34°.

故答案為：34

考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)

16.如圖，在△4BC中，AB=AC,CD=CB,若乙4a>42。，則/8ZC=

【答案】32。

【解析】

【詳解】試題解析：設(shè)NBAC=x,則NBDC=42o+x.

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VCD=CB,

.*.ZB=ZBDC=42°+x.

VAB=AC,

AZACB=ZB=42°+x,

???ZBCD=ZACB-ZACD=x,

???ZADC=ZB+ZBCD=42°+x+x=420+2x.

VZADC+ZBDC=180°,

.*.42o+2x+42o+x=180o,

解得x=32°,

所以NBAC=32。.

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).

17.如圖，在口A(yíng)BCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交

AB于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面積是▲（結(jié)果保留兀）.

【答案】3----71

3

【解析】

【詳解】過(guò)D點(diǎn)作DF1AB于點(diǎn)F.

VAD=2,AB=4,ZA=30°,

.'.DF=AD*sin30°=1,EB=AB-AE=2.

陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積一扇形ADE面積一三角形CBE的面積

.130x4x2之

=4x1-——------x--2--x--l--=--3——71

36023

故答案為：3--7T.

3

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=kx（M0）點(diǎn)（a,Qa）（a>0）,線(xiàn)段BC的兩個(gè)端點(diǎn)

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分別在x軸與直線(xiàn)y=kx上（點(diǎn)B、C均與原點(diǎn)0沒(méi)有重合）滑動(dòng)，且BC=2,分別作BP_Lx軸,

CPL直線(xiàn)y=kx,交點(diǎn)為P.經(jīng)探究，在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中，P、0兩點(diǎn)間的距離為定值.

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得：k=G，則NCOB=60。，當(dāng)aOCB為等邊三角形時(shí)求出OP

的長(zhǎng)度.

考點(diǎn)：勾股定理.

三、解答題（本大題共有10小題，共86分）

19.(1)計(jì)算：V27+(1)-2-|l-^|；

3x-2

⑵化簡(jiǎn)：骨…D+jF

【答案】（1）2百+5;⑵—f—x+2

【解析】

【詳解】分析：（1）先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、去掉值符號(hào)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即

可；

（2）首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分即可.

詳解：（1）原式=3百+4-（百—1）

=36+4-6+1

=273+5;

…)尸)]3

(2)原式=[工3

X-1x—1x—2

22

_4_-__x_?_(_x__-_1_)_

x—1x—2

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(x+2)(x-2)(x-1)2

x-lx-2

=-(x+2)(x-1)

=-x2-x+2.

點(diǎn)睛：主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵.

20.(1)解方程：X2-X-3=0；

(2)解沒(méi)有等式組：[5工一2>3(工+1)，

,13

—xW8—x.

[22

【答案】(1)再=上姮，、2=匕叵；(2)(<x<4

,2222

【解析】

【詳解】分析：(1)利用公式法解方程即可；

(2)分別解兩個(gè)沒(méi)有等式得到x>2.5和x<4,然后根據(jù)大小小大中間找確定沒(méi)有

等式組的解集.

詳解：(1)a=l,b=~1,c=—3,△=Z>2-4ac=(-l)2-4xlx(-3)=13>0,.'.x=,

2

.1+V131-V13

??玉=---，x2=―--；

(2)解①得x>2.5,

解②得xW4,

所以沒(méi)有等式組的解集為2.5<xW4.

點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程-公式法：將一元二次方程化成一般形式，再利用求

根公式求解.也考查了解一元沒(méi)有等式組.

21.某中學(xué)初三(1)班共有40名同學(xué)，在30秒跳繩測(cè)試中他們的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

跳繩數(shù)/個(gè)818590939598100

人數(shù)128115

將這些數(shù)據(jù)?安組距5(個(gè))分組L繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖(沒(méi)有完整).

(1)將表中空缺的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)這個(gè)班同學(xué)這次跳繩成績(jī)的眾數(shù)是個(gè)，中位數(shù)是個(gè);

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試估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)還有多少人跳

【解析】

【分析】(1)首先根據(jù)直方圖得到95.5-100.5小組共有13人，由統(tǒng)計(jì)表知道跳100個(gè)的有5

人，從而求得跳98個(gè)的人數(shù);

(2)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義填空即可;

(3)用樣本估計(jì)總體即可.

【詳解】解：(1)根據(jù)直方圖得到95.5-100.5小組共有13人，由統(tǒng)計(jì)表知道跳100個(gè)的有5

人,

.?.跳98個(gè)的有13-5=8(人),

跳90個(gè)的有40-1-2-8-11-8-5=5（人）,

故統(tǒng)計(jì)表為:

跳繩數(shù)/個(gè)818590939598100

人數(shù)12581185

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（3）估計(jì)該中學(xué)初三年級(jí)沒(méi)有能得滿(mǎn)分的有720xl±2=54（人）.

40

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表以及頻率分布直方圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題目意思并讀

懂兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，難度中等.

