重慶市重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試卷人教版

重慶市要點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次聯(lián)考試卷人教版滿分：150分時(shí)間：120分鐘第Ⅰ卷選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的.（第8題，第10題劃分文科，理科）1、不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面的距離都相等，這樣的平面共有（）A3個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D7個(gè)2.若M={異面直線所成角};N={斜線與平面所成角};P={直線與平面所成角},則有()(A)MNP(B)NMP(C)PMN(D)NPM3.四周體P-ABC中,若PA=PB=PC,則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的()(A)外心(B)心里(C)垂心(D)重心4.以下命題中正確的選項(xiàng)是（）A．若直線a//平面，直線ba,則b平面B．若平面//,則平面內(nèi)任向來(lái)線//平面C．若平面＝a,平面內(nèi)的直線ba，則b平面D．若平面內(nèi)的兩條直線都平行于平面，則平面//5.兩條異面直線在同一平面的正投影不行能是（）（A）兩條平行直線(B)兩條訂交直線（C）一個(gè)點(diǎn)和一條直線（D）兩個(gè)點(diǎn)6．a(chǎn)、b、c是空間的三條直線，α、β、γ是空間的三個(gè)平面，下邊給出四個(gè)命題：①a⊥b,b⊥ca⊥c②a∥αb⊥αa⊥b③α∥β，β∥γα∥γ是異面直線，aα,b∥α,bβ,a∥βα∥β.此中正確的命題個(gè)數(shù)是（）(A)1(B)2(C)3(D)4已知四個(gè)命題：①各側(cè)面都是正方形的棱柱必定是正棱柱②有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱必定是長(zhǎng)方體③有一條側(cè)棱與底面垂直的棱柱是直棱柱④有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體.則上述命題中（）A.四個(gè)都是假命題B.只有③是真命題C.只有①是假命題D.只有④是假命題A8（理科）在正三棱錐A－BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EEF⊥DE，且BC＝1，則正三棱錐A－BCD的體積是（)BF2233CA．B．C．D．12241224

a、bD（文科）．正方體AC1中，P，Q分別是棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則四邊形PDQB1是（）專心愛(ài)心專心110號(hào)編寫1A．空間四邊形；B．矩形；C．菱形；D．正方形9．AB、CD是夾在兩平行平面α、β之間的異面線段，A、C在α內(nèi)，B、D在β內(nèi)，若M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)，則有（）A．2MN=（AC+BD）B.2MN>（AC+BD）C.2MN<(AC+BD)D.2MN≤(AC+BD)10（理科）ABC的極點(diǎn)B在平面內(nèi)，A、C在的同一側(cè)，AB、BC與所成的角分別是30和45．若AB＝３，BC＝，AC＝５，則AC與所成的角為A）60（B）45（C）30（D）15（文科）甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子構(gòu)成，其空間構(gòu)型為一個(gè)各條棱都相等的四周體，四個(gè)氫原子分別位于該四周體的四個(gè)極點(diǎn)上，碳原子位于該四周體的中心，它與每個(gè)氫原子的距離都是a.若將碳原子和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn)，則隨意兩個(gè)氫原子之間的距離A．4aB．26aC．7a332

