專題03 一元一次方程全章復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)串講)

專題03

一元一次程全章復(fù)習(xí)知識(shí)框架重突一一一次程其解（、程一元次程有概．方概：有未知數(shù)的等式叫方.備：斷式子是否為方程，兩點(diǎn)缺一不可：①是等式；②是含有知數(shù)．．程解使方程左右邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的.備：斷一個(gè)數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點(diǎn)：它（或它）是方程中未知數(shù)的值；②將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是．、一一方概：含有一個(gè)未知數(shù)（元未數(shù)的次數(shù)都是1，樣的方程叫做一元一次方程備”指未知數(shù)”是指知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：①首先是一個(gè)方程;其次是必須只含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的指數(shù)是1;④分母中不含有未知數(shù)．（2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(其中≠0，已知數(shù).（3一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是：ax＝b其中a≠0a,b是已知數(shù).（、式性質(zhì)．等的念用符號(hào)“=”來表示相關(guān)系的式子叫做等.．等的質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或）同一個(gè)數(shù)（或式子仍相等.即：如果，么(c為個(gè)數(shù)或一個(gè)式).等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一數(shù)，或除以同一個(gè)不為0數(shù)，結(jié)果仍相.即：如果，那么；果，么.備：（1根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對(duì)式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的變形；等式性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同的不是整式，那么變形后的等式不一定成立，1/

方程如x＝0方程

得x＋，這個(gè)等式不成;等式的性質(zhì)2中式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，這個(gè)除數(shù)不能為零．（、一一次程一般驟變形名稱去分母

具體做法在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)

注意事項(xiàng)(1不要漏乘不含分母的項(xiàng)(2分子是一個(gè)整體的分后應(yīng)加上括號(hào)去括號(hào)

先去小括號(hào)去中括號(hào)最后大括(1不漏乘括號(hào)里的項(xiàng)號(hào)(2不弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成

把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(記移項(xiàng)要變號(hào)把方程化成ax(≠)的形式在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得b到方程的解．a(chǎn)

(1移項(xiàng)要變號(hào)(2不要丟項(xiàng)字母及其指數(shù)不變不要把分子、分母寫顛倒備：（1）解方程時(shí)，表中有些變形步驟可能用不到，而也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡(jiǎn)化．去括號(hào)一般按由內(nèi)向外的順序進(jìn)行，也可以根據(jù)方程的特點(diǎn)按由外向內(nèi)的順序.（3）當(dāng)方程中含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)形式的母時(shí)，一般先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆．二一一次程際問（、元次方解實(shí)際題一般驟列方程解應(yīng)用題的基本思路為：?jiǎn)栴}

分析解抽象檢驗(yàn)

解答．由此可得解決此類題的一般步驟為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答．備：（1”指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的關(guān)，尋找等量關(guān)系；（2”就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x

，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；（3”就是列方程，即列代式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，列出方程，同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一；（4”就是解方程，求出未知數(shù)的值．（5驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，及時(shí)指出，舍去即可（6”就是寫出答案，注意單位要寫清楚．2/

（、見方程應(yīng)題的種型．和差倍分題（1）基本量及關(guān)系：增長量＝有量×增長率，現(xiàn)有量＝原有量+增量，現(xiàn)有量＝原有-降低量．（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等．．行問（1）三個(gè)基本量間的關(guān)系：路速度×?xí)r間（2）基本類型有：①相遇問題（或相向問題基本量及關(guān)系：相遇路速度和×相遇時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路+走的路程＝兩地距離．②追及問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路=度差×追及時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時(shí)出發(fā)：前者走路程＝追者走的路程；第二，第二，同時(shí)不同地出發(fā)：者走的路兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速=水速+水速度，逆流速度靜水速度－水流速度順?biāo)俣龋嫠俣人?；Ⅱ．尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．（3解此類題的關(guān)鍵是抓住甲乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫草圖來分析．．工問如果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1基本關(guān)系式：（1）總工作量=工作效率×工作間；（2）總工作量=各單位工作量之．．調(diào)問尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮．．利問（1利潤率=

利潤進(jìn)價(jià)

(2)標(biāo)價(jià)成(或進(jìn)價(jià))×(1＋利潤)3/

(3)實(shí)售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率(4)利＝售價(jià)－成(或進(jìn)價(jià)＝成本×利潤率注意品潤＝售價(jià)－成本中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售．．存款題（1）利息本×利率×期數(shù)（2）本息和（本利和）＝本金利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金(1＋率×期數(shù))（3）實(shí)得利息=利息利息稅（4）利息稅利息×利息稅率（5）年利率＝月利率12（6）月利率＝年利率×數(shù)字問