22.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打場(chǎng)比賽.請(qǐng)用樹(shù)狀

圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

【答案】一

6

【解析】

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖：

甲乙丙丁

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中恰好是甲乙的占2個(gè),

.21

??尸（甲乙）===二

120

【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖求概率，解決此題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找到總的情況和分類(lèi)的情況.

23.已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD,ZBAF=ZDAE,AE與BD

（1）求證：BE=DF；

DFAD

（2）當(dāng)一=——時(shí)，求證：四邊形BEFG是平行四邊形.

FCDF

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】（1）由菱形的性質(zhì)和NBAF=NDAE,證得AABF與AAFD全等后即可證得結(jié)論.（2）

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ADDGDFAD

由AD/7BC證得AADGSAEBG,從而...-....；由----=----和BE=DF即可得證得

BEBGFCDF

DFADDG

——=——=——.從而根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理證得FG〃BC,進(jìn)而得到

FCBEBG

ZDGF=ZDBC=ZBDC,根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的判定和BE=DF,證得BE=GF.利用一組

對(duì)邊平行且相等即可判定平行四邊形.

【詳解】證明：(1)?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AB=AD,ZABC=ZADF,

VZBAF=ZDAE,

AZBAF-ZEAF=ZDAE-ZEAF,即：ZBAE=ZDAF.

AABAE^ADAF(ASA).

；.BE=DF.

(2)：四邊形ABCD是菱形，

.?.AD〃BC.

/.△ADG^AEBG.

.ADDG

"BE-BG-

rDFAD

又：BE=DF,—=——，

FCDF

.DFADDG

*'FC-BE-BG

；.GF〃BC.

AZDGF=ZDBC=ZBDC.

；.DF=GF.

又；BE=DF,

/.BE=GF.

四邊形BEFG是平行四邊形.

24.為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市

場(chǎng).現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠(chǎng)了解情況，獲

得如下信息：

信息一：甲工廠(chǎng)單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠(chǎng)單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠(chǎng)每天加工的數(shù)量是甲工廠(chǎng)每天加工數(shù)量的1.5倍.

第15頁(yè)/總24頁(yè)

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.

【答案】甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品

【解析】

【分析】設(shè)甲工廠(chǎng)每天能加工x件產(chǎn)品，表示8出乙工廠(chǎng)每天加工L5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加

工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多10天列出方程求解即可.

【詳解】解:設(shè)甲工廠(chǎng)每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠(chǎng)每天加工1.5x件產(chǎn)品,

12001200,八

根據(jù)題意得,-----------------=10,

x1.5x

解得尸40.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，并且符合題意.

1.5x=l.5x40=60.

答：甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)每天分別能加工40件、60件新產(chǎn)品.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用題，讀懂題意列出方程時(shí)解決此題的關(guān)鍵.

25.某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)課時(shí)間測(cè)量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，己知烈山坡面與水

平面的夾角為30。，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進(jìn)1620尺到達(dá)E點(diǎn),

在點(diǎn)E處測(cè)得雕像頂端A的仰角為60°,求雕像AB的高度.

【答案】雕像AB的高度為95尺.

【解析】

【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)E作EFJ_AC,EG1CD,在RtZ\DEG中，求得EG的長(zhǎng)，即可得BF

的長(zhǎng)；在Rt^BEF中，可得EF=bBF,在RtZ\AEF中，ZAEF=60°,設(shè)AB=x,根據(jù)銳角三

角函數(shù)求得x即可.

試題解析：如圖，

第16頁(yè)/總24頁(yè)

過(guò)點(diǎn)E作EF±AC于F,EG±CD于G,

VAC±CD,

???四邊形EFCG是矩形，

ACF=EG,

在RtZ\DEG中，???DE=1620,ZD=30°,

，EG=DEsinZD=1620xy=810,

VBC=857.5,CF=EG,

ABF=BC-CF=47.5,

：EF〃DC,

AZBEF=30°,

在RtABEF中，tanZBEF=-----,

EF

AEF=V3BF,

在RtZkAEF中，ZAEF=60°,設(shè)AB=x,

AF

VtanZAEF=-----,

EF

AF=EFxtanNAEF=3BF,

，x+47.5=3x47.5,

x=95,

答：雕像AB的高度為95尺.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.

26.甲乙兩地相距400千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線(xiàn)段OA

表示貨車(chē)離甲地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)?）之間的函數(shù)關(guān)系，折線(xiàn)BCD表示轎車(chē)

離甲地的路程y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

第17頁(yè)/總24頁(yè)

(1)求線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求E點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋E點(diǎn)的實(shí)際意義；

(3)若己知轎車(chē)比貨車(chē)晚出發(fā)2分鐘，且到達(dá)乙地后在原地等待貨車(chē)，則當(dāng)x=—小時(shí)，貨

車(chē)和轎車(chē)相距30千米.

【答案】(1)y=120x-140(2<x<4.5)：(2)E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5,280),即表示當(dāng)貨車(chē)出發(fā)3.5

11]737

小時(shí)時(shí)貨車(chē)和轎車(chē)相遇；(3)—■,—、—、—.

2448

【解析】

【詳解】試題分析：(1)設(shè)線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,由待定系數(shù)法求出其解即可；

(2)根據(jù)兩圖象相交的交點(diǎn)指的是兩車(chē)相遇解答即可.

