2019版數(shù)學復習第七章不等式7.3基本不等式及其應用講義

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE16學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE§7。3基本不等式及其應用考綱解讀考點內容解讀要求五年高考統(tǒng)計?？碱}型預測熱度20132014201520162017基本不等式及其應用1.利用基本不等式求最值2.基本不等式的實際運用3?；静坏仁降淖冃芜\用C10題5分填空題解答題★★★分析解讀基本不等式是求函數(shù)最值的重要工具,在實際應用題中也經(jīng)常用到，是高考的熱點,復習這部分內容要注意基本不等式的靈活運用.五年高考考點基本不等式及其應用1。（2017江蘇，10，5分）某公司一年購買某種貨物600噸,每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元。要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x的值是.

答案302。(2017山東文，12，5分）若直線+=1（a>0,b>0)過點（1,2),則2a+b的最小值為.

答案83。(2017天津理改編，8，5分）已知函數(shù)f（x)=設a∈R，若關于x的不等式f（x）≥在R上恒成立，則a的取值范圍是。

答案4.（2013山東理改編，12,5分)設正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當取得最大值時,+-的最大值為.

答案15.（2016山東理,16,12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知2(tanA+tanB）=+.(1）證明：a+b=2c；（2）求cosC的最小值.解析（1)證明:由題意知2=+,化簡得2（sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,即2sin(A+B）=sinA+sinB。因為A+B+C=π，所以sin（A+B）=sin（π—C)=sinC.從而sinA+sinB=2sinC.由正弦定理得a+b=2c。（2)由(1）知c=，所以cosC===-≥,當且僅當a=b時,等號成立。故cosC的最小值為。三年模擬A組2016—2018年模擬·基礎題組考點基本不等式及其應用1.（2018江蘇鹽城時楊中學高三月考)已知x>0，y>0，2x+y=2,則+的最大值為.

答案—2。(2017江蘇南京溧水中學質檢，10)已知x，y為正實數(shù),且2x+y=1，則+的最小值是。

答案93.(2017江蘇南京師范大學附中期中,11）等比數(shù)列｛an}的首項為2，公比為3，前n項和為Sn,若log3=9，則+的最小值是.

答案2.54。(蘇教必5,三,3，變式)若實數(shù)x,y滿足x>y〉0，且log2x+log2y=1，則的最小值為。

答案45。（2017江蘇南通、揚州、泰州第三次模擬考試,11）若正實數(shù)x，y滿足x+y=1,則+的最小值是。

答案86。(2017江蘇無錫期中，9）已知正實數(shù)a,b滿足a+3b=7,則+的最小值為。

答案7.(2016江蘇蘇州一模,13)已知ab=,a,b∈(0,1），則+的最小值為.