112已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為b則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10．．方選問選擇設(shè)計(jì)方案的一般步驟：（1運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用的方法求解兩種方案值相等的情況．（2）特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論．例12018·河南陽·七年級(jí)中下各中是程是）A．4x﹣1=2x+2【案A

．x﹣C．1+2=3D．0＞解：

xx

符合方程的定義，故A符合題，x

是代數(shù)式，不是等式，不符合方程的定義，所以B不合題意，x

不含有未知數(shù)，不符合方程的含義，所以C不符合意，不是等式，不符合方程的含義，所以D不符合題意，故選A．練12018·衡陽市夫?qū)W年期下各中

m

，

x

，

x

，

2y

，⑤

，⑥x

y

其是程有）4/

mxmyxmxmyyyymxmyxmxmyyyyyy

．③⑥

．②④⑥

D①⑤⑥【案D【析①

是方程②x

是方程；③

不是方程；

2y

不是方程；⑤

是方程；⑥x

是方程，故選例22020·成都泡樹學(xué)年期）下等變正的（）A．果

s

s，么

．果

x

，么

C．果

x，那xy

．如果，么【案BA

選項(xiàng)：

s

2s，則，A錯(cuò)；aB選：

x

，則

，故B確；C選：

x，則

，故C錯(cuò)誤；D選：，當(dāng)

時(shí)，有，錯(cuò)．故選B．練1四成市雙楠驗(yàn)校年期）列用式性，形不確是）A．，則

x

．

a

，

acbcC．

，則c

．若，則

x【案D解：A、，則

x

，等式基本性質(zhì)1正確；B若

a

，則

acbc

，等式基本性質(zhì)2正確；C、

，a，式基本性質(zhì)，正確；cD、，則

x

，等基本性質(zhì)2原題考慮不周全，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．例32020·克山第中校年期）已x的半的倍和x的倍少，出程．5/

【案

12

xx解：由題意得

12

x

．故答案為：

12

xx

．練1大市六五學(xué)年期）根題列方（1）設(shè)某為x，某的3倍與4差于10：。（）x的平與3的等：_________________________【案3x-4=10x-2解）據(jù)意得3x-4=10;（2）根據(jù)題意得x-3=-2.故答案為）3x-4=10;）x-3=-2.例42020·四川內(nèi)市六學(xué)年期中

是列個(gè)程解A．2x

．

x

．3x

D4x【案解:當(dāng)

故誤

12

故錯(cuò)誤;C.3故正確;

4

故錯(cuò)誤故選:C.練1四巴市七年期）程3+1＝m的是x＝，值是A．．C．D【案把x＝2入x＝得＝，解得：＝，故選：．例52020·成都泡樹學(xué)年期）解程

）（）3x

．6/

（）

xx

．【案1

）

．（1）由原方程得：x5xx（2）由原方程得：x4xxx練1達(dá)市一學(xué)七級(jí)中）下方：x+22x-3．（）（）=6（﹣7）+5；（）6【案1x=11）x=0解）括得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為得：x=11（2）去分母得，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：；例6四遂市遂寧學(xué)外語驗(yàn)校年期）程一，

xmxx與程32

的【案-21解方程

2

x

，因?yàn)榉匠?/p>

xmx2

與方程

2

的解一樣，所以把

x

代入方程

xmx2

得：m7/

化簡(jiǎn)整理后可得m=-21故答案為-21.練1四川陽七年期已關(guān)的方程

x

的相則數(shù)

2kk的是）A．

94

．

．

49

D

【案【析解方程

可得，∵關(guān)于x的程∴4+2=-k，解得，

的解相同，∴

2kk

=

24(2

故選C.例72020·四川賓市州東初中七級(jí)中若關(guān)的方（a+1x+6的為正數(shù)求數(shù)a的值．【案2，34，7方程整理得）x＝6解得：x＝

，由方程的解為正整數(shù)，即

為正整數(shù)，得到整數(shù)a＝，34，7，故答案為：2，，4，練1四成市雙楠驗(yàn)校年期）知于的程有整解那滿條的有數(shù)【案

的為____根據(jù)方程kx,得:

