長哈爾濱沈陽大連高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)理科第二次聯(lián)合考試甲卷

長、哈爾濱、沈陽、大連高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)理科第二次結(jié)合考試甲卷本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，試卷滿分150分，答題時間為120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上）1．已知會合M{x||x3|5},N{x|x6},則MN=（）A．RB．C．{x|6x8}D．{x|x8}2．設(shè)復(fù)數(shù)z11i,z2x2i(xR)，若z1z2為純虛數(shù)，則x=（）A．－2B．－1C．1D．23．函數(shù)ye1x3的反函數(shù)是（）A．ylne(x3)B．ylnx3(x3)x3eC．yln3x(x3)D．ylne(x3)e3x4．△ABC中，“cosA2sinBsinC”是“△ABC為鈍角三角形”的（）A．必需不充分條件B．充分不用要條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件5．在數(shù)列{an}中，已知a11,a25,an2an1an(nN*)，則a2007等于（）A．1B．－5C．4D．56．已知向量a=（2，3），b=（－4，7），那么a在b方向上的投影為（）A．65B．13C．65D．13557．已知m、n是兩條不重合的直線，、、是三個兩兩不重合的平面，給出以下四個命題：①若m,m，則∥；②若,，則∥；③若m,n,m∥n,則∥；④若m、n是異面直線，m,m∥;n,n∥,則∥.此中的真命題是（）1A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④8．200輛汽車正經(jīng)過某一雷達(dá)地域，這些汽車運(yùn)轉(zhuǎn)的時速頻次散布直方圖如下圖，則時速超出60km/h的汽車數(shù)目約為（）A．65輛B．76輛C．88輛D．95輛9．從1，3，5，7中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個數(shù)字構(gòu)成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，此中能被5整除的數(shù)有（）A．360個B．720個C．300個D．240個10．已知雙曲線x2y21(a0,b0)，若過右焦點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右a2b2支有兩個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2）B．(1,23)C．[2,)D．[23,)3311．已知函數(shù)f(x)ax(x0),知足對隨意x1f(x1)f(x2)x2,都有0成(a3)x4a(x0)x1x2立，則a的取值范圍是（）A．0,1B．（0，1）C．1,1D．（0，3）4412．已知O是△ABC所在平面內(nèi)的必定點(diǎn)，動點(diǎn)P知足OPOAABAC),(|AC|sinC|AB|sinB(0,)，則動點(diǎn)P的軌跡必定經(jīng)過△ABC的（）A．心里B．垂心C．外心D．重心第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）13．limx2x6.x2x2214．(1x)7(1x)的睜開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是.15．正四棱柱的底面邊長是1，側(cè)棱長是2，它的八個極點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積為.x216．設(shè)實(shí)數(shù)x，y知足拘束條件yx,則z5x2y2的最大值為.2xy12三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x1.cosx1）求f(x)的定義域和值域；（2）設(shè)a是銳角，且a1,求( )的值.tan2fa218．（本小題滿分12分）某商場準(zhǔn)備在節(jié)日時期舉行促銷活動，依據(jù)市場檢查，該商場決定從3種服飾商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進(jìn)行促銷活動。（1）試求選出的3種商品中起碼有一種日用商品的概率；（2）商場對選出的商品采納有獎促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上價錢提升180元，同時同意顧客每購置1件促銷商品有3次抽獎的時機(jī)，若中獎，則每次中獎都可獲取獎金100元，假定顧客每次抽獎時中獎與否是等可能的，試剖析此種有獎促銷方案對商場能否有益。19．（本小題滿分12分）如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=3AD，1）求證：平面SDB⊥平面ABCD；2）求二面角A—SB—D的大小.3420．