2022-2023學(xué)年安徽省淮北市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只需將函數(shù)：y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個單位B.向右平移π/8個單位C.向左平移π/4個單位D.向右平移π/4個單位

2.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.A.1B.2C.3D.4

4.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

5.已知A（1，1），B（-1，5）且，則C的坐標(biāo)為（）A.（0，3）B.（2，-4）C.（1，-2）D.（0，6）

6.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

7.已知點A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

8.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

9.A.2B.3C.4D.5

10.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，則為（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

11.等比數(shù)列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

12.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

13.某商品降價10%，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)提升（）A.10%

B.20%

C.

D.

14.A.6B.7C.8D.9

15.已知過點A（0，-1），點B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點B的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

16.函數(shù)的定義域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

17.下列函數(shù)中，是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

18.A.10B.-10C.1D.-1

19.已知，則sin2α-cos2α的值為（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

20.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21B.19C.9D.-11

二、填空題(10題)21.若log2x=1，則x=_____.

22.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

23.

24.一個口袋中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的兩個紅球和兩個白球，從中任意取出兩個，則這兩個球顏色相同的概率是______.

25.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

26.

27.設(shè)AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

28.

29.

30.到x軸的距離等于3的點的軌跡方程是_____.

三、計算題(5題)31.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

32.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

33.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

35.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

四、簡答題(10題)36.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數(shù)x。

37.某籃球運動員進(jìn)行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

38.化簡

39.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

40.求證

41.已知的值

42.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

43.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

44.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

45.求過點P（2，3）且被兩條直線：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線段長為的直線方程。

五、證明題(10題)46.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

47.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

48.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

49.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

51.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

52.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

53.

54.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

55.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

六、綜合題(2題)56.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

57.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.B三角函數(shù)圖像的性質(zhì).將函數(shù)y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個單位，得到y(tǒng)=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

2.B

3.C

4.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

5.A

6.C點到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

7.B

8.B平面向量的線性運算.=2(1,2)=(2,4).

9.D向量的運算.因為四邊形ABCD是平行四邊形，

10.C

11.C

12.D

13.C

14.D

15.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點B的坐標(biāo)為（2,3）。

16.C由題可知，x+1>=0，1-x>0，因此定義域為C。

17.D函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷.奇函數(shù)只有B，D，而B不是增函數(shù).

18.C

19.B三角函數(shù)的恒等變換，二倍角公式.sin2α-cos2α=-cos2α=2sin2α-1=-3/8

20.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，

21.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

22.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

23.①③④

24.1/3古典概型及概率計算公式.兩個紅球的編號為1，2兩個白球的編號為3,4，任取兩個的基本事件有（1，2)，（1，3)，（1，4)，(2,3)，（2,4)，（3,4)，兩球顏色相同的事件有（1，2)和(3,4)，故兩球顏色相同概率為2/6=1/3

25.等腰或者直角三角形，

26.(-∞,-2)∪(4,+∞)

27.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

28.

29.-4/5

30.y=±3，點到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

37.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

38.sinα

39.

40.

41.

∴∴則

42.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)

43.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

44.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

45.x-7y+19=0或7x+y-17=0

46.

47.

48.

49.

50.

51.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

52.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

53.

54.

5