2021北京重點(diǎn)校初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編：乘法公式

15/152021北京重點(diǎn)校初二（上）期中數(shù)學(xué)匯編乘法公式一、單選題1．（2021·北京四中八年級(jí)期中）設(shè)，是實(shí)數(shù)，定義一種新的運(yùn)算：，則下列結(jié)論：①，則且；②；③；④，正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·北京·101中學(xué)八年級(jí)期中）將圖甲中明影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系可以得到一個(gè)關(guān)于、的恒等式為（）A． B．C． D．3．（2021·北京八十中八年級(jí)期中）已知，且，則等于（）．A．3 B．5 C．-3 D．14．（2021·北京四中八年級(jí)期中）如圖1，將長(zhǎng)為寬為的長(zhǎng)方形沿虛線剪去一個(gè)寬為1的小長(zhǎng)方形（陰影部分），得到兩個(gè)長(zhǎng)方形，再將這兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成圖2所示圖形．這兩個(gè)圖能解釋下列哪個(gè)等式（）A． B．C． D．5．（2021·北京·清華附中八年級(jí)期中）已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，則該正方形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題6．（2021·北京·清華附中八年級(jí)期中）一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__________（用a、b的代數(shù)式表示）．7．（2021·北京八中八年級(jí)期中）現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為的小正方形卡片如圖1，取出兩張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖2，再重新用三張小正方形卡片放入“大正方形卡片”內(nèi)拼成的圖案如圖3．已知圖3中的陰影部分的面積比圖2中的陰影部分的面積大，則小正方形卡片的面積是__．8．（2021·北京四中八年級(jí)期中）麗麗在做一道計(jì)算題目的時(shí)候是這樣分析的：這個(gè)算式里面每個(gè)括號(hào)內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的乘法公式作比較，發(fā)現(xiàn)如果添加兩數(shù)的差作為新的因式，就可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，她嘗試添了因式，很快得到計(jì)算結(jié)果．①______________；請(qǐng)參考麗麗的方法進(jìn)行運(yùn)算：②的值為_(kāi)___________．9．（2021·北京·人大附中八年級(jí)期中）若x+y＝5，xy＝6，則x2y﹣xy2的值為_(kāi)__．10．（2021·北京·清華附中八年級(jí)期中）已知，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．11．（2021·北京·清華附中八年級(jí)期中）若關(guān)于x代數(shù)式是完全平方式，則常數(shù)______．三、解答題12．（2021·北京八十中八年級(jí)期中）某同學(xué)在計(jì)算3（4+1）（+1）時(shí)，把3寫(xiě)成(4﹣1)后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)差公式計(jì)算：3（4+1）（+1）=（4﹣1）（4+1）（+1）=（﹣1）（+1）=﹣1=255．請(qǐng)借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：．13．（2021·北京四中八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)求值：若，求的值．14．（2021·北京四中八年級(jí)期中）計(jì)算：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值．15．（2021·北京·101中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：（1）（2）16．（2021·北京八十中八年級(jí)期中）已知，求的值．17．（2021·北京四中八年級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）（3）；（4）．18．（2021·北京四中八年級(jí)期中）課堂上，老師讓同學(xué)們計(jì)算．左邊文本框中是小朱的解題過(guò)程．請(qǐng)你判斷其是否正確？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解題過(guò)程．19．（2021·北京·清華附中八年級(jí)期中）計(jì)算：(1)(2)(3)20．（2021·北京·清華附中八年級(jí)期中）已知，求代數(shù)式的值．21．（2021·北京·清華附中八年級(jí)期中）我們規(guī)定：若實(shí)數(shù)a與b的平方差等于80，則稱(chēng)實(shí)數(shù)對(duì)在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為“雙曲點(diǎn)”；若實(shí)數(shù)a與b的平方差等于0，則稱(chēng)實(shí)數(shù)對(duì)在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為“十字點(diǎn)”．(1)若為“雙曲點(diǎn)”，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系為_(kāi)_____；(2)在點(diǎn)，，，中，是“雙曲點(diǎn)”的有______；(3)若點(diǎn)是“雙曲點(diǎn)”，求k的值；(4)若點(diǎn)為“十字點(diǎn)”，點(diǎn)是“雙曲點(diǎn)”，求x，y的值．22．（2021·北京八十中八年級(jí)期中）23．（2021·北京八十中八年級(jí)期中）24．（2021·北京·清華附中八年級(jí)期中）運(yùn)用所學(xué)乘法公式等進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：(1)(2)(3)25．（2021·北京·清華附中八年級(jí)期中）閱讀下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．例如，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．(1)模擬練習(xí)：如圖，寫(xiě)出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：______；(2)解決問(wèn)題：如果，，求的值；(3)類(lèi)比探究：如果一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為和，且，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．

參考答案1．B【分析】根據(jù)，分別表示出各項(xiàng)的意義，再比較是否相等．【詳解】解：∵，①若，則，則a，b互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；②=，故正確；③≠，故錯(cuò)誤；④，，故正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了定義新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題中所給的運(yùn)算法則，以及整式的混合運(yùn)算．2．C【分析】先分別求出圖甲、乙中圖形的面積，即可得到關(guān)系式．【詳解】解：圖甲中圖形的面積為：，圖乙中圖形的面積為：，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式與幾何圖形，正確計(jì)算圖形的面積是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】由兩邊平方，然后利用完全平方公式展開(kāi)求即可．【詳解】解：∵，∴∴∴故選擇B．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助．4．D【分析】利用變形前后兩個(gè)圖形的面積相等，建立等式即可．【詳解】如圖1，圖形的面積為（x+1）（x-1）；如圖2，圖形的面積為x（x-1）+1×（x-1）==，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形解釋平方差公式，熟練掌握?qǐng)D形變形前后的面積相等是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】先根據(jù)正方形的面積公式列式，然后再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可．【詳解】解：該正方形的面積為（a+1）2=a2+2a+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用完全平方公式成為解答本題的關(guān)鍵．6．a(chǎn)b【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x1，小正方形的邊長(zhǎng)為x2，由圖①和②列出方程組得，x解得，x②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2-4×（）2=ab．故答案為ab.7．