2021全國初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編：投影、視圖與展開圖

16/162021全國初三（上）期中數(shù)學(xué)匯編投影、視圖與展開圖一、單選題1．一個(gè)由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．2．圖2是圖1中長方體的三視圖，若用表示面積，則（）A． B． C． D．3．如圖物體由兩個(gè)圓錐組成，其主視圖中，．若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為（

）A．2 B． C． D．4．中國講究五谷豐登，六畜興旺，如圖2是一個(gè)正方體展開圖，圖中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有六畜：“豬”、“牛”、“羊”、“馬”、“雞”、“狗”.將其圍成一個(gè)正方體后，則與“?！毕鄬Φ氖?

)A．羊 B．馬 C．雞 D．狗5．如圖所示,表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．6．如圖，該幾何體的主視圖是（

）A． B．C． D．7．如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（

）A． B． C． D．8．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（

）A． B． C． D．9．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的體積為（

）A． B． C． D．10．如圖放置的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．11．如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．12．圖中幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．13．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．14．如圖，小紅居住的小區(qū)內(nèi)有一條筆直的小路，小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程s之間的變化關(guān)系用圖象刻畫出來，大致圖象是（

）A． B． C． D．15．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是(

)A．球 B．圓錐 C．圓柱 D．棱柱16．如圖是由個(gè)小正方體搭成的物體，該所示物體的主視圖是（）A． B． C． D．17．一張水平放置的桌子上擺放著若干個(gè)碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個(gè)數(shù)為（）A．10 B．12 C．14 D．1818．如圖，糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，其主視圖是（

）A． B． C． D．19．一個(gè)幾何體如圖所示，它的左視圖是（

）A． B． C． D．20．如圖所示的幾何體的主視圖為（

）A． B． C． D．21．下列光線所形成的投影不是中心投影的是（

）A．太陽光線 B．臺燈的光線 C．手電筒的光線 D．路燈的光線22．觀察如圖所示的三種視圖，與之對應(yīng)的物體是(

)A． B．C． D．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題23．如圖，當(dāng)太陽光與地面上的樹影成45°角時(shí)，樹影投射在墻上的影高CD等于2米，若樹根到墻的距離BC等于8米，則樹高AB等于___米．24．三棱柱的三視圖如圖所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，則AB的長為_______cm．25．如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個(gè)全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個(gè)幾何體的體積為_______．26．如圖，在A時(shí)測得某樹的影長為4米，在B時(shí)測得該樹的影長為9米，若兩次日照的光線互相垂直，則該樹的高度為___________米.27．如圖是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是_____．三、解答題28．已知拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1)求的取值范圍；(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，試比較與的大小，并說明理由.29．李航想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請你幫李航求出樓高AB．30．如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求兩個(gè)路燈之間的距離．（2）當(dāng)小華走到路燈B的底部時(shí)，他在路燈A下的影長是多少？

