2023年高中數(shù)學專項排列組合題庫帶答案

排列組合排列組合問題的解題思緒和解題方法解答排列組合問題，一方面必須認真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題,另一方面要抓住問題的本質特性,靈活運用基本原理和公式進行分析，同時還要注意講究一些策略和方法技巧。下面介紹幾種常用的解題方法和策略。

一、合理分類與準確分步法(運用計數(shù)原理)

解具有約束條件的排列組合問題,應按元素性質進行分類,按事情發(fā)生的連續(xù)過程分步,保證每步獨立，達成分類標準明確，分步層次清楚,不重不漏。?例1、五個人排成一排,其中甲不在排頭,乙不在排尾,不同的排法有

(

)?A．１２0種

B.96種

C．78種

D.７2種

分析：由題意可先安排甲，并按其分類討論：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排,有A=24種排法;2）若甲在第二,三,四位上,則有3*３*3*２＊１=54種排法,由分類計數(shù)原理,排法共有24＋５４=78種,選C。?解排列與組合并存的問題時,一般采用先選（組合）后排(排列）的方法解答。

二、特殊元素與特殊位置優(yōu)待法?對于有附加條件的排列組合問題,一般采用:先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。

例２、從６名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（）（A)２８0種（B）2４0種(C)180種(D）96種分析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作,所以翻譯工作就是“特殊”位置,因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有種不同的選法,再從其余的5人中任選3人從事導游、導購、保潔三項不同的工作有種不同的選法,所以不同的選派方案共有=240種，選Ｂ。三、插空法、捆綁法對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好,再將不相鄰元素在已排好的元素之間及兩端空隙中插入即可。

例3、７人站成一排照相,

若規(guī)定甲、乙、丙不相鄰，則有多少種不同的排法?

分析:

