專題26 含參數(shù)的一元二次分類討論方法-2021年高考數(shù)學導數(shù)中必考知識專練

專題：含參數(shù)的一元二次分類討論方(解版）三個兩次之間的關系含參一元二次不等式常用的分類方法有三種：一按2項系的號類即aaa0

例解等式：

2

分：題二次項系數(shù)含有參數(shù)，

2

，故只需對二次項系數(shù)進行分類討論。解∵0解得方程

2x

a,2a∴當a時解為

a2或a

當a0

時，不等式為2

,解集為

|

當

時解集為x2

x或；當ax或；當a22mx例不等式

2axa分因0

，

，所以我們只要討論二次項系數(shù)的正負。解

a

2

當a

0

時，解集為

時，解集為

2x二按別的號類即0,0,

；例不等式

x分本中由于x的數(shù)大于0,故需考慮根的情況。解∵a∴當時，解集為；即0xx且x當即Δ時，解集為當4或a,此時兩根分別為

；a2，

顯x12

,2∴不等式的解集為或x〈例不等式

0解因

m

2(

m

2

3m

2

所以當

m3，即時解集為

|x

；當

33

，即0

時，解集為

x

232或x〈m2

；當

m3或m

3，0時解集為。變式：解關于x

的不等式：ax

0

(1)a時|

1,或2a

}當時|11a1(3)當0a時|x4a

}當

14

時，三按程

的

xx

的小分，

,x,xx121

；例解等式

x

1a

)(a分：不等式可以分解為：

1a

)0

，故對應的方程必有兩解。本題只需討論兩根的大小即可。解原不等式可化為：

11)0，，可得aaa∴當

或

時，

a

1a

，故原不等式的解集為

|ax

；當

或

時，

a

1a

,可得其解集為

；當a0或時,a

1a

,解為

|a

。例6、若于不等式(2x－1)＜ax

的解集中的整數(shù)恰有3個求實數(shù)的取值范圍。（

2549]916【析不等可為4－a)2－4＋1＜0①由原等的集中整恰3個所以

)0

，得0a＜4，故①

11x，又a2aa2

，所解中3個數(shù)為1,2,3，所3

≤4，得

2549＜≤916含數(shù)一二分討針練．已函

f(x)

ax

，

x4]

．函

f(x)

的大．【案

f(x)

max

(a(4)8a(a4)

【分析】通過討論對稱軸x與間[2,4]的置關系，得出函數(shù)【詳解】

f(x)

的最大值解析：由已知得函數(shù)

f(x

的對稱軸為，①當

a

時，得函數(shù)

f(x)

在

[2,4]

上單調(diào)遞減，此時有

f()fmax

；②當

時，

f()

max

(a)

；③當a時，

函數(shù)

f(x)

在

f(

max

f(4)a

；綜上有

f(x)

max

((4)8a(a4)

【點睛】本題考查二次函數(shù)在區(qū)間的上的最值問題，由于對稱軸不確定，所以要對對稱軸與區(qū)間的位置系進行討論，是基礎題.．已f()＝2＋2x－5，∈，＋1]，若x的小為(，寫h()的達．【案見解析【分析】討論二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間[t＋1]位置關系即可得最【詳解】∵函數(shù)圖象的對稱軸為x1(1)當t＋1≤－，即t－，(t＝ft＋＝(t＋2

＋t＋1)－＝24t－2即(t＝t2

＋4t－t－2)．(2)當t≤1<t，即－2<－1時(t＝f－＝－(3)當t＞－1時ht＝f(t＝2

＋2t－5.

t

2

tt綜上可得，h()＝{

t

2

tt【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的軸定區(qū)間動的最值問題，屬于基礎3．函

fx)x

在,+2](>0)的大【案答案見解析.【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，分別討論區(qū)[t+2]與大值【詳解】

的位置關系，再由二次函數(shù)的性質(zhì)確定該函數(shù)的最二次函數(shù)

fx

2

x

的對稱軸為

x當

t

時，函數(shù)fx)在t,t+2]上減函數(shù)，故函數(shù)最大值為

f()

2

t當

時，函數(shù)fx)在t,1]上是增函數(shù)，在[t+2]上是減函數(shù)，故函數(shù)的最值為f4．關的不式

x

1)x()．a(chǎn)【案當或

a

時，不等式的解集為

；當

0

或，不等式的解集為1()a

；③當a或

時，不等式的解集為

1(,)a

．【分析】原不等式化為

()(

1a

)

，再對a分三種情況討論得到不等式的解.【詳解】原不等式化為

()(

1a

)

，①或

a

時，不等式為

x

2

，所以不等式的解集為；②當0

或，

a

1a

，不等式的解集為

1()a

；③當或

時，

a

1a

，不等式的解集為

1()a

．綜上所述：①a

a

時，不等式的解集為

；②

0

或a，不等式的解集為

221()a

；③當a或

時，不等式的解集為

1(,)a

．【點睛】方法點睛：解一元二次不等式一般按照以下步驟解答化不等式為ax（a）型計判別式）時數(shù)形結(jié)合解答；時，用公式解（大于取兩邊，小于取中間）5．關的不式4xa【案答案見解析【分析】

