三角恒等變換(試題部分)

D.D.

變探考真題【考探究】5

會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角

兩角差的

任意角的三角函數(shù)差的余弦公式

2021浙江,分余弦公式

的定義、誘導(dǎo)公式兩角和

能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出與差的

兩角差的正弦、正切公式

2021浙江,分

二倍角公式

解三角形三角函

★★☆數(shù)

能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式,用二倍角的正弦、余弦、

2021浙江,分

二倍角公式

正弦定理正切公式了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.簡單的

能利用兩角和與差的三角函數(shù)

2021浙江,分

二倍角公式

三角函數(shù)的性質(zhì)三角恒

公式以及二倍角公式進(jìn)行簡單

★★★等變換分析解讀

的三角恒等變換.江對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查仍以容易題和中等難度題為

三角恒等變換主要考查兩角和與差的正弦、余弦、正切公,倍角的正弦、余弦、正切公式及運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(例:2021浙江,10).對(duì)三角恒等變換的考查往往與解三角形、向量知識(shí)綜合在一預(yù)計(jì)2021年高考試題中角恒等變換仍是考查的重復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)高度重視.破考考向【考集訓(xùn)】浙江臺(tái)州中學(xué)一模計(jì):sin5°cos55°-cos175°sin55°結(jié)果是()

12

B.

12

3√322答案D浙江杭州二中期中15)設(shè)α滿足sin(α+20°)=cos(α+10°)+cos(α么tanα=

.

C.D.π√5π√3π????√2)+f()=,??????????1111√π13最大值為,合條件,知??cos222C.D.π√5π√3π????√2)+f()=,??????????1111√π13最大值為,合條件,知??cos22222π)α,f(答案3課標(biāo)全Ⅱ)α∈(0,

π2

)2α=cos2α+1,么sin

)A.

15

B.

53253

√55答案B浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中7)sin(-α)=-63

,么2α+3sin2α=(

)A.

9

B.-

9

9

59答案A屆山東夏季高考模擬14)cos(+)-sinα=654答案-5

,么sin(+)=6

.屆浙江鎮(zhèn)海中學(xué)期中18)f(x)=sin·2實(shí)數(shù)a的值;

??2

+sin)的最大值為22設(shè)f(+

π√2√()443??

的值解析此題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)式的求值;考查學(xué)生運(yùn)算求解的能力;考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)(1)f(x)=sincos+sin22

cos)(1-cosx)+a=sinx-x+a+=sin()+a+x=2kπ+∈Z)時(shí)sin()=1,得2222222242211222(??-)=

cos=

αcos??+sin??cos

=2sinαcosα①由(知sin(24

),那么f(+

π4

224

)

22

cosα,

2所以αcosα=②①②=.π()??ππππ22所以αcosα=②①②=.π()??ππππ2√221112π1ππ3結(jié)合條件可知α-cosα=,3又因?yàn)?/p>

α+cosα=1,5(??-)59??9

煉技能力【方集訓(xùn)】式α=2

,么=(()

)A.-1C.-答案(1+sin·()化簡(0<θ<π)=答案θ

D.

.屆浙江紹興一中期中18)數(shù)f(x)=cosx),滿足f(

π4

)的值;設(shè)x∈[0,求的最大值和最小值并求出相應(yīng)的x的值.4解析此題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)式的化簡、三角函數(shù)最值的求法;考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解的能力;考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).(1)f()=cos(+cos)(m+)?444222(2)f(x)=cosx(sinx)=2x+cos2x+=sin(2+2222,所以2x+∈[,444

)+因?yàn)閤∈4

π4

,

因此當(dāng)2x+=或2x+=πππ4572??·??11的值等于,么2α=π)-,∴2x+,∈因此當(dāng)2x+=或2x+=πππ4572??·??11的值等于,么2α=π)-,∴2x+,∈π34444

時(shí),時(shí)x=0或x=

4

.當(dāng)2x+42

時(shí),=

2

,時(shí)x=.8

式浙江臺(tái)州中學(xué)一模,15)α,β銳角tanα=,cos(α+-,么2α=,tan(αβ)=35答案-;-

.安徽江南十校聯(lián)考改編,=,tan(α+β)=中β∈(0,π),那么的值為α43

.答案

4屆浙江慈溪期中,16)α∈(0,

π2

)

tan

4tan()3tan()

.答案

角題方浙江諸暨期末數(shù)f(x)=-23

x+2sinxcosx.函數(shù)區(qū)間0,]上的值域;2α∈π),f(

??122

√3求cosα的值解析(1)f(x)=-2

12

+sin2x=sin2x+3cos√3=2sin(2+

π3

)-

√3∵∈[0,

ππ42333

,∴(2+

π3

)[-

32

,1]∴f(x)∈[-2

√3,2-3].