先將其余四人排好有A=24種排法，再在這些人之間及兩端的5個“空”中選三個位置讓甲乙丙插入，則有C＝10種方法,這樣共有２4*1０=240種不同排法。

對于局部“小整體”的排列問題,可先將局部元素捆綁在一起看作一個元,與其余元素一同排列，然后在進行局部排列。

例4、計劃展出10幅不同的畫,其中１幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫,排成一行陳列，規(guī)定同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不放在兩端，那么不同的陳列方式有()（A)（B)（Ｃ）（D）分析：先把三種不同的畫捆在一起,各當作整體，但水彩畫不放在兩端,則整體有種不同的排法,然后對4幅油畫和5幅國畫內部進行全排，有種不同的排法,所以不同的陳列方式有種,選D。一、選擇題1．(202３廣東卷理)２023年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作,則不同的選派方案共有Ａ．3６種B.１２種C.18種D.48種【解析】分兩類:若小張或小趙入選,則有選法;若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種,選A.2．(２02３北京卷文)用數(shù)字１，２,3,４,５組成的無反復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為(）A．8 ?B.24?? Ｃ．4８????D．120【答案】C【解析】本題重要考察排列組合知識以及分步計數(shù)原理知識．屬于基礎知識、基本運算的考察.2和4排在末位時，共有種排法，其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有種排法,于是由分步計數(shù)原理,符合題意的偶數(shù)共有（個).故選C.3.（20２３北京卷理)用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有反復數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為()A.3２４Ｂ．３2８C.360D.６4８【答案】Ｂ【解析】本題重要考察排列組合知識以及分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理知識.屬于基礎知識、基本運算的考察.一方面應考慮“０”是特殊元素,當０排在末位時，有（個)，當0不排在末位時,有(個）,于是由分類計數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有（個）.故選Ｂ.4．（2０23全國卷Ⅱ文)甲、乙兩人從4門課程中各選修２門,則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（A)6種（Ｂ)1２種(C）24種(D）30種答案:Ｃ解析:本題考察分類與分步原理及組合公式的運用,可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)＝３6，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為=6，故只恰好有1門相同的選法有２４種。5.(20２３全國卷Ⅰ理)甲組有5名男同學，3名女同學;乙組有6名男同學、２名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有１名女同學的不同選法共有(D)（A）150種（B）１80種(C)30０種（D）345種解：分兩類(1）甲組中選出一名女生有種選法；(２)乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選Ｄ6.(2０23湖北卷理）將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生,且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為【答案】C【解析】用間接法解答：四名學生中有兩名學生分在一個班的種數(shù)是，順序有種,而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數(shù)是7.(20２3四川卷文)2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A．60B.48C.4２D.36【答案】B【解析】解法一、從３名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（Ａ共有種不同排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、Ｂ之間（若甲在Ａ、B兩端。則為使A、B不相鄰,只有把男生乙排在A、B之間,此時就不能滿足男生甲不在兩端的規(guī)定)此時共有６×２＝１２種排法(A左Ｂ右和Ａ右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有１2×4＝48種不同排法。解法二；同解法一,從3名女生中任?。踩恕袄Α痹谝黄鹩涀鰽，(A共有種不同排法)，剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間,共有＝2４種排法;第二類:“捆綁”A和男生乙在兩端,則中間女生Ｂ和男生甲只有一種排法,此時共有=12種排法第三類:女生B和男生乙在兩端,同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時共有＝12種排法三類之和為24+1２+12＝48種。8.（2０2３全國卷Ⅱ理)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有?A.6種B.12種C.３0種D．36種解：用間接法即可.種．故選C9.(202３遼寧卷理)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊,規(guī)定其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有(Ａ）70種（Ｂ)8０種（C)１00種(D)140種【解析】直接法:一男兩女,有C51Ｃ42＝5×6=３0種,兩男一女，有C52C41＝１０×４=40種,共計7０種間接法：任意選取Ｃ9３＝８4種,其中都是男醫(yī)生有Ｃ５３＝10種,都是女醫(yī)生有Ｃ41=4種,于是符合條件的有84-10－4=70種.【答案】A10.（２023湖北卷文）從５名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參與公益活動，每人一天,規(guī)定星期五有一人參與,星期六有兩人參與,星期日有一人參與，則不同的選派方法共有A.１20種B．９6種C.6０種D.４8種【答案】C【解析】5人中選4人則有種，周五一人有種,周六兩人則有，周日則有種，故共有××=60種,故選C11.(2023湖南卷文）某地政府召集５家公司的負責人開會，其中甲公司有２人到會,其余４家公司各有１人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同公司的也許情況的種數(shù)為【B】A．14B.16C.２０Ｄ.4８解:由間接法得,故選B．12.（20２３全國卷Ⅰ文)甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學，若從甲、乙兩組中各選出2名同學,則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有（A)150種（Ｂ)１８０種（C)３00種（D)345種【解析】本小題考察分類計算原理、分步計數(shù)原理、組合等問題,基礎題。