高考立體幾何題型與方法全歸納文科

2019高考立體幾何題型與方法全歸納文科配套練習(xí)1、四棱錐中，丄底面,，，?(I)求證：丄平面.(II)若側(cè)棱上的點(diǎn)滿足，求三棱錐的體積?！敬鸢浮?I)證明：因?yàn)锽C=CD，即ABCD為等腰三角形，又ZACB=ZACD，故BD丄AC?因?yàn)镻A丄底面ABCD，所以PA丄BD，從而BD與平面PAC內(nèi)兩條相交直線PA,AC都垂直，故丄平面。110(II)解：S二-BC?CD?sinZBCD=-x2x2sin—二祀?TOC\o"1-5"\h\zABCD22311由PA丄底面ABCD知V=-xSxPA=-x.込x2?込=2?P-BDC3ABCD3-由PF=7FC,得三棱錐F-BDC的高為—PA，811111故:V=—xSx—PA=_x、込x-x2打=-F-BDC3ABCD838417V=V-V=2-=-P-BDFP-BCDF-BCD442、如圖，四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為矩形，APAD為等腰三角形，ZAPD=90。，平面PAD丄平面ABCD，且AB=1,AD=2，E,F分別為PC和BD的中點(diǎn).證明：EFP平面PAD；(II)證明：平面PDC丄平面PAD；(Ill)求四棱錐p-abcd的體積.【答案】證明：如圖，連結(jié)AC.???四邊形ABCD為矩形且F是BD的中點(diǎn).???F也是AC的中點(diǎn).又E是PC的中點(diǎn)，EFPAP?/EF乞平面PAD,PAu平面PAD，所以EFP平面PAD；證明：???平面PAD丄平面ABCD,CD丄AD，平面PADI平面ABCD=AD,所以平面CD丄平面PAD，又PAu平面PAD，所以PA丄CD又PA丄PD，PD,CD是相交直線，所以PA丄面PCD又PAu平面PAD，平面PDC丄平面PAD；取AD中點(diǎn)為O.連結(jié)PO,APAD為等腰直角三角形，所以PO丄AD，因?yàn)槊鍼AD丄面ABCD且面PADI面ABCD=AD，所以，PO丄面ABCD，即PO為四棱錐P-ABCD的高.由AD=2得PO=1.又AB=1.12???四棱錐P-ABCD的體積V=-PO-AB-AD=-33考點(diǎn)：空間中線面的位置關(guān)系、空間幾何體的體積.3、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD丄平面ABCD，CD丄PA，DB平分ZADC，E為PC的中點(diǎn),ZDAC=45o，AC=、遼.證明：PA〃平面BDE；若PD=2,BD=2遼求四棱錐E-ABCD的體積【答案】(I)設(shè)ACcBD=F，連接EF,0PD丄平面ABCD,CDu平面ABCD，:.PD丄CD又0CD丄PA,PDcPA二P,PD,PAu平面PAD:.CD丄平面PAD,0ADu平面PAD/.CD丄AD?/ZDAC二45。，???DA二DC,JDB平分ZADC,F為AC中點(diǎn)，E為PC中點(diǎn),???EF為ACPA的中位線.?/EF〃PA,EFu平面BDE,PA平面BDE???PA〃平面BDE.(II)底面四邊形ABCD的面積記為S;S二S+S二1X邁X互+1^.'2X丄邁二2.AADCAABC0點(diǎn)E為線段PC的中點(diǎn)，11112V=—S-—PD=—x2X—x2=—.E-ABCD32323考點(diǎn)：1.線面平行的證明；2.空間幾何體的體積計(jì)算.4、如圖，在四棱錐中，底面為菱形，其中，，為的中點(diǎn)(1)求證：AD丄平面PQB；若平面平面ABCD，且M為PC的中點(diǎn)，求四棱錐M-ABCD的體積.【答案】QPA=PD,Q為中點(diǎn)，AD丄PQ連DB，在AADB中，AD=AB，，.AABD為等邊三角形，為的中點(diǎn)，.AD丄BQ，PQnBQ二Q,PQu平面PQB,BQu平面PQB,AD丄平面PQB.連接qc，作MH丄QC于H.QPQ丄AD,PQu平面PAD,平面PADn平面ABCD=AD,平面平面ABCD，.PQ丄平面ABCD,QCu平面ABCD,.PQ丄QC.PQ//MH..MH丄平面ABCD,又pm=2PC‘???MH二2PQ二冷x2仝在菱形ABCD中，BD=2,1i.'3_S=xABxADxsin60o=x2x2x=、：3,AABD222:.S二2S二2運(yùn).