2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市市區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市市區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)

試卷

1.計算：（一}2=.

2.分解因式：x2-l=.

3.已知a>b，用“>"或號填空：a-1b-1.

4.一個多邊形的內(nèi)角和等于900。，則它的邊數(shù)是.

5.命題“能被5整除的數(shù)，它的末位數(shù)字是5”的逆命題是.

6.請寫出方程x+2y=7的一個正整數(shù)解是.

7.如圖，把一張長方形紙片ABCO折疊，使得點(diǎn)。落在邊BC上的點(diǎn)D'處，已知41=

20。，則42=°,

8.9m2-57n+1+-（3m—l）2.

9.關(guān)于x,y的二元一次方程組；二;;若丫23,則后的取值范圍是.

10.如圖，數(shù)軸上表示的是關(guān)于x的一元一次不等式組a”的解集，則“的

取值范圍是.

-------------1O?

02

11.2022年中國舉辦了第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，冬奧會火炬外殼采用了重量

輕、耐高溫的碳纖維及其復(fù)合材料制造而成，具有“輕、固、美”的特點(diǎn).已知某

種成型的碳纖維直徑約6微米（1微米=10-6米），這種碳纖維的橫截面的面積約為

米2（兀，3.14,結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）.

12.一塊三角形空地ABC,三邊長分別為20〃?、30，〃、40/n,李老伯將這塊空地分成甲、

乙兩個部分,分割線為AD,要使得乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，

但又不超過甲塊地的面積的三分之二，則8長的取值范圍是.

13.下列計算正確的是（）

A.a3+a3=2a3B.a3-a3=a9C.a3a3=aD.（a3）3=a6

14.下列長度的各組線段中，不能組成一個三角形的是（）

A.4cm,5cm,6cmB.5cm,6cm,\2cm

C.5cm,1cm,1cmD.6cm,8c，”,lOc/n

15.下列命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②三角形的外角和是180。；③互為相反數(shù)

的兩個數(shù)的和為零；④若n>l,則TI2—1>O.其中，假命題有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.如圖，一副直角三角板按圖1所示的方式擺放(它們的直角頂點(diǎn)重合)，現(xiàn)將含30。角

的三角板A8C固定不動，將含45°角的三角板AOE繞直角頂點(diǎn)A以每秒10。的速度

順時針轉(zhuǎn)動一周(如圖2),設(shè)運(yùn)動時間為，秒，若三角板AOE的直角邊AE與三角

板ABC的斜邊BC平行，貝h等于秒()

A.6或18B.12或18C.6或24D.12或24

17.我們知道：21=2,22=4,……，2】。=1024,那么2-3。接近于()

A.1C)T°B.IO—C.10-8D.IO-

18.《孫子算經(jīng)》中有一個問題：今有甲、乙、丙三人持錢.甲語乙、丙：“各將公等

所持錢半以益我，錢成九十."乙復(fù)語甲、丙：“各將公等所持錢半以益我，錢成

七十.”丙復(fù)語甲、乙：“各將公等所持錢半以益我，錢成五十六.”若設(shè)甲、乙

各持錢數(shù)為X、乃則丙持錢數(shù)不可以表示為()

A.56-^-^B.180-2x-yC.140-2x-yD.140-x-2y

19.(1)計算：(-2)2—(}-2+(2022—兀)°；

(2)化簡:(2a-l)2—(a—2)(2a+1)；

(3)因式分解：x2(y-2)+4(2-y).

20.⑴解方程組:+

(-2x<0

(2)解不等式組：x-l7X+2.

(25

21.如圖，在△ABC中，ABAC=90°,過點(diǎn)A作4E〃BC,過點(diǎn)C作CF〃4B,AE與

CF相交于點(diǎn)D.

(1)依題意，補(bǔ)全圖形；

(2)求證：乙4DC與乙4cB互余.

第2頁，共17頁

A

22.如圖，方格紙中每個小方格的邊長為1個單位長度，AaBC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都

在小正方形的頂點(diǎn)處).