解:由題共有，故選擇Ｄ。13.(２0２3四川卷文）２位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是A.6０B.48C.42D．36【答案】B【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作Ａ，(A共有種不同排法),剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙;則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在Ａ、B之間,此時就不能滿足男生甲不在兩端的規(guī)定）此時共有6×2＝12種排法(A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12×4＝48種不同排法。解法二;同解法一,從3名女生中任取2人“捆”在一起記作Ａ,（A共有種不同排法）,剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端,男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類:“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時共有＝12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端,同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時共有＝12種排法三類之和為24+１２+１2＝4８種。14．(2023陜西卷文)從1，2，３,4,5，６,7這七個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有反復數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(A）４32(Ｂ)2８8（C）2１6(D）1０8答案:Ｃ．解析:一方面?zhèn)€位數(shù)字必須為奇數(shù),從1，３，5,７四個中選擇一個有種，再叢剩余3個奇數(shù)中選擇一個，從2,4,6三個偶數(shù)中選擇兩個,進行十位,百位,千位三個位置的全排。則共有故選Ｃ.15．(2０2３湖南卷理)從１０名大學生畢業(yè)生中選3個人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位[Ｃ］A8５Ｂ５6Ｃ４9D28【答案】：C【解析】解析由條件可分為兩類:一類是甲乙兩人只去一個的選法有：,另一類是甲乙都去的選法有=7,所以共有42＋7=４９，即選C項。16.（202３四川卷理)3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A.3６0Ｂ.188C．216Ｄ.96【考點定位】本小題考察排列綜合問題，基礎題。解析:6位同學站成一排，３位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種,其中男生甲站兩端的有,符合條件的排法故共有18８解析２:由題意有，選Ｂ。17.（20２3重慶卷文）１2個籃球隊中有3個強隊,將這12個隊任意提成3個組(每組4個隊)，則3個強隊恰好被分在同一組的概率為(）Ａ. ?B. C．??D．【答案】B解析由于將12個組提成4個組的分法有種,而3個強隊恰好被分在同一組分法有,故個強隊恰好被分在同一組的概率為。二、填空題１8.（2023寧夏海南卷理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參與社區(qū)公益活動。若天天安排３人,則不同的安排方案共有＿_＿_____＿＿_＿＿＿__種（用數(shù)字作答）。解析：,答案：１4０19.(20２3天津卷理)用數(shù)字0，1，2,3，4，５,6組成沒有反復數(shù)字的四位數(shù),其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個（用數(shù)字作答)【考點定位】本小題考察排列實際問題,基礎題。解析:個位、十位和百位上的數(shù)字為３個偶數(shù)的有:種；個位、十位和百位上的數(shù)字為1個偶數(shù)２個奇數(shù)的有:種，所以共有個。20.（2０2３浙江卷理）甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是(用數(shù)字作答）.答案：３36【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有種;若有一個臺階有２人，另一個是1人,則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是３36種.21.（２023浙江卷文）有張卡片,每張卡片上分別標有兩個連續(xù)的自然數(shù)，其中.從這張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標有的卡片,則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為)不小于”為,則.【命題意圖】此題是一個排列組合問題,既考察了分析問題,解決問題的能力,更側重于考察學生便舉問題解決實際困難的能力和水平【解析】對于大于14的點數(shù)的情況通過列舉可得有5種情況，即，而基本領件有2０種，因此22.(２023年上海卷理)某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者,若用隨機變量表達選出的志愿者中女生的人數(shù),則數(shù)學盼望____＿＿_＿_＿＿＿(結果用最簡分數(shù)表達）．【答案】【解析】可取０，1，２,因此Ｐ(=0)＝,P(=1)=,P（＝２)=,=0×＝23.（２02３重慶卷理）鍋中煮有芝麻餡湯圓6個,花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓４個，這三種湯圓的外部特性完全相同。從中任意舀取４個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（)A. Ｂ．?C. D.【答案】C【解析】由于總的滔法而所求事件的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個數(shù)分別按1.1.2；1,2,1;2,1，1三類，故所求概率為24.(２023重慶卷理)將4名大學生分派到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分派方案有種(用數(shù)字作答).【答案】３6【解析】分兩步完畢:第一步將4名大學生按,2,1，１提成三組，其分法有;第二步將分好的三組分派到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分派的方案有202３－2０23年高考題選擇題1.(2０2３上海）組合數(shù)Ceq\a(r,n)（n＞r≥1,n、ｒ∈Z)恒等于()A.ｅq\f（ｒ+1,ｎ+1）Ceq\a(ｒ-1，n-1)B.(n+1)(r+1）Ｃeq\a(r-1,n-1)Ｃ．nrCeq\ａ(r-1，ｎ-1)D．ｅｑ＼ｆ（n,r)Cｅq\a(r-1,n-1）答案DDBCA２.（20２3全國一)DBCAA．96 ?B.8４? C．60??D.48答案B3.(20２３全國)從20名男同學，1０名女同學中任選3名參與體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的概率為()A. ?B． Ｃ． D．答案D４.