菱形ABCDAABDV=1xSxMH=—x2\：3x=1.M-ABCD3菱形ABCD325、如圖，是矩形中邊上的點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.⑴求證：平面平面；⑵求四棱錐的體積.【答案】(1)證明：由題可知,⑵，貝V6、已知四棱錐中，是正方形，E是的中點(diǎn),CBCB⑴若PD=AD，求PC與面AC所成的角求證：平面求證：平面PBC丄平面PCD【答案】平面，是直線在平面ABCD上的射影，是直線PC和平面ABCD所成的角。又，四邊形ABCD是正方形，，；直線PC和平面ABCD所成的角為(2)連接AC交BD與O,連接EO,TE、O分別為PA、AC的中點(diǎn)???EO〃PC?/PC平面EBD,EO平面EBDPC〃平面EBD(3)TPD平面ABCD,BC平面ABCD，?PDBC，TABCDTABCD為正方形???BCCD,?.?PDGCD二D,PD,CD平面PCDABC平面PCD又???BC平面PBCA平面PBC平面PCD7、在邊長(zhǎng)為的正方形中，分別為的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，現(xiàn)沿折疊，使三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為,構(gòu)成一個(gè)三棱錐.（1）請(qǐng)判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（2）證明平面；（3）求四棱錐的體積.【答案】（1）平行平面證明：由題意可知點(diǎn)在折疊前后都分別是的中點(diǎn)（折疊后兩點(diǎn)重合）所以平行因?yàn)椋云叫衅矫?（2）證明：由題意可知的關(guān)系在折疊前后都沒有改變.因?yàn)樵谡郫B前，由于折疊后，點(diǎn)，所以因?yàn)椋云矫?（3）8、在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA丄平面ABCD，PD〃MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，且AD=PD=2MA.（1）求證：平面EFG丄平面PDC；⑵求三棱錐P-MAB與四棱錐P—ABCD的體積之比.【答案】⑴證明：JMA平面ABCD，PD〃MA，???PD丄平面ABCD,又BCu平面ABCD,???PD丄BC,?/ABCD為正方形，???BC丄DC.?/PD[DC=D,???BC丄平面PDC.在APBC中，因?yàn)镚、F分別為PB、PC的中點(diǎn)，???GF〃BC,?GF丄平面PDC.又GFu平面EFG,???平面EFG丄平面PDC.⑵不妨設(shè)MA=1,VABCD為正方形，二PD=AD=2,又???PD丄平面ABCD,18所以V=一S-PD=一.TOC\o"1-5"\h\zP-ABCD3正方形ABCD3由于DA丄平面MAB，且PD〃MA,所以DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離,三棱錐V=-XP-MAB3所以V:V=1:4.P-MABP-ABCD9、如圖,在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中,1ZABC二90o,SA丄面ABCD,SA二AB二BC二1,AD二一2⑴求四棱錐S-ABCD的體積；(2)求證：面SAB丄面SBC;(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值?！敬鸢浮?1)解：111111v二-Sh二-X-X(AD+BC)XABxSA二-x(-+1)x1x1二-332624(2)證明：0SA丄^ABCD，BCu面ABCD,又0ab丄bc,SAIAB=A,/.BC丄面SABSA丄BC0BCu面SAB.面SAB丄面SBC(3)解：連結(jié)AC,則ZSCA就是SC與底面ABCD所成的角。在三角形SCA中，SA=1,AC=\+12=42,tanZSCA二二丄二2ACv'2210、如圖，平面,，，，分別為的中點(diǎn).(I)證明：平面；(II)求與平面所成角的正弦值.【答案】(I)證明：連接，在中