(1)在這張網(wǎng)格紙上按要求畫圖：

①將△ABC向右平移2格，再向上平移2格，使得點(diǎn)B'與點(diǎn)C重合，畫出平移后的

△A'B'C；

②畫一個以AC為直角邊的格點(diǎn)RtAACE,再畫一個以A、B為頂點(diǎn)的格點(diǎn)等腰△

ABG；

(2)在上述你所畫的三角形中，符合與△力BC的面積相等的三角形是.

23.2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩、雪容融憑借可愛的外形收獲了大批粉絲.如果

購買20個冰墩墩手辦和15個雪容融掛件，一共需要花費(fèi)2630元；如果購買10個

冰墩墩手辦和20個雪容融掛件，一共需要花費(fèi)2040元.

(1)冰墩墩手辦和雪容融掛件的單價分別是多少元？

(2)如果七(1)班要購買冰墩墩手辦和雪容融掛件共25個，并且預(yù)算總費(fèi)用不超過

20000元，那么最多能購買多少個冰墩墩手辦？

24.【閱讀】在證明命題“如果a>b>0,c<0,那么。2+兒>。匕+川”時，小明

的證明方法如下：

證明：a>b>0,

a2>.二a2+be>.

?：a>b,c<0,

???be>.Aab+be>.

?,?a2+兒>泌+ac.

【問題解決】

(1)請將上面的證明過程填寫完整；

(2)有以下幾個條件：①a>b,②a<b,③a<0,④b<0.

請從中選擇兩個作為已知條件，得出結(jié)論同>\b\.

你選擇的條件序號是，并給出證明過程.

25.(1)從圖1中任意選擇一個，通過計算圖中陰影部分的面積，可得到關(guān)于〃、人的等

量關(guān)系是；

(2)嘗試解決：

①已知：m+n=2,m2+n2=1,則mn=；

②已知：2a+b=3,ab=1,求(2a—6產(chǎn)的值；

③已知：(4-x)(5-x)=6,求(4—x)2+(5—%產(chǎn)的值；

(3)填數(shù)游戲：如圖4,把數(shù)字1?9填入構(gòu)成三角形狀的9個圓圈中，使得各邊上

的四個數(shù)字的和都等于21,將每邊四個數(shù)字的平方和分別記A、&C,已知A+B+

C=411.如果將位于這個三角形頂點(diǎn)處的三個圓圈填入的數(shù)字分別表示為x、y、x+

y,求節(jié)的值.

圖1

圖4

26.定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍,我們稱這兩個角互為“開

心角”，這個三角形叫做“開心三角形”.例如：在△ABC中，NA=70°,NB=35°,

則乙4與4B互為“開心角”，XABC為“開心三角形”.

【理解】

(1)若A4BC為開心三角形，44=144。，則這個三角形中最小的內(nèi)角為°；

(2)若A4BC為開心三角形，44=70。，則這個三角形中最小的內(nèi)角為。；

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(3)已知乙4是開心中最小的內(nèi)角，并且是其中的一個開心角，試確定乙4的取

值范圍，并說明理由；

【應(yīng)用】

如圖，AO平分A/IBC的內(nèi)角NBAC,交BC于點(diǎn)E,C￡＞平分△ABC的外角NBCF,

延長BA和。C交于點(diǎn)P,已知4P=30。，若NB4E是開心AABE中的一個開心角，

設(shè)NB4E=za,求z_a的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】;

【解析】

【分析】

本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握負(fù)數(shù)的偶數(shù)次募和奇數(shù)次易的符號規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計算即可.

【解答】

解：（-尹=i

故答案為：

4

2.【答案】（x+l）（x-1）

【解析】解：X2-1=（X+l）（x-1）.

故答案為：（x+l）（x-l）.

利用平方差公式分解即可求得答案.

此題考查了平方差公式分解因式的知識.題目比較簡單，解題需細(xì)心.

3.【答案】>

【解析】解：？a>b,

a一1>b—1.

故答案為：>.

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不

變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除

以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

4.【答案】7

【解析】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是〃，

則：（n-2）x180°=900°,

解得九=7,

故答案為：7.

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）x180。列出關(guān)于n的方程式，解方程即可求出邊數(shù)〃的

值.

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵在于要根據(jù)公式進(jìn)行正確

運(yùn)算，變形和數(shù)據(jù)處理.