(2023安徽）12名同學合影,站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其別人的相對順序不變,則不同調整方法的總數(shù)是(）Ａ． ??B. ? Ｃ．? ?D.答案C５．(２023湖北）將5名志愿者分派到3個不同的奧運場館參與接待工作，每個場館至少分派一名志愿者的方案種數(shù)為A．540B.３00C.180D.150答案D6．（２023福建)某班級要從4名男生、２名女生中選派４人參與某次社區(qū)服務，假如規(guī)定至少有１名女生,那么不同的選派方案種數(shù)為A.1４??? B.24? C.28 D.48答案A7．(2０２3遼寧)一生產過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序,第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人,第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排１人,則不同的安排方案共有(）Ａ.2４種 B.36種? Ｃ．4８種 ?D．72種答案B8.（2023海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參與某項志愿者活動，規(guī)定每人參與一天且天天至多安排一人，并規(guī)定甲安排在此外兩位前面。不同的安排方法共有（)A.20種 B.30種???C.４０種? ?Ｄ．60種答案A9.（2023全國Ⅰ文）甲、乙、丙3位同學選修課程,從4門課程中,甲選修２門,乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（)A．36種B.48種C．96種D.1９2種答案C10.(2023全國Ⅱ理)從5位同學中選派4位同學在星期五、星期六、星期日參與公益活動，每人一天,規(guī)定星期五有2人參與，星期六、星期日各有1人參與，則不同的選派方法共有（)Ａ.40種?? Ｂ.60種 C.1０0種? D.120種答案B１1.（2０２3全國Ⅱ文)5位同學報名參與兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 ? Ｂ．２０種? Ｃ.２５種???D.32種答案D12．(2023北京理）記者要為５名志愿都和他們幫助的２位老人拍照,規(guī)定排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ.１4４０種? Ｂ.960種 C.72０種 ? Ｄ.4８0種答案B1３.(202３北京文）某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成,其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（）A.個?B．個?C．個 D．個答案A１4.(２０２３四川理)用數(shù)字0，１,2,3,4，5可以組成沒有反復數(shù)字，并且比2023０大的五位偶數(shù)共有()(A)２88個 ??(B）240個? ?（Ｃ)144個???（Ｄ）１2６個答案B15．（2023四川文）用數(shù)字1，２,3，4,5可以組成沒有反復數(shù)字，并且比2023０大的五位偶數(shù)共有（)A．48個B.3６個Ｃ．２4個D.1８個答案B１6.（２０23福建）某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定,從“”到“”共個號碼．公司規(guī)定:凡卡號的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”,則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為（)A． Ｂ． ?Ｃ． ?D．答案C17.(２023廣東)圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布圖.公司在年初分派給A、Ｂ、Ｃ、D四個維修點某種配件各５0件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、Ｃ、D四個維修點的這批配件分別調整為４0、45、５４、6１件,但調整只能在相鄰維修點之間進行.那么要完畢上述調整，最少的調動件次(件配件從一個維修點調整到相鄰維修點的調動件次為）為()A．1８B.1７C.16D．１５答案Ｃ18.(２023遼寧文）將數(shù)字1，2,３，4，5,6拼成一列,記第個數(shù)為,若,，，，則不同的排列方法種數(shù)為（)Ａ．１8 B.30??Ｃ．３6??Ｄ.4８答案Ｂ19.（20２3北京）在這五個數(shù)字組成的沒有反復數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有(A)３6個 （B)２４個(C)18個? （D)6個答案B解析依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（1)３個數(shù)字都是奇數(shù)，有種方法（2)3個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，有，故共有＋=２4種方法,故選B２0.（２02３福建）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作,若這３人中至少有１名女生，則選派方案共有（A)1０8種（B）１８６種（Ｃ)216種(Ｄ)270種解析從所有方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有=186種,選Ｂ.21.(2023湖南）某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有()A.16種Ｂ．３6種Ｃ.４2種D．６０種答案D解析:有兩種情況,一是在兩個城市分別投資1個項目、2個項目,此時有種方案，二是在三個城市各投資1個項目,有種方案,共計有60種方案,選D.22.(2023湖南）在數(shù)字1,2，３與符號+，-五個元素的所有全排列中,任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是A.6B.12C.1８Ｄ.２4答案Ｂ解析:先排列1,2,3，有種排法，再將“+”,“－”兩個符號插入，有種方法，共有１2種方法,選B．23．(20２３全國I）設集合。選擇I的兩個非空子集Ａ和B,要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù),則不同的選擇方法共有Ａ.B.C．Ｄ．答案B解析:若集合A、B中分別有一個元素，則選法種數(shù)有=１０種；若集合A中有一個元素，集合B中有兩個元素，則選法種數(shù)有=10種；若集合A中有一個元素,集合B中有三個元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合A中有一個元素,集合Ｂ中有四個元素,則選法種數(shù)有=1種；若集合A中有兩個元素，集合B中有一個元素,則選法種數(shù)有＝10種；若集合Ａ中有兩個元素,集合Ｂ中有兩個個元素，則選法種數(shù)有=5種;若集合A中有兩個元素，集合Ｂ中有三個元素，則選法種數(shù)有＝1種;若集合A中有三個元素，集合B中有一個元素，則選法種數(shù)有=5種；若集合Ａ中有三個元素，集合B中有兩個元素，則選法種數(shù)有=1種；若集合Ａ中有四個元素,集合B中有一個元素,則選法種數(shù)有=1種;總計有,選B.2４．(２023全國IＩ）5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者,則不同的分派方法共有(A)150種? ?（B)1８0種 (C）２０0種 ?