149因?yàn)閤為整數(shù)所以能被14整的正整數(shù)有∴k有:8,7,2,-5.∴整數(shù)k的:8+7+2+(-5)=12.8/

故答案為12.例82019·四川陽·東辰國學(xué)七級(jí)中某間26工，人天以產(chǎn)個(gè)栓個(gè)螺，1個(gè)栓要2個(gè)螺，使每生的栓螺剛配，安名人產(chǎn)母則面列程確是）A．（26x=1000xC．（﹣x）

．（13﹣）．（26x=1000x【案A設(shè)安排x名人生產(chǎn)螺母，根“個(gè)螺栓需要配2個(gè)母可得2×800（26﹣x）=1000x故選：A練1四成市雙楠驗(yàn)校年期）車有個(gè)人生甲、兩零，人天均生甲零12個(gè)乙種件個(gè)．已每3個(gè)種件個(gè)乙種件成套問分多人產(chǎn)種件多人產(chǎn)種件才使天產(chǎn)這兩零剛配？【案人產(chǎn)甲種零件16人產(chǎn)乙種零件解：設(shè)應(yīng)分配人產(chǎn)甲種零件，x×2＝（﹣x，解得x＝46﹣46（人故應(yīng)分配人產(chǎn)甲種件人生產(chǎn)乙種零件才能使每天生產(chǎn)的甲種零件和乙種零件剛好配套．例9四川山七年期某工甲獨(dú)完成乙獨(dú)做天成若甲做1天然后、乙作成項(xiàng)作若一做天,則所列程（）A．

xx

．

x

．

x

D

1x446【案設(shè)甲一共做了x天則一共做了(x天可設(shè)工程總量為1,則甲的工作效率為

1乙的工作效率為6那么根據(jù)題意可得出方程

x

，故選C.練1成市桐中七級(jí)中）一共單需維，修繼投騎，現(xiàn)甲乙人維，每維16輛，每維的車比多輛甲獨(dú)修成批享車乙獨(dú)9/

維完用天公每付80元維費(fèi)付120維費(fèi)（）需維的批享車有少？（）維過中公要一人進(jìn)質(zhì)監(jiān)，司擔(dān)每天0元補(bǔ)費(fèi)現(xiàn)三維方：①甲獨(dú)修②乙獨(dú)修③、合同維，認(rèn)哪方最錢為么【案1輛）方案三最省錢，理由見詳.解）乙獨(dú)做需要天完成則甲單獨(dú)做需要）天，由題意可得：（）=），解得：x=40，總數(shù)16+8（∴這批共享單車一共有960輛；（2）方案一：甲單獨(dú)完成60×（方案二：乙單獨(dú)完成（元方案三：甲、乙合作完成（16+24=24（天則一共需要：24×（）（∵54005040

，∴方案三最省錢．例10（四川陽年級(jí)期）商有個(gè)價(jià)不的算都了元，中個(gè)利60%另個(gè)本20%在次賣，家店）A．了元

．了元

．賺了元

D不不賺【案A【析試題分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：(1+60%)=50元第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為80÷(1元?jiǎng)t80×2－元即盈利10元練1四內(nèi)市七年期）界書，書舉“書香圖書，知漢語語詞》和中上五年兩書標(biāo)總為元《語語詞》標(biāo)的出售《華下千》標(biāo)的60%售小花元買了兩書求兩書標(biāo)各少．【案漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為100元華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為50元【析10/

x試題解析：設(shè)《漢語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為元，則《中華上下五千年》的標(biāo)價(jià)為（150）元，根據(jù)題意得：（﹣x），解得x=100，150（x答語成語大詞典》的標(biāo)價(jià)為元華下五千年》的標(biāo)價(jià)為50元例11（2020·四川陽七年期）艘從碼到碼順而，全需個(gè)時(shí)逆航全程要9小時(shí)，知流度每時(shí)3千．設(shè)兩碼間路為x千，所方為）A．C．

xx9

．．

x9x9【案A解：設(shè)兩個(gè)碼頭間的路程為千，則逆流的速度為每小時(shí)：

9

x千米，順流的速度為每小時(shí)：千，所以：.故選

x

，練1奈旗鎮(zhèn)學(xué)年期）、兩相距120千米甲的度每時(shí)千米，車速為小45千米（）車別、B兩地時(shí)向行甲乙，經(jīng)多時(shí)甲追乙．（）車時(shí)、B兩地向行經(jīng)多時(shí)兩相距10千．【案1小時(shí)）1.1時(shí)或者1.3?。?）設(shè)經(jīng)過x小時(shí)甲追上乙，則