5.【答案】末位數(shù)字是5的數(shù)，能被5整除

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【解析】解：命題“能被5整除的數(shù)，它的末位數(shù)字是5”的逆命題是“末位數(shù)字是5

的數(shù)，能被5整除”，

故答案為：末位數(shù)字是5的數(shù)，能被5整除.

根據(jù)逆命題的概念解答即可.

本題考查的是逆命題，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第

一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題

稱為另一個命題的逆命題.

6?【答案】仁：

【解析】

【解答】

解：方程％+2y=7,變形得：x=7-2y,

當(dāng)y=1時，，%=5,

則方程的一個正整數(shù)解為t::.

同樣地，當(dāng)y=2、3,X存在正整數(shù)解，

???答案不唯一.

故答案為：I;二:,答案不唯一.

【分析】

將y看做已知數(shù)求出x,即可確定出正整數(shù)解.

此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出萬.

7.【答案】35

???四邊形A3。是長方形，

???Z.C=4。=90°,

在RtZkOMC中，Z1=20",

???乙D'MC=90°-Z1=90°-20。=70°,

???乙D'MD=180°-乙D'MC=180°-70°=110°,

由折疊得，乙MD'N=4。=90。，乙DMN=乙D'MN,

4D'MN="'MD=-x110°=55\

22

乙MD'N=90°,

42+4D'MN=90。，

42=90。-4D'MN=90°-55°=35°,

故答案為：35.

先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得ND'MC=70。，再由折疊的性質(zhì)求出ND'MN=55。，

最后由直角三角形兩銳角互余求得N2.

本題主要考查了折疊的性質(zhì)以及直角三角形兩銳角互余，正確識別圖形是解答本題的關(guān)

鍵.

8.【答案】（一m）

【解析】解：（3rn-I）2=9m2-6m+1,

9m2—6m+1—（9m2—5m+1）=-m,

故答案為：（—m）.

將右式化簡后，移項(xiàng)即可求得答案.

本題考查了完全平方公式的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于熟記完全平方公式.

9.【答案】k>-\

【解析】解:{2x-y=3-fc?；

2%+y=5+3fc@

②-①得：2y=8+4k,

解得y=4+2k,

??1y>3,

4+2/c>3.

解得：k>—

故答案為：k>—\

先用加減消元法求得y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可.

本題主要考查的是解一元一次不等式，二元一次方程組的解，求得y的值（用含上的式

子表示）是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】m>2

rinj-r-wAn,X—m<0①

【解析】解：{““、cX-

解不等式①，得x<m,

解不等式②，得x<2,

???從數(shù)軸可知：不等式組的解集為x<2,

:.m>2.

故答案為：m>2.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

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大小小無解了，確定不等式組的解集，最后求出團(tuán)的取值范圍即可.

此題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集

求出不等式組的解集是解題關(guān)鍵，難度適中.

11.【答案】1.1304X1O-10

【解析】解：3.14x(6x10-6)2=3.14X36x10-12=1.1304xI。一】。(米2),

故答案為：1.1304xIO-10.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1<|a|<io,〃為整數(shù).確定”的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值之10時，及是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(T的形式，其中

|?|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

12.【答案】ym<CD<87n或10m<CD<12m或曰m<CD<16m

【解析】解：如圖，設(shè)AABC中BC邊上的高是〃,4。將△ABC

分成甲、乙兩個部分，其中△4BD為甲部分，△ACC為乙部

分.

由題意,可得■一3-

CD>^BC

即

CD<|(40-CD),

如果BC=40m,

那么可zn<CD<16m.

如果BC=207n或30m,

同理可得gm<CD<87n或10m<CD<12m.

故答案為：ym<CD<87n或10?n<CD<12nl或<CD<16m.

設(shè)4ABC中BC邊上的高是h,4。將4ABC分成甲、乙兩個部分，其中△4BD為甲部分,

△4CD為乙部分.根據(jù)乙塊地的面積不少于整塊空地面積的三分之一，但又不超過甲塊

(―CD-h—BC-h

地的面積的三分之二，列出不等式組%I;，再分BC=40m或

I-CD,h<—,—(40—CD)?h

20m或30/n,解不等式組即可求出CD的取值范圍.

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，三角形的面積，根據(jù)題意列出不等式組是解題的

關(guān)鍵.