π1π1ππππ)=-)-])cosππ)sin=-×+×=.ππππππ5πππππ5ππ1π1ππππ)=-)-])cosππ)sin=-×+×=.ππππππ5πππππ5π1(2)∵f(

??2

)=2sin(+)√3=-32

√3,∴(+)=34又∵α∈(0,∴α+∈(,333

),∴

3

必在第二象限,∴cos(+

π√3

,∴cosα=cos[(+

π33=cos(+(+33√1511√342423-8

ππ33浙江“七彩陽光〞聯(lián)盟期初聯(lián),18)f(x)=2cos

x+sin2x-∈R).單調(diào)增區(qū)間;x∈[-,],求值域.44解析由題可知f(x)=sin2x+3(2cos

2x+32x+1=2sin(2+

π3

)2kπ-≤≤2kπ+,kZ,232即2kπ-

56

≤2x≤2kπ+,k∈Z,6∴-≤xkπ+∈Z,∴函單調(diào)增區(qū)間為[??

5

,kπ+

π

(kZ).(2)∵x[-,],∴∈[-,4436

,∴(2+

)∴f(x)32

π由2x+ππππ??πππ7π1ππ由2x+ππππ??πππ7π1π屆浙江湖州、衢州、麗水三地聯(lián),平面向量a=(

√32

sin??,cos,b=(cosx,0),函數(shù)f(x)=|2a+b|(x∈函數(shù)象的對(duì)稱軸;x∈(0,),值域.2解析此題考查平面向量的模的求法、三角恒等變換、輔助角公式的應(yīng)用;考查學(xué)生運(yùn)算求解的能力;考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)(1)2a+b=(3sinx+cosx),

(3sin??+cos??)

+(2cos

=2sin(2+

π6

)(x∈=kπ+,kZ,x=+∈Z,函數(shù)象的對(duì)稱軸為直線x=+∈622為x∈(0,

π2

)所以2x+∈(,666

)所以sin(2+

)(-,1],62可得(

√3

√6],即的值域?yàn)?

√3

6].A組

【五高考】自主題浙卷題(2021江)2cosx+sin2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),么A=.答案2;1B組

統(tǒng)一題、省(區(qū)市卷題組課標(biāo)全Ⅲ4,5分)假設(shè)α=,么2α=(3

)A.

89

B.

79

79

D.-

89答案B課標(biāo)全Ⅱ,9,5分)假設(shè)cos(-α)么2α=(45

)

??2π4ππB.??2π4ππB.A.

7

B.

15

15

D.-

7答案D江蘇,)=-么sin(2+()32答案

π4

)值是

.課標(biāo)全Ⅰ)α∈(0,√答案

π2

),tanα=2,那()=4課標(biāo)全Ⅲ4,5分)α-cosα=,么sin2α=(3

)

79

B.-

29C.

29

D.

79答案A四川,)cos=88答案

22C組課Ⅰ,2,5分)160°sin10°=()

教師用題組

3√322

12

D.

12答案D

α=2tan,么π113α=2tan,么π113π()重慶,分)假設(shè)tan5()A.1B.2C.3D.4答案江蘇,分)假設(shè)()=那么tan467答案5

=(

)

.江蘇,分)α=2,tan(α+β)=,么tanβ值為7答案3山東文,分)x=那2x=()4

.

14

B.

14

18

D.

18答案D四川,)15°+sin75°值是

.答案

62江蘇,分)向量a=(cos√3∈[0,π].設(shè)∥b,x的值;f(x)=ab,f(x)最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值.解析為a=(cosx,sinx),b=(3,-

√3∥所以-

√3cosx.

35ππ7)ππ=π,即x=-α),么cos(B.D.-35ππ7)ππ=π,即x=-α),么cos(B.D.-假設(shè)x=0,么與sin

x+cos

x=1盾,≠于是x=-.3又x[0,π],所以x=.6(2)f(x)=a·x,sinx)·(3,-

√3)=3cosx-3sin3(+

π6

)因?yàn)閤[0,π],所以x+∈,],666從而-1(+

π362

.于是當(dāng)x+=,x=0時(shí)f(x)取到最大值3;66當(dāng)

π66

時(shí),f(x)到最小值-√3【三年模擬】一、選擇題(每題分共)屆浙江杭州二中開學(xué)考,(51A.9919答案

ππ633

+2α)值為()浙江紹興一中新高考調(diào)研卷5)△ABC,關(guān)系式2B-sinA立么△為(A.腰三角形B.∠A=60°三角形C.腰三角形或∠的三角形D.腰直角三角形

)

??2D.7πππ22????2D.7πππ22??答案屆浙江五校十月聯(lián)考在△ABC

C=0,tan那么tanB=()??4A.2B.22√2√2C.32答案D空(每空分共).屆浙江名校協(xié)作體開學(xué)聯(lián)12)函數(shù)f(x)=cosx,么f(是答案[2,2kπ+](k∈Z)6