(3)先由貨車(chē)和轎車(chē)相距30千米列出方程解答即可.

試題解析：(1)設(shè)線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為產(chǎn)kx+b,

100=2左+b

可得：｛，

400=4.54+6

'=120

解得:%=-140

所以線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=120x-140(2<x<4.5)；

(2)由圖象可得：直線(xiàn)OA的解析式為：y=80x,

根據(jù)兩圖象相交的交點(diǎn)指的是兩車(chē)相遇，

可得：80x=120x-140,

解得:x=3.5,

把x=3.5代入y=80x,得：y=280；

所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為(3.5,280),即表示當(dāng)貨車(chē)出發(fā)3.5小時(shí)時(shí)貨車(chē)和轎車(chē)相遇;

(3)設(shè)貨車(chē)出發(fā)xh后，

可得：120x-140-30=80x,

第18頁(yè)/總24頁(yè)

解得：x=4.25.

故答案為4.25.

（3）由題意知,B（—，0）,

3

；.BC段解析式為y=60x-20（1<x<2）,

貨車(chē)與轎車(chē)相距30km有四種情況：

1）當(dāng)時(shí)，80x-（60x-20）=30,解得x=g；

32

711

2）當(dāng)2<xS一時(shí)，80x-（120x-140）=30,解得x=一；

24

7917

3）當(dāng)一VxW一時(shí),120x-140-80x=30,解得x=—；

224

937

4）當(dāng)-VxW5時(shí)，400-80x=30,解得x=一；

28

._i111737

??X=7、--、---、---?

2448

考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用.

27.閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在邊長(zhǎng)為。（。>2）的正方形ABCD各邊上分別截取

AE=BF=CG=DH=1,當(dāng)NAFQ=NBGM=NCHN=/DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積.

（圖3）

小明發(fā)現(xiàn)：分別延長(zhǎng)QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)R、S、T、W可得

△RQF、AGsATNH,ZXWPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）

請(qǐng)回答:

第19頁(yè)/總24頁(yè)

(1)若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形(無(wú)縫隙，沒(méi)有重疊)，則這個(gè)新的正

方形的邊長(zhǎng)為;

(2)求正方形MNPQ的面積.

參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖3,在等邊4ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過(guò)點(diǎn)D、E、F作BC、AC、AB的垂線(xiàn)，

得到等邊△RPQ,若則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_________.

At\r\J3

【答案】(l)a(2)2(3)：2

【解析】

【詳解】試題分析：(1)四個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a,其拼成的正方形面積為a＜邊長(zhǎng)為a；

(2)如題圖2所示,正方形MNPQ的面積等于四個(gè)虛線(xiàn)小等腰直角三角形的面積之和，據(jù)此求出

正方形MNPQ的面積；

(3)參照小明的解題思路，對(duì)問(wèn)題做同樣的等積變換.如答圖1所示，三個(gè)等腰三角形

△RSF.AQET.APDW的面積和等于等邊三角形4ABC的面積，故陰影三角形的面積等于

三個(gè)虛線(xiàn)等腰三角形的面積之和.據(jù)此列方程求出AD的長(zhǎng)度.

試題解析：(1)四個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為a,則斜邊上的高為/a,

每個(gè)等腰直角三角形的面積為：ya4a=-a2,

則拼成的新正方形面積為：4x!a2=a2,即與原正方形ABCD面積相等，

4

...這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)為a；

(2)..?四個(gè)等腰直角三角形的面積和為a?,正方形ABCD的面積為a?,

?、S拈方彩MNPQ=SAARE+SADWH+SAGCT+SAF=4SAARE=4X/X12=2；

(3)如答圖1所示，分別延長(zhǎng)RD,QF,PE,交FA,EC,DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)S,T,W.

第20頁(yè)/總24頁(yè)

由題意易得：△RSF/\QET,Z\PDW均為底角是30。的等腰三角形，其底邊長(zhǎng)均等于A(yíng)ABC的邊

長(zhǎng).

沒(méi)有妨設(shè)等邊三角形邊長(zhǎng)為a,則SF=AC=a.

如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)R作RM1SF于點(diǎn)M,則MF=ySF=ya,

.c1>/3-\/32

??SRSF=Ta*——a=——a.

4264

過(guò)點(diǎn)A作AN_LSD于點(diǎn)N,設(shè)AD=AS=x,

則AN=AD?sin30°=gx,SD=2ND=2ADcos300=Gx,

，SAADS=；SD-AN=；?6x?；x=—^x2.

2224

22

:三個(gè)等腰三角形△RSF,Z\QET,z^PDW的面積和=3SARSF=3X正a=—a,

44

?*?SARPQ=SAADS+SACFT+SABEW=3SAADS,

.?.@=3X3X*X2=2,

643

第21頁(yè)/總24頁(yè)

22

解得x=-或x=-士(沒(méi)有合題意，舍去)

33

22

.?.x=—，即AD的長(zhǎng)為一.

33

考點(diǎn)：四邊形綜合題.

28.在平