（本小題滿分12分）數(shù)列{an}的首項(xiàng)a12Sn21，前n項(xiàng)和Sn與an之間知足an(n2).2Sn1（1）求證：數(shù)列{1}的通項(xiàng)公式；Sn（2）設(shè)存在正數(shù)k，使(1S1)(1S2)(1Sn)k2n1對全部nN*都建立，求k的最大值.21．（本小題滿分12分）已知F1、F2分別是橢圓x2y21(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸a2b2訂交于點(diǎn)N，并且知足，F(xiàn)1F22NF1,|F1F2|2.設(shè)A、B是上半橢圓上知足NANB的兩點(diǎn)，此中[1,1].31）求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍；（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)分別作此橢圓的切線，兩切線訂交于一點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在一條定直線上，并求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.522．（本小題滿分14分）已知函數(shù)32,( )ln.f(x)ln(x)gxxx1）求函數(shù)f(x)是單一區(qū)間；（2）假如對于x的方程g(x)1xm有實(shí)數(shù)根，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值會合；2（3）能否存在正數(shù)k，使得對于x的方程f(x)kg(x)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？假如存在，求k知足的條件；假如不存在，說明原因.6[]5601.C2.D3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.C10.B11.A12.D1351414156π169674171f(x)2cosx0f(x)的定義域?yàn)閧x|xk2,kZ}2f(x)sin2xcos2x12sincosx2cos2x2cosx2cosxsinxcosx2sin(x).44xk,x4k3，但當(dāng)xk時，xk，此時y124442[]2tan2214tan29(1)21tan21322αsin4,cos3557f( )sincos125[]f( )sincos2sin2coscos2sin282222sincoscos22sin2222sin22cos2272tan1tan222（10分）tan221211(1)2227（12分）1.)215(218．本小題考察隨機(jī)變量的散布列、數(shù)學(xué)希望及在實(shí)質(zhì)問題中的應(yīng)用解：（1）從3種服飾商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品，一共有C93種不一樣的選法，選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有C53種，所以選出的3種商品中起碼有一種日用商品的概率為P1C531537.C934242

（4分）（2）顧客在三次抽獎中所獲取的獎金總數(shù)是一隨機(jī)變量ξ，其全部可能的取值為0，100，200，300。（單元：元）ξ=0表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎，所以P(0)(1)31，28同理可得P(100)C31(1)(1)23,P(200)C32(1)2(1)3,228228P(300)(1)31.28于是顧客在三次抽獎中所獲取的獎金總數(shù)的希望值是E01100320033001150180.（11分）8888故促銷方案對商場有益。19．本小題考察面面關(guān)系及二面角的求法。解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=ASD⊥平面ABCD，又∵SD平面SBD，∴平面SDB⊥平面ABCD。（5分）（2）[解法一]：由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，BD為平面SDB與平面ABCD的交線，過點(diǎn)A作AE⊥DB于E，則AE⊥平面SDB，又過點(diǎn)A作AF⊥SB于F，連接EF。由三垂線定理的逆定理得EF⊥SB，∴∠AFE為二面角A—SB—D的平面角。（8分）在矩形ABCD中，設(shè)AD=a，則BDa2(2a)25a，8RtSBCSB(7)2a222,aaRtSADSA=2aAB=2aSB2=SA2+AB2SABSABAF2AB2a2AE25a10sinAFE5AF2a5A—SB—Darcsin10.125[]DSDADCD—xyzAD=aS3a,0,0),A(0,a,0),B(0,a,2a)C(0,0,2a0,D(0,0,0)DS(3a,0,0),DB(0,a,2a)SBDn=xy1nDS03ax0，即ay2az0nDB0n=0218AB(0,0,2a),SA(3a,a,0)SABm=1yzmAB0，即2az0mAB03aay0m=13010cosm,nmn15,|m||n|1591512arccos1520n1n2時，anSnSn11SnSn12Sn2(SnSn1)(2Sn1)2Sn22Sn1Sn1Sn2SnSn13112(n2)5SnSn1{1}是以1126SnS12111(n1)22n1SnSn1,Sn11.72n2n11F(n)(1S1)(1S2)(1Sn)2n1F(n1)(1Sn1)2n1F(n)2n32n24n28n4104n21.