13.【答案】4

【解析】解：A、a3+a3=2a3,故本選項(xiàng)符合題意；

B、a3-a3=a6,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、a34-a3=l,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、(a3)3=a9,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的乘除法法則，幕的乘方法則計算，再判斷即可.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暴的乘除法法則以及幕的乘方法則，解題的關(guān)鍵是掌握

相關(guān)運(yùn)算法則并熟練運(yùn)用.

14.【答案】B

【解析】解：A、<4+5>6,.?.能組成三角形；

8、5+6<12,.?.不能組成三角形；

C、???5+7>7,.?.能組成三角形；

。、???6+8>10,.?.能組成三角形.

故選：B.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判定即可.

此題主要考查學(xué)生對運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注

意只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一

個三角形.

15.【答案】A

【解析】解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題；

②三角形的外角和是360。，故本小題命題是假命題；

③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零，是真命題；

④若n>l,則/一1>0,是真命題；

故選：A.

根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形外角和、互為相反數(shù)的概念、實(shí)數(shù)的乘方以及實(shí)數(shù)的大小比

較法則判斷即可.

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命

題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

16.【答案】C

【解析】解:如圖2中，

LEAC="=30°,

???旋轉(zhuǎn)角為60?；?40。時，AE//BC,

■■■t=6或24,

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故選：c.

判斷出4E〃CB時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，可得結(jié)論.

本題考查等腰直角三角形，平行線的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解

題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

17.【答案】8

【解析】解：；210=1024,1024?103,

230=(210)3x(103)3=109,

11

2-30=—?--=IO—.

230109

故選：B.

利用事的乘方和負(fù)整數(shù)累的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.

本題考查了事的乘方和負(fù)整數(shù)幕，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】C

【解析】解：設(shè)丙持錢數(shù)為Z,

根據(jù)丙語得Z+3+3=56,

整理得z=56——p

故A選項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)甲語得x+：+：=90,

整理得z=180-2%-y,

故3選項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)乙語得y+；+|=70,

整理得z=140—x-2y,

故。選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意.

故選：C.

設(shè)丙持錢數(shù)為z,根據(jù)丙語列方程為z+；+：=56,根據(jù)甲語列方程為％+：+：=90,

根據(jù)乙語列方程為y+|+；=70,再整理，用含x,y的代數(shù)式表示z即可.

本題考查列代數(shù)式，能根據(jù)已知條件正確列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解:(1)原式=4-9+1=-4；

(2)原式=4a2—4a+1—2a2—a+4a+2=2a2—a+3：

(3)原式=(y-2)(x2-4)=(y-2)(x-2)(x+2).

【解析】(1)先將原式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再通過加減法運(yùn)算即可得出答案.

(2)先將原式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再通過加減法運(yùn)算即可得出答案.

(3)通過提取公因式化簡，即可得出答案.

本題考查了完全平方公式的基本運(yùn)算以及提取公因式的基本算法，關(guān)鍵在于能夠正確進(jìn)

行計算，解出答案.

2x+y=4①

20.【答案】解：(1){

3x-2y=1②'

①x2+②，得7%=9,

所以x=1

把x=5代入①，得2x^+y=4,

解得y=學(xué)

所以方程組的解為I；0；

(y=-

-2.x40(1)

(2){匕壯⑵，

解不等式①，得：x>0,

解不等式②，得：x>-l.

故不等式組的解集為x>0.

【解析】(1)利用加減消元法解方程組即可；

(2)先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.也考查

了解二元一次方程組.

21.【答案】(1)解：補(bǔ)全圖形如圖所示;

(2)證明：???4BAC=90。，

:.乙B+/.ACB=90°,

■：AE//BC,

???ABAD+Z.B=180",

???CF//AB,

:.Z.BAD+AADC=180°,

Z.ADC=Z.B,

：.乙ADC+^ACB=90°,即4ADC與44CB互余.

【解析】(1)根據(jù)題意畫出圖形；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到NB+44cB=90。，根據(jù)平行線的性質(zhì)、同角的補(bǔ)角相

等得到乙4DC=4B,證明結(jié)論.

本題考查的是平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題

第12頁，共17頁

的關(guān)鍵.