（Ｄ)280種答案A解析：人數(shù)分派上有1,2,2與1，１,3兩種方式，若是１,2,2,則有=60種，若是1,1,3,則有＝9０種,所以共有150種,選A2５.(202３山東）已知集合A＝｛5｝,Ｂ={１，2｝,C={1,3,4｝,從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則擬定的不同點的個數(shù)為(A)33(B)34(Ｃ）３5(Ｄ)３6答案A解析：不考慮限定條件擬定的不同點的個數(shù)為=3６,但集合B、Ｃ中有相同元素1，由5,1,１三個數(shù)擬定的不同點的個數(shù)只有三個,故所求的個數(shù)為36-3=33個,選Ａ26.(2０23天津）將4個顏色互不相同的球所有放入編號為1和２的兩個盒子里,使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有(）A．1０種B．20種C．3６種Ｄ．52種答案A解析：將4個顏色互不相同的球所有放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，分情況討論：①1號盒子中放1個球,其余3個放入２號盒子,有種方法；②1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子,有種方法；則不同的放球方法有10種，選A.27．(２０23重慶)將５名實習教師分派到高一年級的３個班實習,每班至少1名，最多２名，則不同的分派方案有(A)３0種（B)9０種(C）１8０種(D）２70種答案Ｂ解析：將5名實習教師分派到高一年級的3個班實習，每班至少1名,最多2名,則將5名教師提成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到３個班，共有種不同的分派方案,選B．2８.(20２３重慶)高三(一）班學要安排畢業(yè)晚會的４各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的表演順序，規(guī)定兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（A)1８０0（B)３600(C)43２0（Ｄ)5０40答案B解：不同排法的種數(shù)為=3６00,故選Ｂ二、填空題29.（20２3陜西)某地奧運火炬接力傳遞路線共分６段，傳遞活動分別由6名火炬手完畢．假如第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產生,則不同的傳遞方案共有種.（用數(shù)字作答)．答案963０.(２０23重慶）某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的６個點A、Ｂ、C、A1、B１、C1上各裝一個燈泡，規(guī)定同一條線段兩端的燈泡不同色,則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.答案２163１．（2023天津）有4張分別標有數(shù)字1，2,３，4的紅色卡片和4張分別標有數(shù)字1,２,3，4的藍色卡片，從這８張卡片中取出4張卡片排成一行.假如取出的４張卡片所標數(shù)字之和等于１０，則不同的排法共有__＿____＿_＿__＿___種（用數(shù)字作答）.答案４3232.(20２３浙江）用１，2，3，4,5,6組成六位數(shù)(沒有反復數(shù)字）,規(guī)定任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰,這樣的六位數(shù)的個數(shù)是＿＿_______＿（用數(shù)字作答)。答案40３3．(2023全國Ⅰ理)從班委會５名成員中選出３名,分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有__＿＿_種。（用數(shù)字作答)答案３4．（202３重慶理）某校規(guī)定每位學生從7門課程中選修4門,其中甲乙兩門課程不能都選,則不同的選課方案有________＿_種。(以數(shù)字作答)答案３5.（２02３重慶文）要排出某班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術6門課各一節(jié)的課程表,規(guī)定數(shù)學課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 ?。（以數(shù)字作答)答案28８36.(２023陜西理)安排3名支教老師去6所學校任教,每校至多2人,則不同的分派方案共有種.(用數(shù)字作答）答案3７．（20２3陜西文）安排3名支教教師去4所學校任教，每校至多2人,則不同的分派方案共有種.(用數(shù)字作答）答案3８.（２０２3浙江文)某書店有１1種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種.小張用1０元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數(shù)是_________(用數(shù)字作答)．答案_３9.（2０２３江蘇)某校開設9門課程供學生選修,其中三門由于上課時間相同,至多選一門,學校規(guī)定每位同學選修4門，共有種不同選修方案。(用數(shù)值作答）答案7540．(２0２３遼寧理)將數(shù)字1,２，3,４,5，6拼成一列，記第個數(shù)為，若，，,，則不同的排列方法有種（用數(shù)字作答).答案４1．(2０23寧夏理）某校安排５個班到4個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠,每個工廠至少安排一個班,不同的安排方法共有? ?種．(用數(shù)字作答)答案4２．（２023湖北)某工程隊有6項工程需要單獨完畢，其中工程乙必須在工程甲完畢后才干進行,工程丙必須在工程乙完畢后才干進行，有工程丁必須在工程丙完畢后立即進行。那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是。（用數(shù)字作答）答案20解析：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個工程形成的５個空中，可得有=20種不同排法。43．（2023湖北)安排5名歌手的表演順序時，規(guī)定某名歌手不第一個出場,另一名歌手不最后一個出場,不同排法的總數(shù)是．(用數(shù)字作答)答案７8解:分兩種情況:(1)不最后一個出場的歌手第一個出場，有種排法(2）不最后一個出場的歌手不第一個出場,有種排法，故共有7８種不同排法44．(2023江蘇)今有2個紅球、3個黃球、4個白球,同色球不加以區(qū)分,將這9個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）?！舅季w點撥】本題考察排列組合的基本知識.【對的解答】由題意可知,因同色球不加以區(qū)分,事實上是一個組合問題，共有4５.(20２3遼寧)5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和３名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員排成１、2、3號參與團隊比賽,則入選的３名隊員中至少有一名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有____＿＿_種.(以數(shù)作答)【解析】兩老一新時，有種排法;兩新一老時,有種排法,即共有48種排法．４6．(2023全國I）安排7位工作人員在5月1日到５月7日值班,每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和２日,不同的安排方法共有__＿＿＿_____種。