參考答案1．C【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從上面看，一個(gè)正方形里面有一個(gè)圓且是實(shí)線．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．2．A【分析】由主視圖和左視圖的寬為x，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．【詳解】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．3．D【分析】先證明△ABD為等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝AB，再證明△CBD為等邊三角形得到BC＝BD＝AB，利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，從而得到下面圓錐的側(cè)面積．【詳解】∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，而CB＝CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC＝BD＝AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB：CB，∴下面圓錐的側(cè)面積＝×1＝．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)．4．C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“豬”相對的字是“羊”；“馬”相對的字是“狗”；“?！毕鄬Φ淖质恰半u”．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的平面展開圖，解題的關(guān)鍵是掌握立方體的11種展開圖的特征．5．B【分析】平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．【詳解】解：A、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯誤；B、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)正確；C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)錯誤；D、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)，難度不大，注意結(jié)合選項(xiàng)判斷．6．B【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置幾何體判斷出主視圖圖形即可．【詳解】從正面看所得到的圖形為故選【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一行是兩個(gè)小正方形，第二行是一個(gè)小正方形并且在第二列，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上邊看得到的圖形．8．B【分析】根據(jù)俯視圖的定義判斷即可．【詳解】俯視圖即從上往下看的視圖,因此題中的幾何體從上往下看是左右對稱的兩個(gè)矩形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查俯視圖的定義,關(guān)鍵在于牢記定義．9．B【分析】根據(jù)三視圖可以確定該幾何體是空心圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算空心圓柱體的體積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是4，內(nèi)圓直徑是2，高是6．空心圓柱體的體積為π×2×6-π×2×6=18π．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的體積，考查學(xué)生的空間想象．10．C【分析】左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．【詳解】解：左視圖可得一個(gè)正方形，上半部分有條看不到的線，用虛線表示．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖．11．B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層右上有1個(gè)正方形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖12．D【詳解】從上面看可得到三個(gè)矩形左右排在一起，中間的較大，故選D．13．C【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．14．C【詳解】∵小路的正中間有一路燈，晚上小紅由A處徑直走到B處，她在燈光照射下的影長l與行走的路程S之間的變化關(guān)系應(yīng)為：當(dāng)小紅走到燈下以前：l隨S的增大而減??；當(dāng)小紅走到燈下以后再往前走時(shí)：l隨S的增大而增大，∴用圖象刻畫出來應(yīng)為C．故選：C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1．函數(shù)的圖象；2．中心投影；3．?dāng)?shù)形結(jié)合．15．C【分析】主視圖與左視圖是長方形，可以確定是柱體，再結(jié)合俯視圖是圓即可得出答案.【詳解】主視圖與左視圖是長方形，所以該幾何體是柱體，又因?yàn)楦┮晥D是圓，所以該幾何體是圓柱，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，熟練掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.16．C【分析】根據(jù)立體圖形主視圖的定義判斷主視圖的形狀.【詳解】在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖．所以主視圖是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查對立體圖形三視圖的理解，要有一定的空間想象力.17．B【分析】從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，根據(jù)三視圖的思路可解答該題．【詳解】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子．主視圖可知左側(cè)碟子有6個(gè)，右側(cè)有2個(gè)，而左視圖可知左側(cè)有4個(gè)，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計(jì)12個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識以及在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用．18．A【分析】糧倉主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形．【詳解】解：糧倉主視圖上部視圖為等腰三角形，下部視圖為矩形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面看到的圖形．19．B【分析】根據(jù)左視圖的定義即可求解．【詳解】由圖可知左視圖是故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義．20．D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看到的是兩個(gè)矩形，中間的線是實(shí)線，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查常見幾何體的三視圖，主視圖是從物體正面看到的圖形．21．A【分析】利用中心投影(光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光線形成的投影是平行投影)的定義即可判斷出．【詳解】解：A．太陽距離地球很遠(yuǎn)，我們認(rèn)為是平行光線，因此不是中心投影．B．臺燈的光線是由臺燈光源發(fā)出的光線，是中心投影；C．手電筒的光線是由手電筒光源發(fā)出的光線，是中心投影；D．路燈的光線是由路燈光源發(fā)出的光線，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影和平行投影的定義．熟記定義，并理解一般情況下，太陽光線可以近似的看成平行光線是解決此題的關(guān)鍵．22．D【分析】首先根據(jù)主視圖中有兩條虛線，得知該幾何體應(yīng)該有兩條從正面看不到的棱，然后結(jié)合俯視圖及提供的三個(gè)幾何體即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)橹饕晥D中有兩條虛線，所以該幾何體有兩條從正面看不到的棱，排除B；結(jié)合俯視圖，可以確定該幾何體為D．故答案為D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖想象立體圖形的能力，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；需要注意的是看到的棱用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．23．10【詳解】解：如圖所示，作DH⊥AB與H，則DH=BC=8m，CD=BH=2m，根據(jù)題意得∠ADH=45°，所以△ADH為等腰直角三角形，所以AH=DH=8m，所以AB=AH+BH=8+2=10m．故答案為：10．24．6【詳解】解：過點(diǎn)E作EQ⊥FG于點(diǎn)Q，由題意得：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案為：625．【分析】由三視圖判斷出幾何體的形狀以及相關(guān)長度，根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由三視圖可知：該幾何體是圓柱，該圓柱的底面直徑為2，高為3，∴這個(gè)幾何體的體積為=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，圓柱的體積，解題的關(guān)鍵是判斷出該幾何體為圓柱．26．6【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，進(jìn)而可得，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】如圖，在中，米，米，易得，，即，米.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題通過投影的知識結(jié)合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．27．2000π【詳解】解：根據(jù)題意得：π×10×10×20=2000π．故答案為：2000π28．(1)的取值范圍是；(2).理由見解析.【分析】（1）由二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況，可知△＞0；（2）求出拋物線對稱軸為直線x=1，由于A（2，m）和點(diǎn)B（3，n）都在對稱軸的右側(cè)，即可求解；【詳解】(1).由題意，得，∴∴的取值范圍是.(2).理由如下:∵拋物線的對稱軸為直線，又∵，∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)對稱軸，函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．29．21.2m【分析】過點(diǎn)D作DN⊥AB，可得四邊形CDME、ACDN是矩形，即可證明△DFM∽△DBN