答案4+8.（2017江蘇徐州沛縣中學質檢,19)已知函數(shù)f（x）=|x—2|。（1)解不等式f(x）+f(2x+1)≥6;(2）已知a+b=1（a,b〉0），且?x∈R，f（x—m）-f（—x）≤+恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。解析（1)f（x）+f（2x+1）=｜x-2|+｜2x—1｜=當x〈時，由3—3x≥6，解得x≤—1;當≤x≤2時，x+1≥6無解；當x〉2時,由3x-3≥6,解得x≥3.所以不等式f(x）+f(2x+1)≥6的解集為(-∞，—1]∪［3,+∞）.（2)∵a+b=1(a,b>0),∴+=(a+b）=5++≥5+2=9,∴?x∈R，f(x-m)—f（—x)≤+恒成立等價于?x∈R，｜x-2-m｜—|-x-2｜≤9恒成立，即(｜x-2-m｜-|-x-2|)max≤9，∵｜x-2-m|-｜-x-2|≤|(x-2-m）—(x+2)|=｜—4—m｜，∴-9≤m+4≤9,∴-13≤m≤5。9.（2017江蘇蘇州期中,18)如圖，有一塊平行四邊形綠地ABCD，經(jīng)測量BC=2百米,CD=1百米，∠BCD=120°，擬過線段BC上一點E設計一條直路EF(點F在四邊形ABCD的邊上,不計路的寬度),將綠地分為面積之比為1∶3的左、右兩部分,分別種植不同的花卉,設EC=x百米,EF=y百米.（1）當點F與點D重合時,試確定點E的位置;（2）試求x的值,使路EF的長度最短.解析(1）S平行四邊形ABCD=2××1×2sin120°=，當點F與點D重合時,S△CDE=S平行四邊形ABCD=,又∵S△CDE=CE·CD·sin120°=x，∴x=1,即E是BC的中點。（2）①當點F在CD上時，易知CF=,1≤x≤2，再由余弦定理可得y=≥，當且僅當x=1時取等號。②當點F在DA上(不包含點D）時,易知DF=1-x,0≤x〈1，(i）當CE〈DF時，過E作EG∥CD交DA于G,在△EGF中,EG=1,GF=1-2x，∠EGF=60°,利用余弦定理得y=。(ii）當CE≥DF時,過E作EG∥CD交DA于G,在△EGF中,EG=1，GF=2x—1，∠EGF=120°,利用余弦定理得y=，由（i)、(ii）可得y=，0≤x<1，∴y==,∵0≤x<1,∴ymin=,當且僅當x=時取等號。由①②可知當x=時，路EF的長度最短.10。（2016江蘇揚州中學期中,18）有一塊三角形邊角地,如圖中△ABC，其中AB=8百米，AC=6百米,∠A=60°。某市為迎接250年城慶,欲利用這塊地修一個三角形形狀的草坪（圖中△AEF)供市民休閑,其中點E在邊AB上，點F在邊AC上.規(guī)劃部門要求△AEF的面積占△ABC的面積的一半,設AE=x百米,△AEF的周長為l(百米)。(1)如果要對草坪進行灌溉,需沿△AEF的三邊安裝水管,求水管總長度的最小值;（2)如果沿△AEF的三邊修建休閑長廊,求長廊總長度的最大值,并確定此時E、F的位置。解析（1）∵S△AEF=S△ABC,∴AE·AF·sinA=×AB·AC·sinA.∵AB=8,AC=6，∴AF=?！摺?≤x≤8?！摺鰽EF中，EF2=x2+—2x·cos60°=x2+—24,∴l(xiāng)=x++，x∈［4，8]。∵l=x++≥2+=6，當且僅當x=2時取“="，∴l(xiāng)min=6.故水管總長度的最小值為6百米。(2)由（1)知:l=x++,x∈［4,8]。令t=x+,x∈［4,8]，∴t’=1—==.列表得:x（4，2)2(2，8）t'-0+t↘極小值4↗且x=4時,t=10;x=8時，t=11，故t∈[4，11]。l=t+在［4,11]上單調遞增,∴當t=11時，lmax=18，此時x=8，=3。故當點E在B處,點F是線段AC的中點時，長廊總長度的最大值為18百米.B組2016—2018年模擬·提升題組（滿分:60分時間:30分鐘)一、填空題（每小題5分，共45分)1.(2018江蘇姜堰中學高三期中）已知函數(shù)f（x)=x2-mx+1，x1,x2是f(x)的兩個零點，且x1>x2，則的最小值為.

答案22.(2018江蘇無錫高三期中)已知正項數(shù)列｛an}的首項為1，前n項和為Sn，對任意正整數(shù)m,n,當n〉m時,Sn—Sm=2m·Sn-m總成立,若正整數(shù)p,q滿足p+q=6，則+的最小值為.

答案3。(2018江蘇淮安、宿遷期中）在銳角三角形ABC中,9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值為.

答案254.(2017江蘇泰州中學模擬,12）已知|AB|=3，C是線段AB上異于A，B的一點，△ADC，△BCE均為等邊三角形,則△CDE的外接圓的半徑的最小值是。

答案5。（2017江蘇蘇州暑期調研，14）已知a+b=2，b>0，當+取最小值時,實數(shù)a的值是.