（用數(shù)字作答）解析：先安排甲、乙兩人在后5天值班，有=20種排法,其余5人再進行排列，有=120種排法,所以共有20×120=240０種安排方法。４７.(2023陜西）某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有種解析：某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教（每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,可以分情況討論，①甲、丙同去,則乙不去，有=240種選法；②甲、丙同不去，乙去，有=24０種選法；③甲、乙、丙都不去，有種選法,共有600種不同的選派方案.４8.（２02３陜西)某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區(qū)支教（每地1人)，其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有種.解析:可以分情況討論,①甲去，則乙不去，有=4８0種選法；②甲不去，乙去，有=480種選法;③甲、乙都不去,有＝３６0種選法;共有1320種不同的選派方案４9.（2０2３天津)用數(shù)字０，1，2，3，４組成沒有反復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1,２相鄰的偶數(shù)有個（用數(shù)字作答).解析:可以分情況討論:①若末位數(shù)字為0,則1,２,為一組，且可以互換位置,3，4,各為１個數(shù)字，共可以組成個五位數(shù)；②若末位數(shù)字為2，則1與它相鄰,其余3個數(shù)字排列，且0不是首位數(shù)字，則有個五位數(shù)；③若末位數(shù)字為4,則１，２，為一組，且可以互換位置,3,0，各為1個數(shù)字，且０不是首位數(shù)字,則有=8個五位數(shù),所以所有合理的五位數(shù)共有２4個。５0.（２02３上海春）電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，規(guī)定首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式(結果用數(shù)值表達)．解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有Ａ2２種;中間4個為不同的商業(yè)廣告有A44種,從而應當填A２2·A４4=48．從而應填４８.第二部分三年聯(lián)考題匯編2023年聯(lián)考題選擇題1、(山東省樂陵一中2023屆高三考前回扣)用4種不同的顏色為正方體的六個面著色,規(guī)定相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法有種。?（D)?A．24?B．4８C.72 D.962．(2023屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)某單位要邀請１0位教師中的6人參與一個研討會,其中甲、乙兩位教師不能同時參與，則邀請的不同方法有 ??2.DA.８4種 B．９８種?C．１12種 D．１4０種3．（2023屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)用４種不同的顏色為正方體的六個面著色，規(guī)定相鄰兩個面顏色不相同,則不同的著色方法有種。(Ｄ) ??Ａ.24?B．4８C.７2 D.9６4．(２023屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）某小組有４人,負責從周一至周五的班級值日，天天只安排一人,每人至少一天，則安排方法共有C ?A．４80種Ｂ．３00種?Ｃ.240種 D.1205.(2023屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)9人排成3×3方陣（３行，3列)，從中選出3人分別擔任隊長．副隊長．紀律監(jiān)督員，規(guī)定這３人至少有兩人位于同行或同列,則不同的任取方法數(shù)為9.CA.７８?B.234 C.４６8D．５046．(2023屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)4名不同科目的實習教師被分派到三個班級，每班至少一人的不同分法有10.CA．144種B.72種C.36種D.24種７.（2０23屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）從5男4女中選４位代表,其中至少有2位男生,且至少有１位女生，分別到四個不同的工廠調查,不同的分派方法有１２．DA．100種?Ｂ.４00種C．480種 D．2４00種8.(2023屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)在如圖所示的10塊地上選出6塊種植A1、A２、…、A6等六個不同品種的蔬菜，每塊種植一種不同品種蔬菜,若Ａ１、A2、A3必須橫向相鄰種在一起，A4、A5橫向、縱向都不能相鄰種在一起，則不同的種植方案有13.CA.3１20?? B．３36０???C．5１60???D．５５209．（20２３屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)某電影院第一排共有9個座位，現(xiàn)有３名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且規(guī)定每人左右至多只有兩個空位，那么不同的做法種數(shù)共有14.BA．18種Ｂ.36種Ｃ．４2種D．56種二、填空題１0．（２０２3屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）某高三學生希望報名參與某所高校中的所學校的自主招生考試，由于其中兩所學校的考試時間相同,因此,該學生不能同時報考這兩所學校.則該學生不同的報名方法種數(shù)是16.（用數(shù)字作答)12345123456789第19題的9個小正方形（如圖)，使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且“３、5、7”號數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有___＿_108種12．(２023屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試)將7個不同的小球所有放入編號為２和3的兩個小盒子里,使得每個盒子里的球的個數(shù)不小于盒子的編號，則不同的放球方法共有__＿_＿９1＿__＿＿__種．(用數(shù)字作答)１3.（20２3屆高考數(shù)學二輪沖刺專題測試）從5名外語系大學生中選派4名同學參與廣州亞運會翻譯、交通、禮儀三項義工活動,規(guī)定翻譯有２人參與,交通和禮儀各有1人參與,則不同的選派方法共有60(用數(shù)字作答）2023－２023年模擬題匯編1、(江蘇省啟東中學高三綜合測試二）在平面直角坐標系中，x軸正半軸上有5個點,y軸正半軸有3個點，將x軸上這５個點和y軸上這3個點連成15條線段，這15條線段在第一象限內的交點最多有A.30個Ｂ.35個C.2０個D.15個答案:Ａ2、（江蘇省啟東中學高三綜合測試三)有七名同學站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲必須站在正中間,并且乙、丙兩倍同學要站在一起，則不同的站法有Ａ．240種?B．192種 C.96種 Ｄ.４８種