56

)=,設(shè)≥0,么實(shí)數(shù)的取值范圍屆浙江之江教育聯(lián)盟聯(lián)14)數(shù)f(x)=sin

x-sin

()∈R,么最小正周期為6

,調(diào)遞增區(qū)間為答案π[-

.+kπ,+k(k∈Z)63答

(共)屆浙江金麗衢十二校聯(lián)18)函數(shù)f(x)=sinx,xR.·f(-x)的小正周期;函數(shù)

x+cos

x的最大值.解析此題考查三角恒等變換以及三角函數(shù)的性質(zhì);考查學(xué)生運(yùn)算求解的能力;考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).(1)f(x)f(πx)(sinx)=-cos所以最小正周期T=

2

=π.(2)g(x)=sinx+cos

x=(sinx)(1-sinx),令x=t,么t∈[-

√2

√2],以xcosx=

2

,

??3????-??3=t??,,x∈=+令-ππππ22+=π3,所以0,+∈π4ππππ×-×6??3????-??3=t??,,x∈=+令-ππππ22+=π3,所以0,+∈π4ππππ×-×6所以g(t)=t?

2232=,g'(t)=2222即在[-

√2,-1]單調(diào)遞減,[-1,1]單調(diào)遞增[1,2]單調(diào)遞減所以g(t)浙江三校聯(lián)考數(shù)f(x)=6cos+3sinωx-3(ω>0)圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為4.2ω的值及f(x)的單調(diào)增區(qū)間;設(shè)f(x)=

√2533

,f(x+1)值.解析(1)f(x)=3cosωx+3ωx=23sin??+2π由題意得T=8,以ω=84

π3

.所以3

ππ4

.+2kπ≤+≤+2kπ,kZ,232解得-

+8k≤∈33所以單調(diào)增區(qū)間為[

+8k,+,k∈33(f(x)=23sinπ0即+=,4352因?yàn)閤∈,33

π4

0

π33

,ππ34322

,所以

π4

0

+=-.35所以f(x+1)=23

π4

0

++4√3[sin

π4

0

+cos+cos34

π4

0

+sin]34√3×

3√425252

=-

5

.

1ππ3π1ππ3π11π3,)∈(0,π4ππππ-)=1ππ1ππ3π1ππ3π11π3,)∈(0,π4ππππ-)=1ππ那么π2π2浙江杭州高級(jí)中學(xué)期中,數(shù)

x+3(+

π2

).函數(shù)最大值及取得最大值時(shí)x的值;設(shè)f(x)=-,x∈(,)求cos2x的值.解析(1)f(x)=-sin(2??-

)易知當(dāng)sin(2??-62

π6

)=-1時(shí)得最大值,時(shí)2x-

=-+2kπ,k∈x=-+k∈Z,以當(dāng)x=-+kπ,k∈Z626時(shí),f(x)=2為f(x)=-sin(2

-)+=-,62所以sin(2

-)=65因?yàn)閤∈(

ππ3所以2x-

π62

)故(2

-)=65所以2x[(2

-)+]=cos??-)666

(2

ππ√3-366

.浙江高考數(shù)學(xué)仿真卷(),18)函數(shù)3sin2x-2cos

函數(shù)振幅和單調(diào)遞增區(qū)間;△ABC中,銳角,足

A=1,設(shè)f(C)=,的值2解析(1)f(x)=-32x-cos2x=-2sin(2+

π6

)∴f(x)振幅為令

π2

+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),62+k≤x+kπ(k∈Z).63∴f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為[

+π,+π](kZ).63

ππππ),∵f(C)=,,πππ1)π1π7,),ππ)-]=sin(2+)cos)13)=.√ππππππ),∵f(C)=,,πππ1)π1π7,),ππ)-]=sin(2+)cos)13)=.√ππ),∵T=π,∴2x+,∈(2)∵sin

A=1,∴2C=1-2sin

A=cos(+2A)2∴2C=+2A2C+2A+=π,所以C-A=224

或C+A=

π4

.∵C銳角∴2C+(6662∴-2sin(2+

π162∴(2+)64)∴2C+∈(66π∴C∈(2∴C-A=此時(shí)cos(2+4

π6

)

4

,∴cos[2(

π4

)]=cos(2??-)=sin2C2=sin[(2+

ππ6666

(2+

ππ66=-×-(-42

4

1√15-28

310.(2021浙江高考信息優(yōu)化卷(),18)數(shù)√3sinωxsin(??+π上的值域;ω的值以及f(x)在區(qū)間[3

π2

)-2sin

ωx+1(ω>0),f(x)最小正周期為π.