高中數(shù)學(xué)備課351《二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域》教案新人教B版必修5

二元一次不等式（組）所表示的平面地區(qū)教課設(shè)計一、教課目的：1．知識目標(biāo)：能做出二元一次不等式（組）所表示平面地區(qū)；會把若干直線圍成的平面地區(qū)用二元一次不等式組表示．2．能力目標(biāo)：培育學(xué)生用數(shù)形聯(lián)合思想剖析問題、解決問題的能力；3．感情目標(biāo)：領(lǐng)會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．二、教課要點(diǎn)、難點(diǎn)：要點(diǎn)：二元一次不等式（組）表示的平面地區(qū)難點(diǎn)：用二元一次不等式（組）表示平面地區(qū)．三、教課方法與手段本節(jié)課采納研究式教課法，采納啟迪、指引、研究、議論溝通的方式進(jìn)行組織教課．并充分利用多媒體協(xié)助教課．四、教課過程（一）創(chuàng)建情形，引入新課本班計劃用少于100元的錢購置單價分別為2元和1元的大、小彩球裝點(diǎn)元旦晚會的會場，依據(jù)需要，大球數(shù)許多于10個，小球數(shù)許多于20個，請你給出幾種不一樣的購置方案？剖析：（1）引入問題中的變量：設(shè)買大球x個，買小球y個；（2）把文字語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)符號語言：（少于100元的錢購置）2xy100（1）（大球數(shù)許多于10）x10，xN（2）（小球數(shù)許多于20）y20，yN（3）2xy100（3）抽象出數(shù)學(xué)模型：x10y20,x,yN（二）講解新課1．二元一次不等式（組）的定義（1）二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式．（2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式構(gòu)成的不等式組稱為二元一次不等式組．注意：二元一次不等式（組）是依據(jù)未知數(shù)的個數(shù)和未知數(shù)的最高次數(shù)加以劃分．2．研究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形回想：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數(shù)軸上的區(qū)間二元一次方程表示的是什么圖形？直線思慮：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？問題一：平面直角坐標(biāo)系中不在直線上的點(diǎn)被直線AxByC0分為幾部分？兩部分以xy10為例進(jìn)行直觀說明，引出以下觀點(diǎn)：每部分叫做開半平面，開半平面與直線的并集叫做以不等式解（x,y）為坐標(biāo)的全部點(diǎn)構(gòu)成的會合，叫做

閉半平面．不等式表示的地區(qū)

或不等式的圖象．怎樣求二元一次不等式表示的平面地區(qū)？我們先研究詳細(xì)的二元一次不等式xy10的解集所表示的圖形．問題二：平面內(nèi)全部的點(diǎn)被直線xy10分紅幾類？如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，xy10表示一條直線．平面內(nèi)全部的點(diǎn)被直線分紅三類：第一類：在直線xy10上的點(diǎn)；y1第二類：在直線xy10左下方的地區(qū)內(nèi)的點(diǎn)；1x第三類：在直線xy10O右上方的地區(qū)內(nèi)的點(diǎn)．問題三：每部分中的點(diǎn)都有哪些特色？在直線的上方、下方取一些點(diǎn)：上方：（0，2），（1，3），（0，5），（2，2）下方：（-1，0），（0，0），（0，-2），（1，-1）分別把點(diǎn)的坐標(biāo)代入式子xy1中，會有什么結(jié)果？直線上方的點(diǎn)使的xy10；直線下方的點(diǎn)使的xy10．猜想：直線同側(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)能否使式子的值擁有同樣的符號？問題四：直線xy10右上方的平面地區(qū)怎樣表示？左下方的平面地區(qū)呢？xy10；xy10．由學(xué)生自行歸納總結(jié)，不要求證明．結(jié)論：直線

Ax

By

C0把平面直角坐標(biāo)系中不在直線上的點(diǎn)分為兩部分，

同一側(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)使式子

Ax

By

C

的值擁有同樣的符號，而且雙側(cè)的點(diǎn)的坐標(biāo)使式子Ax

By

C的值符號相反，一側(cè)都大于

0，一側(cè)都小于

0．問題五：怎樣判斷

Ax

By

C0表示直線

Ax

By

C0哪一側(cè)平面地區(qū)？依據(jù)以上結(jié)論，只要要在直線的某一側(cè)取一個特別點(diǎn)

(x0

,

y0)，從

Ax0

By

0

C的正負(fù)即可判斷不等式AxByC0表示直線哪一側(cè)的平面地區(qū)，這類方法稱為代點(diǎn)法．歸納為：“直線定界，特別點(diǎn)定域”．特別地，當(dāng)C0時，常把原點(diǎn)作為特別點(diǎn)，即“直線定界、原點(diǎn)定域”．問題六：AxByC0表示的平面地區(qū)與AxByC0表示的平面地區(qū)有何不同？怎樣表現(xiàn)這類差別？把直線畫成實(shí)線以表示地區(qū)包括界限直線；把直線畫成虛線以表示地區(qū)不包括界限直線．（三）應(yīng)用新知，練習(xí)穩(wěn)固例1．畫出下邊二元一次不等式表示的平面地區(qū)：（1）2xy30；（2）3x2y60．設(shè)計以下幾個問題:不等式表示的地區(qū)是在哪條直線的一側(cè)？這條直線是畫實(shí)線仍是虛線？(2)運(yùn)用代點(diǎn)法判斷平面地區(qū)的地點(diǎn)時取哪個特別點(diǎn)代入較好?學(xué)生達(dá)成，師指導(dǎo)．例2．畫出以下不等式組表示的平面地區(qū)2x3y202xy10（1）（2）2y10xy10x30設(shè)計以下幾個問題：不等式組表示的平面地區(qū)怎樣確立？(各個不等式表示的平面點(diǎn)集的交集即各個不等式所表示的平面地區(qū)的公共部分)(2)第二小題中加上條件

x,y

N，又會是什么圖形呢？多媒體演示平面地區(qū)(是上述公共平面地區(qū)內(nèi)的整點(diǎn))例3．一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混淆肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸．假如在此基礎(chǔ)長進(jìn)行生產(chǎn)，設(shè)x,y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混淆肥料的車皮數(shù)，請列出知足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面地區(qū)．4xy1018x15y66解：x,y知足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：00分別畫出不等式組中，各不等式表示的地區(qū)，而后取交集．如圖中的暗影部分．（四）講堂小結(jié)知識上：1．二元一次不等式（組）表示平面地區(qū)2．判斷方法:“直線定界，特別點(diǎn)定域”．小竅門：假如C≠0,可取(0,0)；假如C＝0,可取(1,0)或(0,1)．思想方法上：數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想方法．（五）部署作業(yè)大屏幕展現(xiàn)思慮題：（再次回到引例