答案:B3、（安徽省皖南八校2０23屆高三第一次聯(lián)考)將Ａ、B、C、Ｄ四個球放入編號為1,２,3，4的三個盒子中,每個盒子中至少放一個球且A、B兩個球不能放在同一盒子中,則不同的放法有(） Ａ．１５；B．１8; Ｃ．３０;Ｄ.36;答案：C4、(江西省五校２023屆高三開學聯(lián)考)如圖所示是2０23年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”主體由四個互不連通的色塊構成,可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)，假如用三條線段將這四個色塊連接起來,不同的連接方法共有?A.8種B.12種C．16種D.20種答案:C5、(四川省巴蜀聯(lián)盟２0２３屆高三年級第二次聯(lián)考)將５名實習教師分派到高一年級的3個班實習，每班至少1名,最多２名，則不同的分派方案有A.3０種??B.９0種 C．180種??D．27０種答案：A6、(四川省成都市新都一中高2023級一診適應性測試)某單位要邀請10位教師中的6人參與一個研討會，其中甲、乙兩位教師不能同時參與，則邀請的不同方法有()?A.84種 B．９8種 C.1１2種?Ｄ.1４0種?答案:D7、(四川省成都市新都一中高202３級１２月月考)在由數(shù)字１，2，３,4，5組成的所有沒有反復數(shù)字的5位數(shù)中,大于2３1４5且小于43５２1的數(shù)共有(）A、56個 B、57個?Ｃ、58個 D、60個本題重要考察簡樸的排列及其變形.解析：萬位為3的共計A44=24個均滿足;萬位為2,千位為３，4，5的除去23145外都滿足,共3×A3３-１＝17個;萬位為4，千位為１，2，3的除去43521外都滿足，共3×Ａ33-1=１7個；以上共計2４+17＋１７＝5８個答案:C８、（安徽省巢湖市2023屆高三第二次教學質量檢測）用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無反復數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間,這樣的五位數(shù)的個數(shù)有(）A.48個B.12個C.36個D.28個答案:D９、（北京市崇文區(qū)2023年高三統(tǒng)一練習一）某班學生參與植樹節(jié)活動，苗圃中有甲、乙、丙3種不同的樹苗，從中取出５棵分別種植在排成一排的5個樹坑內，同種樹苗不能相鄰,且第一個樹坑和第5個樹坑只能種甲種樹苗的種法共有()?Ａ．１5種 B．1２種?C．9種 D.6種答案：Ｄ１0、(北京市東城區(qū)2023年高三綜合練習一)某高校外語系有8名奧運會志愿者，其中有5名男生，3名女生,現(xiàn)從中選3人參與某項“好運北京”測試賽的翻譯工作,若規(guī)定這3人中既有男生，又有女生,則不同的選法共有（）?A．4５種?B.5６種 C．9０種?Ｄ.120種答案:Ａ11、(北京市東城區(qū)２02３年高三綜合練習二)某電視臺連續(xù)播放５個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和２個不同的奧運宣傳廣告,規(guī)定最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放,則不同的播放方式有 ?? ()?Ａ.１20種?B.４8種?C．36種 D.１８種答案:C１2、（北京市海淀區(qū)２02３年高三統(tǒng)一練習一)2023年12月中旬，我國南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見的雪災,電煤庫存吃緊．為了支援南方地區(qū)抗災救災，國家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調運電煤.某鐵路貨運站對6列電煤貨運列車進行編組調度,決定將這６列列車編成兩組，每組３列，且甲與乙兩列列車不在同一小組.假如甲所在小組3列列車先開出,那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有（)（A）３６種（B）10８種（C)２16種(D)4３２種答案:C13、(北京市西城區(qū)202３年5月高三抽樣測試)從5名奧運志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導游、保潔三項不同的工作,每人承擔一項，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有?（）A．24種B.36種C.48種D.６0種答案：C14、(北京市宣武區(qū)20２3年高三綜合練習一)編號為1、２、3、4、5的五個人分別去坐編號為1、２、３、4、5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是()A10種B2０種C30種Ｄ６0種答案：B1５、(北京市宣武區(qū)2０２3年高三綜合練習二)從1到1０這是個數(shù)中，任意選取4個數(shù),其中第二大的數(shù)是7的情況共有()Ａ18種B３0種C45種Ｄ８4種答案：C16、(東北三校2023年高三第一次聯(lián)考)在一條南北方向的步行街同側有８塊廣告牌,牌的底色可選用紅、藍兩種顏色,若只規(guī)定相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有? (）A.55?B．56 C.46 D．4５答案：A17、(福建省南靖一中2０２３年第四次月考)5名奧運火炬手分別到香港,澳門、臺灣進行奧運知識宣傳，每個地方至少去一名火炬手,則不同的分派方法共有（)