22.【答案】△A'B'C

【解析】解：(1)①如圖，△A'B'C'為所作;

②如圖，RtAACE和△4BG為所作；

(2)△48￡'與44BC的面積相等.

故答案為：△A'B'C.

(1)①利用點(diǎn)平移的規(guī)律畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A、B'、C'即可；

②把AC繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,則AACE為格點(diǎn)直角三角形，然后在48的垂

直平分線上取格點(diǎn)G得到等腰△4BG；

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得到△&8'(；'與44BC的面積相等.

本題考查了作圖-平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個關(guān)鍵點(diǎn)按照

平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.也考查了

等腰三角形的判定與性質(zhì).

23.【答案】解：(1)設(shè)冰墩墩手辦的單價為x元，雪容融掛件的單價為y元，根據(jù)題意

得：

[20x+15y=2630

(10x+20y=2040，

解得:{J謂

答：冰墩墩手辦的單價為88元，雪容融掛件的單價為58元.

(2)88m+58(25-m)<20000,

解得:x<618|,

因?yàn)閤要取整數(shù)，

所以最多購買618個冰墩墩手辦.

【解析】(1)根據(jù)“購買20個冰墩墩手辦和15個雪容融掛件，一共需要花費(fèi)2630元;

如果購買10個冰墩墩手辦和20個雪容融掛件，一共需要花費(fèi)2040元”列出二元一次

方程組計算即可；

(2)設(shè)購進(jìn)機(jī)個冰墩墩，則購進(jìn)(25-爪)個雪容融，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合總價不

超過20000元，即可得出關(guān)于〃?的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式.

24.【答案】abab+bcacab+ac②④.

【解析】(1)證明：

:.a2>ab,

2

????abe>ab+bef

a>b,c<0,

???be>ac,

???ab+be>ab+QC,

AM+兒>昉+aCf

故答案為：ab,ab4-be,ac,ab+ac；

(2)va<ft,bV0,

|a|>|b|,依據(jù)：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小，

故答案為：②④.

(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)填空；

(2)根據(jù)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小解答即可.

本題考查的是不等式的性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】圖1：(a+b)2=a?+2ab4-b2,圖2：(a—b)2=a2—lab+b2,圖3：

4ab=(a+b)2-(a-b)2(填一個即可)-1

【解析】解：(1)由題意得：圖1：^a+b)2=a2+2ab+b2；圖2：(a-b)2=a2-2ab+

b2；圖3：4時=9+6)2-9一切2；(填一個即可)

故答案為：(a+b)2=a2+2ab+h2；(a—h)2=a2-2ab4-b2；4ab=(a+b)2—(a—

b)2；(填一個即可)

(2)①m4-n=2,

-(m+n)2=m2+2mn4-n2=4,

vm24-n2=7,

:.7+2mn=4,

3

???mn=一—,

2

故答案為：—I；

②,?,ab=1,

第14頁，共17頁

8ab=8.

v(2a—b)2=(2a+b')2—8ab,2a+b=3,8ab=8,

(2a-b)2=32-8=1；

③???(4—x)—(5—x)=—1>

[(4-%)-(5-x)]2=1,

v(4—x)(5—x)=6,

???(4-x)2+(5-%)2=1+2(4-x)(5-%)=1+12=13；

(3)數(shù)字1?9的和為：1+2+3+4+5+6+7=8+9=45,

???各邊上的四個數(shù)字的和都等于21,

21x3-45=18,

x+y+(x+y)=18,即x+y=9,

???每邊四個數(shù)字的平方和分別記A、B、C,滿足A+B+C=411,

且#+22+32+42+52+62+72+82+92=285,

?-?x2+y2+(x+y)2=411-285,

???x2+y2+81=411-285,

x2+y2=45,

???(x+y)2-2xy=45,

xy=18.

(1)觀察題圖，根據(jù)陰影部分的面積不變得結(jié)論；

(2)直接根據(jù)(1)的結(jié)論代入求值即可；

(3)先得出(4一乃一(5-％)=-1,再得出[(4一x)—(5—x)F=1,最后利用(1)的結(jié)

論解答即可；

(4)先求數(shù)字1?9的和，再求出M+22+32+42+52+62+7?+82+92=285,最

后根據(jù)(x+y)2-2xy