5x.得．答：兩車同時(shí)從A、兩地同向而行（甲在乙后過小甲車追乙.（2）兩車同時(shí)從A、兩地相向而行，設(shè)經(jīng)過小時(shí)兩車相距10米，分相遇之前、相遇之后兩種情況討論：①在相遇之前，有55.10x，；②在相遇之后，有55.10x，．答：兩車同時(shí)從A、兩地相向而行，經(jīng)過1.1時(shí)或者1.3小時(shí)兩車相距10千．例12江宜市宜春中年期）課活小計(jì)做批中國結(jié)，如每做6個(gè)那比劃了1個(gè)，如每做5個(gè)，么計(jì)少個(gè)該組劃多個(gè)中國結(jié)？【案計(jì)做23個(gè)中國結(jié)解：設(shè)小組成員共有x名，則計(jì)劃做的中國結(jié)個(gè)數(shù)為）或個(gè)由題意得：解得：，11/17

∴6x-1=23，答：計(jì)劃做個(gè)中國．練1（2020·安徽年級(jí)中李師課活中了個(gè)趣游小背對(duì)亮讓亮下四個(gè)驟作第步分左中右堆，堆都張且m第步從邊堆出張放中一；第步從邊堆出7張，人間堆第步右一有張，從間堆幾牌入邊堆．（）寫表的格步

左一牌張

中一牌張

右一牌張第步第步第步第步

mm

m（）若四完后右一牌張恰是邊堆的數(shù)的倍，試第步，堆各多張?【案1

；

；17

；見解析）每堆牌分別是

張、張、

張解：張為：

第三步后中間牌的張數(shù)為：m第四步后中間的張數(shù)為：

右邊的牌數(shù)為：

，步驟

左邊一堆牌的張數(shù)

中間一堆牌的張數(shù)

右邊一堆牌的張數(shù)第一步后

mm第二步后

m

12/

第三步后

第四步后由題意可知：解得：，

2m

2第二步后左邊的牌數(shù)為：

，中間的牌數(shù)為：

，右邊的牌數(shù)為：m

．答：第一步后，每堆牌分別是1

張、張

張．例13南市遠(yuǎn)學(xué)年期中觀下按定律列n個(gè)：，47，，13，…，若后個(gè)之是3000，n等（）A．333【案

．C．D解：每個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)加上，則第數(shù)應(yīng)該是

1

，列式：

nn，解得n335故選：．練1遼大市七年期）察列行：，，

，16，

，，…；

，5，，，

，，…；，2，8，，32…；③（）三的n數(shù)；（）圖，上的據(jù)，一矩方框同一的個(gè)，，

（用含x的式子示（）圖，上的據(jù)，一矩方框兩共六數(shù)數(shù)a，b，c為列的個(gè)，方中六數(shù)和，求的值13/

nn圖1圖2【案1

2

）

x

）6解）題可知，第三行的第個(gè)數(shù)為

．故答案為：；（2）依題意有ab＋c＝x＋x＋＋

x＝x＋．2故答案為：

x＋；1（3∵設(shè)＝x，則b=x+1，c=x，d=-2x，，（2x2∴x＋x＋1

x+（2x）+（）＋1＋＋×（2x?158，∴

x＝，解得x＝64∴（）＝64解得＝6．故n的值為6．14/

例14福廈市廈門中年期）班舉知競(jìng)活，長排明購獎(jiǎng)．明去化品買兩大不的記一本其大記單元小記單元若買單元小筆本了x本．（）寫表小記大記

單（/本

數(shù)（）

金（）5（）式示小買小記共

元（）小從長里了300元買本小同兩筆本(＝40)，找55元給長那小買大筆本多本（）這班次動(dòng)，小剛花400元購這種小記，且購的筆本量要于本但還超本(30＜x＜，請(qǐng)列小有能買方，說理．【案1－x，a－xa－x)）明了小筆記本25本大記本15）方①是小筆記本大筆記本30本方②是小筆本本，大筆記本25本；方③是小筆記本48本大筆記本20本方④小筆記本本，大筆記本15，理由見解析解）題列表如下：小筆記本大筆記本

單價(jià)（元本）

數(shù)量（本）x－

金額（元）5xa)故答案為：a－x，a－)；（2）由（）中的表格知，

5x)ax

，小明買大小筆記本共(8a－3x)元，故答案為：ax)（3）由題意得－x＝30