首先根據(jù)題意得到【詳解】

)

，再分類討論解不等式即.因為

ax

，所以4

，

)

令

)，解得x1

，x2

①當

a

時，

aa2

，解集為

a3a或x}2

；②當時，2，集為

R,③當時

aa2

，解集為

3aa或x}22

綜上所述：當時不等式的解集為

aa或x}；2當a

時，不等式的解集為

R,當時不等式的解集為

a或x}2

6．關x不等

axx(

【案答案見解析

【分析】不等式可化為【詳解】

，討論范圍可解出不等式不等式化為

2

，即

當a

時，不等式為，解得x

，當時

3a

，解得不等式為x

3或x，a3當時若即，解得不等式為xaa

，若

3a

，即

時，不等式無解，若

33即時解得不等式為a

x

，綜上，

a

時，不等式的解集為

；

時，不等式無解；

時，不等式的解集為

,

a

時式解集為

時式解集為

．解等：

a

【案答案見解析.【分析】本題首先可討論a種情況，將不等式化為2

并求解，然后討論a這種情況，此時【詳解】

，最后根據(jù)兩個實根的大小關系即可得出結(jié)①當

時，不等式為

1，解集為x②當a時，2)

2

a

2

0

，恒有兩個實根

aa2，a2

，當

a

時，a2a

，

aa2a2aaa2a2aa2a解集為

x

a22a

或

a

當時

2

a

2

，22解集為綜上所述：時解集為a

時，解集為

x

a22a

或

a2

2時，解集為x【點睛】本題考查解含參數(shù)的一元二次不等式，解題時要注意分類討論．分類討論有三個層次：第一層是最高次項系數(shù)是否為，在最高次項系不為零時，還應分正負，第二層次是相應的二次方程有無實根，第三層次就是比較兩根的大小，是中檔.8．不式().【案答案見解析.【分析】求出對應一元二次方程的解，根據(jù)解的大小分類寫出不等式的解．【詳解】

，原不等式可化

(xa

，對應方程的兩根為

、

，當

a

時，即

2aa

，解集為

{|或xa}

；當時即

2aa

，解集為

{|axa}

9．知數(shù)f()x

（1）

時求數(shù)

f

的調(diào)間（2）函

f的小為

g式

2222

k

k【案）減區(qū)間為，區(qū)間為

k(k)k

【分析】（1利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求.（2討論二次函數(shù)對稱軸所在的區(qū)間，求出函數(shù)[上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求.【詳解】（1當時函數(shù)(xx

x，二次函數(shù)的對稱軸為

x

b2

，開口向上，所以函數(shù)

f

的單調(diào)減區(qū)間為，區(qū)間為（2函數(shù)f(x

，開口向上，對稱軸為

x

k4

，當

k4

，即

，函數(shù)在

[

上單調(diào)遞增，所以

fmin

f

，當

k4

時，即

，所以

fmin

f

kk48

，當k

時，函數(shù)在[1,2]上調(diào)遞減，所以

fmin

f

，綜上所述，函數(shù)

f的小值為

kkk(k)k

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了分類討論的思想，屬于基礎.．已函f)＝－－2x＋（1）f)≥0在m∈－11]時成，的取范；（2）關的不式(x)≤0.

【答案）【分析】

）案見解（1轉(zhuǎn)化為

(g(m)xmx在m立根據(jù)解結(jié)果即(1)可得解；（2對m分討論可解得結(jié).【詳解】（1

f()mx

，令

g(m)使

在

m立即使

g(m)

在立，(只需，：x故的取值范圍是x

，解得x

，（2

f(x)2mxxmx2)(x①當m時，不等式化為

(

12)(x，得x或m

；②當m

時，不等式化為，得x

；③當0

時，不等式化為

(

1

)(x

，解得

1

2

，④當m時不等式化為

1(x

，解得

2

x

，綜上所述：當m時，不等式解集為：

{x

2

或x；當m

時，不等式的解集為：

當

2時，不等式的解集為：m2當時不等式的解集為：m【點睛】關鍵點點睛：第一問變更主元，化為關m的等式恒成立是解題關鍵，第二問對m進行分類討論是解題關鍵.

．已

f(x)xa

．（1）

f(x)的解為{|或}

，實a、值（2）關x的不式

f(x)a

2

解．【案）

；

b

23

）案見解【分析】（1根據(jù)不等式解集與對應方程根的關系列等量關系，解得結(jié)果；（2先因式分解，再根據(jù)根的大小關系分類討論，即可確定不等式解【詳解】(1)由題意可知方程ax

的個根為1且a，∴

a，得a

，此時不等式可化為，其解集為

2{x或x}3

，對比可得

b

23

(2)由題意可將不等式

f(x)a

化簡為

x2a0

，因式分解，得

()(

，則①當時不等式的解集為

②當時，不等式的解為1③當時不等式的解為ax綜上所述，不等式的解集為①當時，不等式的解集為

②當時，不等式的解為

③當

a

時，不等式的解為

x

【點睛】本題考查解含參數(shù)不等式,根據(jù)等式解集求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔.．已函

f

（R

）（1）

f

，

f(x)

的析，寫滿

f