A.１５０種B.18０種C.２00種Ｄ.２８０種答案：Ａ18、(福建省莆田一中2０23~２023學年上學期期末考試卷)為迎接20２3年北京奧運會,某校舉行奧運知識競賽，有6支代表隊參賽,每隊2名同學,12名參賽同學中有4人獲獎,且這4人來自3人不同的代表隊,則不同獲獎情況種數(shù)共有(）A． Ｂ．?Ｃ. Ｄ．答案:Ｃ19、(福建省泉州一中高2023屆第一次模擬檢測)2０2３年春節(jié)前我國南方經歷了5０年一遇的罕見大雪災,受災人數(shù)數(shù)以萬計,全國各地都投入到救災工作中來，現(xiàn)有一批救災物資要運往如右圖所示的災區(qū)，但只有４種型號的汽車可以進入災區(qū),現(xiàn)規(guī)定相鄰的地區(qū)不要安排同一型號的車進入，則不同的安排方法有(）Ａ.１１2種Ｂ.120種C．７2種Ｄ.56種答案:C2０、（福建省仙游一中２０2３屆高三第二次高考模擬測試)有兩排座位,前排１1個座位,后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座,規(guī)定前排中間的３個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同的坐法種數(shù)是()Ａ.234Ｂ.346Ｃ.350D.3６３答案:Ｂ21、(甘肅省河西五市20２3年高三第一次聯(lián)考)某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、Ｆ這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表:序號1２3456節(jié)目假如A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第３號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有（) A192種?B1４４種 C９6種?D72種答案:Ｂ２2、(廣東省汕頭市潮陽一中202３年高三模擬)假如一條直線與一個平面平行,那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”，在一個長方體中，由兩個頂點擬定的直線與具有四個頂點的平面構成的“平行線面組”的個數(shù)是(） A．6０ Ｂ．48?C．3６?Ｄ．24答案:B２３、(廣東省汕頭市澄海區(qū)202３年第一學期期末考試)△ABC內有任意三點不共線的2０2３個點,加上三個頂點,共２０23個點,把這２0２3個點連線形成互不重疊（即任意兩個三角形之間互不覆蓋）的小三角形，則一共可以形成小三角形的個數(shù)為（)A.４008B．４009Ｃ．40１0D.４01１答案：D提醒：每增長一個點,三角形增長兩個.24、（廣東省四校聯(lián)合體第一次聯(lián)考)現(xiàn)有甲、已、丙三個盒子，其中每個盒子中都裝有標號分別為1、２、3、4、5、6的六張卡片,現(xiàn)從甲、已、丙三個盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標號恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為（)A.14 ?B.16?Ｃ．18???D.20答案:C25、(貴州省貴陽六中、遵義四中2023年高三聯(lián)考)五個工程隊承建某項工程的５個不同的子項目,每個工程隊承建１項,其中甲工程隊不能承建1號子項目,則不同的承建方案共有A．種Ｂ．種C.種D.種答案:Ｂ２６、（安徽省合肥市202３年高三年級第一次質檢)有兩排座位，前排4個座位，后排５個座位,現(xiàn)安排２人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰）,那么不同坐法的種數(shù)是Ａ．1８?? B．2６???Ｃ．2９?? ?D．58答案:D２7、(河北省正定中學2023年高三第五次月考)甲、乙、丙、丁四個公司承包８項工程,甲公司承包3項,乙公司承包１項,丙、丁兩公司各承包2項，共有承包方式（）A.33６0種Ｂ.2240種 C．168０種Ｄ.1120種答案：C28、(河南省開封市2023屆高三年級第一次質量檢)兩位到北京旅游的外國游客要與202３奧運會的吉祥物福娃(5個)合影留念，規(guī)定排成一排，兩位游客相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有??（)?A.1４40 Ｂ.9６0?C．720?D.480答案：Ｂ29、(河南省濮陽市２023年高三摸底考試)設有甲、乙、丙三項任務，甲需要2人承擔，乙、丙各需要１人承擔，現(xiàn)在從1０人中選派4人承擔這項任務，不同的選派方法共有（)A.1２60種Ｂ．2０25種C.2520種Ｄ.504０種答案:C30、（河南省許昌市202３年上期末質量評估)5個大小都不同的實數(shù),按如圖形式排列，設第一行中的最大數(shù)為a,第二行中的最大數(shù)為b，則滿足ａ＜b的所有排列的個數(shù)為A.144B.７2C.3６Ｄ.２4答案:B３1、(湖北省八校高2023第二次聯(lián)考)某電視臺連續(xù)播放6個廣告,其中有三個不同的商業(yè)廣告,兩個不同的奧運宣傳廣告,一個公益廣告.規(guī)定最后播放的不能是商業(yè)廣告，且奧運宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個奧運宣傳廣告也不能連續(xù)播放,則不同的播放方式有(）A.４8種 B．９8種 ?C.１08種 Ｄ.120種答案:C32、若ｘ∈A則∈Ａ，就稱A是伙伴關系集合,集合M={-1，0，，，1,2,3,４}的所有非空子集中,具有伙伴關系的集合的個數(shù)為()A.15B.16C.28D．25答案：Ａ具有伙伴關系的元素組有-1,1，、2,、３共四組，它們中任一組、二組、三組、四組均可組成非空伙伴關系集合，個數(shù)為C+C+C+C＝15,選A.33、(湖北省黃岡市202３年秋季高三年級期末考試)在的邊上有、、、四點，邊上有、、、共9個點,連結線段，假如其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”,則共有：A6０B80C120D１60答案：A34、(江西省鷹潭市2023屆高三第一次模擬）如圖所示的是２023年北京奧運會的會徽，其中的“中國印”的外邊是由四個色塊構成,可以用線段在不穿越另兩個色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋),假如用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法共有(）Ａ.8種B.12種?C.1６種 ?D.２0種答案：Ｃ3５、(湖南省長沙市一中20２３屆高三第六次月考)將4個相同的白球和5個相同的黑球所有放入３個不同的盒子中,每個盒子既要有白球,又要有黑球，且每個盒子中都不能同時只放入2個白球和2個黑球,則所有不同的放法種數(shù)為?A.3? B.6 C．1２ D．１8答案：Ｃ３6、