3【分析】根據(jù)題意、結(jié)合圖形分別表示出圖2、3中的陰影部分的面積，根據(jù)題意列出算式，再利用整式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】圖3中的陰影部分的面積為：，圖2中的陰影部分的面積為：，由題意得，，整理得，，則小正方形卡片的面積是3故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，正確表示出兩個(gè)陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．8．【分析】（1）添加因式，然后依次按照平方差公式計(jì)算即可；（2）將原式化為，依次按照平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：①故答案為：②======故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，能夠根據(jù)定義觀察得出需要添加的因式并能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．9．6或-6【分析】先利用完全平方公式并根據(jù)已知條件求出x-y的值，再利用提公因式法和平方差公式分解因式，然后整體代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【詳解】解：∵x+y=5，xy=6，∴（x-y）2=（x+y）2-4xy=1，∴x-y=±1，∴x2y-xy2=xy（x-y）=6（x-y），當(dāng)x-y=1時(shí)，原式=6×1=6；當(dāng)x-y=-1時(shí)，原式=6×（-1）=-6．故答案為：6或-6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法分解因式，根據(jù)完全平方式的兩個(gè)公式之間的關(guān)系求出（x-y）的值是解本題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．10．11【分析】先將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，再將代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴原式．故答案為：11【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11．±1【分析】根據(jù)完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2求出m的值．【詳解】解：∵x2±4x+4＝（x±2）2，x2+4mx+4是完全平方式，∴±4x＝4mx，∴m＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，掌握a2±2ab+b2＝（a±b）2的熟練應(yīng)用，兩種情況是求m值得關(guān)鍵．12．2.【詳解】試題分析：原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．試題解析：原式===2．考點(diǎn)：平方差公式．13．,.【詳解】先利用完全平方公式計(jì)算，再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)整式，再代入求解即可.本題解析：原式∵∴原式=3×1+19=22.14．（1）72；（2）3【分析】（1）直接根據(jù)同底數(shù)冪的逆運(yùn)算和乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（2）由完全平方公式的變形進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，，∴，；（2）∵①，②∴①-②得，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘方的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，完全平方公式的變形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．15．（1）9x2；（2）3x2﹣5x﹣10．【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的除法法則計(jì)算即可；（2）直接利用乘法公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）（﹣3xy）2÷y2＝9x2y2÷y2．＝9x2；（2）（3x+4）（3x﹣4）﹣（2x+3）（3x﹣2）＝9x2﹣16﹣（6x2﹣4x+9x﹣6）＝9x2﹣16﹣6x2﹣5x+6＝3x2﹣5x﹣10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則和乘法公式是解題關(guān)鍵．16．5【分析】先根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn)，然后把已知條件整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根據(jù)整式乘除法法則和乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）=（2）==（3）=（4）===【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式乘法法則和乘法公式進(jìn)行計(jì)算．18．錯(cuò)誤，【分析】利用平方差公式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則分別去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】解：錯(cuò)誤；==．【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算，正確掌握平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、去括號(hào)及合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式可直接進(jìn)行求解；（2）先去括號(hào)，然后再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行求解即可；（3）把a(bǔ)+b看作整體，然后利用平方差公式及完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)．(1)解：原式=；(2)解：原式===(3)解：原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握乘法公式及整式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20．，【分析】根據(jù)乘法公式進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)，然后再代入求解即可．【詳解】解：原式==，把代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法公式及整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)，(3)(4)或【分析】（1）根據(jù)題干所給“雙曲點(diǎn)”的定義可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)“雙曲點(diǎn)”的定義分別取驗(yàn)算即可；（3）由題意易得，然后問(wèn)題可求解；（4）根據(jù)題意易得，然后進(jìn)行求解即可．(1)解：由題意得：，故答案為；(2)解：由題意得：∵，∴是“雙曲點(diǎn)”的有，；故答案為，；(3)解：∵點(diǎn)是“雙曲點(diǎn)”，∴，解得：；(4)解：由點(diǎn)為“十字點(diǎn)”，點(diǎn)是“雙曲點(diǎn)”可得：，解得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式、實(shí)數(shù)及二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是理解“雙曲點(diǎn)”和“十字點(diǎn)”的定義．22．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：==【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．23．【分析】原式根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．24．(1)﹣1．(2)98.01．(3)5000．【分析】（1）根據(jù)積的乘方逆運(yùn)算求解即可．（2）根據(jù)完全平方公式求解即可．（3）根據(jù)平方差公式和完全平方公式求解即可．(1)解：（1）（﹣0.125）11×811＝＝＝（﹣1）11＝﹣1．(2)解：（2）9.92＝（10﹣0.1）2＝102﹣2×10×0.1+0.12＝100﹣2+0.01＝98.01．(3)解：（3）＝＝＝502+1+502﹣1＝5000．【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方、有理數(shù)的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握積的乘方、有理數(shù)的乘方、完全平方公式、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．25．(1)（a+b）2＝a2+2ab+b2(2)76(3)8【分析】（1）根據(jù)圖形的面積的兩種不同計(jì)算方法得到完全平方公式；（2）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；（3）根據(jù)矩形的周長(zhǎng)和面積公式以及完全平方公式即可得到結(jié)論．(1)解：（1）用大正方形面積公式求得圖形的面積為：（a+b）2；用兩個(gè)