(2n1)(2n3)8n3F(n)在nN*F(n)k[F(n)]mink[F(n)]minF(1)232320k3,kmax3.1233211F1F22NF1,|F1F2|2102c|F1F2|2,a21|NF1|1,ca2b2c2.a22x2y2解得1.（3分）b21，從而所求橢圓的方程為2NANB,A,B,N三點(diǎn)共線，而點(diǎn)N的坐標(biāo)為（－2，0）.設(shè)直線AB的方程為yk(x2)，此中k為直線AB的斜率，依條件知k≠0.yk(x2),由x2y21消去x得2(1y2)22y22，即2k21y24y20.kk2k4282k210,( )k2依據(jù)條件可知kk0.解得0|k|2.（5分）2y1y24k,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則依據(jù)韋達(dá)定理，得2k212k2y1y2.2k21又由,得(2,)(2,)NANBx1y1x2y2x12(x22),(1)y24k,2k2從而1y1y2.2k22.y22k2111消去y2得(1)28.2k21令( )(1)2,[1,1],，則531121( )(2)1.22因?yàn)?1，所以( )0.5311( )是區(qū)間[,]上的減函數(shù)，從而(1)( )(1)，即16( )36，3535168136，32k25168136，解得2|k|132k2562而0k2，2k1.262所以直線AB的斜率的取值范圍是[2,1].（7分）62y112，且y1112,y2112（2）上半橢圓的方程為2x2x12x2求導(dǎo)可得yx121x22所以兩條切線的斜率分別為kPAx1x1,kPBx21x2（8分）21122y12122y22x12x2[解法一]：切線PA的方程是12yy1x1(xx1)，即yx1xx122y122y12y12y1又x122y122，從而切線PA的方程為x1x1yy12y1同理可得切線PB的方程為y1x2x1.2y2y2yx1x1x02(y2y1)2y1y1x2y1x1y2由可解得點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)知足x2x1x2x1yy02y2y2x2y1x1y2再由x12(x22)y1y2，得x12x22x1y22(y2y1).y1y2x2y1x02(y2y1)12(y2y1)∴（11分）x2x1y012(y2y1)2kAB又由（1）知21132kAB2kAB，62∴1y032.2所以點(diǎn)P在定直線x1上，并且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是[1，32]（12分）2[解法二]：設(shè)點(diǎn)P的從標(biāo)為(x0,y0)，則可得切線PA的方程是13yy0x1(xx0),2y1而點(diǎn)A(x1,y1)在此切線上，所以有y1y0x1(x1x0)2y1即x0x12y0y1x122y12（9分）所以有x0x12y0y12，①同理可得x0x22y0y22.②依據(jù)①和②可知直線AB的方程為，x0x2y0y2而直線AB過定點(diǎn)N（－2，0）∴2x02x01直線AB的方程為x2y0y2,∴kAB1（11分02y0又由（1）知2kAB1，所以有622113262y021y02所以點(diǎn)P在定直線x1上，并且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是[1,32]2

（12分）22．本小題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一區(qū)間以及用導(dǎo)數(shù)的方法議論方程根的狀況。解：（1）函數(shù)f(x)的定義域是(3,0)(0,).2對f(x)求導(dǎo)得14f(x)12(x1)(x3)（2分）3x223x)2x(x32由，得1或3f(x)02xx由f(x)0，得1x0或0x3.所以(3,1)和（3，)是函數(shù)f(x)的增區(qū)間；2（－1，0）和（0，3）是函數(shù)f(x)的減區(qū)間（5分）（2）[解法一]：因?yàn)?11.g(x)xmlnx2xmmlnx2x2所以實(shí)數(shù)m的取值范圍就是函數(shù)(x)lnx1x的值域（6分）11.2對(x)求導(dǎo)得(x)x2令(x)0，得x2，并且當(dāng)x2時，(x)0;當(dāng)0x2時，(x)0∴當(dāng)x=2時(x)獲得最大值，且(x)max(2)ln21.又當(dāng)x無窮趨近于0時，lnx無窮趨近于,1x無窮趨近于0，1x無窮趨近于－∞.2從而有(x)lnx21x的值域是(所以函數(shù)(x)lnx,ln21]2即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(,ln21]（9分）[解法二]：方程g(x)1xm有實(shí)數(shù)根等價于直線g(x)1xm與曲線y=lnx有公22共點(diǎn)，并且當(dāng)直線()1xm與曲線y=lnx相切時，m獲得最大值.（6分）gx21設(shè)直線yxt與曲線ylnx相切，切點(diǎn)為則對求導(dǎo)得2T(x0,y0).ylnx151x0y1，依據(jù)相切關(guān)系得y0lnx0x1x0y0t2解得x02,y0ln2，從而tln21.所以m的最