D．83a（）9第II卷非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共6小題；每題4分，共24分，把答案填在空格處.11．若四周體V—ABC的棱長(zhǎng)均為a，則VA與面ABC所成的角是___________12．假如兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的12條棱中，共有異面直線對(duì)13．.一個(gè)正n棱錐的全部側(cè)面與底面所成的二面角都是30,若此棱錐的底面積為S,則它的側(cè)面積為在地球北緯60圈上有兩點(diǎn)A,B,它們的經(jīng)度相差180,A,B兩點(diǎn)沿緯度圈的距離與A,B兩點(diǎn)球面距離之比為15．假如三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，它們的面積分別為6cm2、4cm2和3cm2，那么它的外接球的體積是如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為BD1的中點(diǎn),則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是D11CA1B1PCD①②③④BA三、解答題：本大題共6小題；共76分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．以以下圖，一個(gè)等腰直角三角形的硬紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，CD是斜邊上的高沿CD把△ABC折成直二面角．（14分）CCBDABA第1題第1題圖圖專心愛(ài)心專心110號(hào)編寫2（1）假如你手中只有一把能胸懷長(zhǎng)度的直尺，應(yīng)當(dāng)怎樣確立A，B的地點(diǎn)，使二面角A－CD－B是直二面角？證明你的結(jié)論．(5分)2）試在平面ABC上確立一個(gè)P，使DP與平面ABC內(nèi)隨意一條直線都垂直，證明你的結(jié)論．(5分)（3）假如在折成的三棱錐內(nèi)有一個(gè)小球，求出小球半徑的最大值（4分)18．（文科）（本小題滿分12分）已知空間四邊形ABCD，ABAC,DBDC,求證：BCAD（理科）．以下圖，A點(diǎn)是△BCD所在平面外的一點(diǎn)，∠ABD=∠ACD=90o，AB=AC，E是BC中點(diǎn)。（12分）（1）求證：AD⊥BC；（6分）（2）試判斷△ADE的形狀，并證明你的判斷。（6分）19、（此題12分）已知AB是平面M的斜線段，且與平面M所成的角為，A∈平面M，直線AC平面M，直線AC與線段AB在平面M內(nèi)的射影AO所成的角為，設(shè)AB與AC所成的角為。求證：cos=coscosBAOMC20（此題12分）如圖,已知四棱錐PABCD的側(cè)面是正三角形,E是PC的中點(diǎn)求證:(1)PA‖平面BDE（6分）(2)平面BDE平面PAC（6分）PEDCAB專心愛(ài)心專心110號(hào)編寫321（此題14分）在正方體ABCDA1B1C1D1中，棱長(zhǎng)AA120.(1)E為棱CC1的中點(diǎn)，求證：B1D1AE（4分）D1C1求二面角CAEB的大小；（6分）(3)求點(diǎn)D到平面EAB的距離.（4分）A11E1BDC．AB22、（本小題滿分12分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a（a＞0），PA⊥平面AC，且PA＝1（1）問(wèn)BC邊上能否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說(shuō)明原因；（6分）（2）若BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD；求這時(shí)二面角Q－PD－A的大小。（6分）PADBQC專心愛(ài)心專心110號(hào)編寫4參照答案一、選擇題答題欄（共50分）題號(hào)12345678910選項(xiàng)DBABDCBB,(D)CC,(B)二、填空題答題欄（共24分）11．a(chǎn)rccos312．2413.23S14..3:215.292916.①④336三、解答題17．解：（1）用直尺胸懷折后的AB長(zhǎng)，若AB＝4cm，則二面角A－CD－B為直二面角．∵△ABC是等腰直角三角形，ADDB22cm,又∵AD⊥DC，BD⊥DC．∴∠ADC是二面角A－CD－B的平面角．ADDB22,當(dāng)AB4cm時(shí),有AD2DB2AB2.ADB90.2）取△ABC的中心P，連DP，則DP知足條件∵△ABC為正三角形，且AD＝BD＝CD．∴三棱錐D－ABC是正三棱錐，由P為△ABC的中心，知DP⊥平面ABC，∴DP與平面內(nèi)隨意一條直線都垂直．3）當(dāng)小球半徑最大時(shí)，此小球與三棱錐的4個(gè)面都相切，設(shè)小球球心為0，半徑為r，連接OA，OB，OC，OD，三棱錐被分為4個(gè)小三棱錐，且每個(gè)小三棱錐中有一個(gè)面上的高都為r，故有VABCDVOVOADCVOVOABC代入得r326BCDABD，即半徑最大的小球半徑為3326．318、（文）證取BC的中點(diǎn)E，連接AE、DE。ABAC,BECE，AEBC，同理：DEBC，又AE,DE面ADE,且AEDEE，因此BC面ADE，而AD面ADE，BCAD證明：（1）∵AB=AC，E是BC的中點(diǎn)，∴BC⊥AE，在△ABD和△ACD中，∠ABD=∠ACD=90°AB=AC，AD為公共邊，∴△ABD≌△ACD，BD=DC?！逧是BC邊的中點(diǎn)，∴BC⊥ED，則BC⊥AE，AE∩ED=E，BC⊥平面AED，而AD平面ADE，∴AD⊥BC；2DC2BC22（2）AE2AB2BC,DE2BD2BC,AD2AB2BD2,222∴AE2DE2AD2BC22COS∠AED<0，即△AED是鈍角三角形。19、證明：作OC⊥AC于C，連BC專心愛(ài)心專心110號(hào)編寫5∵AO是AB在平面M內(nèi)的射影，∴AO=BcosAB∵AO平面M，AC平面M，OC⊥ACcos

ACAO∵是在平面M內(nèi)的射影,而⊥AOOCBCACOC∴AC⊥BC,∴cosACMCAB∴coscosAOACACcosABAOAB∴coscoscos證明：（1）連接AC交BD于0點(diǎn)，連接EO則O為AC的中點(diǎn)，則有OE為中位線∴OE‖APPA‖平面BDE2）在△BCP中，有BE⊥PC在△DCP中，有DE⊥PC又DE∩BE=E故有PC⊥面BDE又PC在平面PAC上∴平面BDE平面PAC21．解：(1)B1D1面AA1C1C，AEAA1C1C，B1D1AE.(2)連接BD與AC交于O點(diǎn)，則BO面ACE，過(guò)點(diǎn)O作OFAE于F點(diǎn)，連接BF，則BFAE,BFO即二面角BAEC的平面角，在ABE中，AB20,BE105AE30，BF205sinBFOBO1023103BF205，103BFOarcsin310.（或arccos10，arctan3）1010(3)C1D1∥AB，D1到平面EAB的距離即C1到平面EAB的距離，又由于點(diǎn)E是CC1的中點(diǎn)，C1到平面EAB的距離即點(diǎn)C到平面EAB的距離，AB面EBC，面EAB面EBC，過(guò)點(diǎn)C作BE的垂線交于點(diǎn)G，則CG面EAB，專心愛(ài)心專心110號(hào)編寫6CG的長(zhǎng)即點(diǎn)C到面EAB的距離，在BCCE201045，EBC中，CG105BED1到平面EAB的距離為45.22、解：存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，連接AQ，∵PA⊥平面AC∴欲使PQ⊥QD，只需DQ⊥AQ即可，過(guò)點(diǎn)Q

P作QE⊥AD，垂足為E設(shè)AE＝x，則DE＝a－x，∴1＝x（a－x）x2aa24ADax10,x2只需a240,即a即可，而已知條件a02QC在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQQDBBC邊上有且只有一