答案—26.(2017江蘇海頭高級中學質檢,13)已知關于x的一元二次不等式ax2+2x+b>0的解集為{x｜x≠c},則（其中a+c≠0)的取值范圍為。

答案(—∞，—6]∪［6,+∞)7。（蘇教必5，三,3,變式)函數(shù)y=的最大值為。

答案8.（2017江蘇蘇北四市聯(lián)考，11）若實數(shù)x,y滿足xy+3x=3，則+的最小值為.

答案89.（2017江蘇儀征中學第二學期期初檢測,13)已知正數(shù)x,y滿足=4xy，那么y的最大值為。

答案二、解答題（共15分)10.（2016江蘇宿遷三校調研,19)如圖,公路AM，AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地,其中tanα=—2.在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路AM,AN的距離分別為3km,km?，F(xiàn)要過點P修建一條公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園。為盡量減少耕地占用，試確定B點的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最小，并求最小面積。解析如圖,過點P作PE⊥AM，PF⊥AN，垂足分別為E，F(xiàn),連結PA.設AB=x,AC=y,則x〉0，y〉0.因為P到AM,AN的距離分別為3,,所以PE=3，PF=。S△ABC=S△ABP+S△APC=×x×3+×y×=(3x+y）.①因為tanα=—2，所以sinα=.所以S△ABC=×x×y×.②由①②可得×x×y×=（3x+y).即3x+5y=2xy.③因為3x+5y≥2,所以2xy≥2.解得xy≥15.當且僅當3x=5y時取“=”，結合③解得x=5，y=3。此時S△ABC=×x×y×取得最小值15。答：當AB=5km時,該工業(yè)園區(qū)的面積最小，最小面積為15km2。C組2016—2018年模擬·方法題組方法1利用基本不等式求最值問題1.（2017鹽城第三次模擬考試，12)若a,b均為非負實數(shù)，且a+b=1，則+的最小值為.

答案32.（2017蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學情況調研（二））已知a,b均為正數(shù)，且ab-a-2b=0,則-+b2-的最小值為.

答案73.(2017江蘇無錫期末，14）已知a>0，b〉0,c>2,且a+b=2,則+—+的最小值為.

答案+方法2基本不等式的實際應用4。(2016江蘇三校聯(lián)考，18)北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言,決定對旗下的某商品進行一次評估。該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件.(1)據(jù)市場調查，若價格每提高1元,銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件售價最高為多少元?（2)為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量,公司決定立即對該商品進行技術革新和營銷策略改革，并提高售價到x元。公司擬投入(x2—600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用。試問：當該商品改革后的銷售量a至少達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件售價.解析（1）設每件售價為t（t≥25)元，依題意得t≥25×8,整理得t2—65t+1000≤0,解得25≤t≤40.所以要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件售價最高為40元。（2）依題意知，x>25,且ax≥25×8+50+（x2—600)+x,等價于a≥+x+(x〉25）.由于+x≥2=10，當且僅當=，即x=30時等號成立,所以a≥10。2.當該商品改革后的銷售量a至少達到10.2萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件售價為30元。5。（2016江蘇南通中學檢測，18)如圖，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上,D在AN上，且對角線MN過C點，已知AB=3米,AD=2米.設AN=x米.(1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則x應在什么范圍內？（2）當x是多少時，矩形AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e；(3）若x≥6,則當x是多少時,矩形AMPN的面積最??？并求出最小面積.解析(1)易知x>2，且ND=x-2，由題意得=,∴=，∴AM=，∴·x>32，∴3x2-32x+64〉0,∴（3x—8)（x—8)>0，∴2〈x<或x〉8.（2）S矩形AMPN===3(x—2)++12≥2+12=24(當且僅當x=4時取等號）.故當x=4時，矩形AMPN的面積最小，最小面積為24平方米。（3）S矩形AMPN=3(x-2)++12（x≥6）,令x-2=t(t≥4)，f(t）=3t++12,∵f（t）=3t++12在[4，+∞)上遞增,∴f（t）min=f(4)=27，此時x=6。故當x=6時,矩形AMPN的面積最小,最小面積為27平方米。方法3不等式恒成立問題6.（2018江蘇鹽城高三（上）期中)設函數(shù)f（x)=｜x-a｜+（a∈R），若當x∈(0