余弦函數(shù)和正切函數(shù) （核心知識(shí)備課精研）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 教學(xué)課件（人教版）

余弦函數(shù)和正切函數(shù)28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)并理解余弦、正切的概念進(jìn)而得到銳角三角函數(shù)的概念.(重點(diǎn))2.能靈活運(yùn)用銳角三角函數(shù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.(重點(diǎn))28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)ABC

如圖，在Rt△ABC

中，∠C＝90°，當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定.

此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？問題引入28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)講授新課

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)我們來(lái)試著證明前面的問題：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，從而sinB=sinE，因此ABCDEF28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)

在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．如下圖所示，在直角三角形中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即歸納：ABC斜邊鄰邊∠A的鄰邊斜邊cosA=28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)從上述探究和證明過程看出，對(duì)于任意銳角α，有

cosα=sin(90°－α)從而有

sinα=cos(90°－α)28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則cosA＝

.練一練2.

已知直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7：5，

α為其最小的銳角，求α的正弦值和余弦值．解：∵直角三角形的斜邊與一直角邊的比為7:5，令斜邊為7x，則該直角邊為5x，另一直角邊為＜5x，∴sinα=

cosα=28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)

如圖，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，則成立嗎？為什么？ABCDEF講授新課28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)∴Rt△ABC∽R(shí)t△DEF.∠A=∠D，∠C=∠F=

90°，∵∴∴ABCDEF28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)

由此可得，在有一個(gè)銳角相等的所有直角三角形中，這個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．

如下圖，在直角三角形中，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即歸納：ABC鄰邊對(duì)邊

銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA=28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)

如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值有什么關(guān)系？想一想：

如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角的正切值互為倒數(shù).28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P

坐標(biāo)為(3，4)，連接OP，求則OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值=_____.α練一練28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)2.如圖，△ABC

中一邊BC

與以AC為直徑的⊙O

相切與點(diǎn)C，若BC=4，AB=5，則tanA=___.·AOBC28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此典例精析28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13.sinA=______，cosA=______，tanA=____，sinB=______，cosB=______，tanB=____.ABC1213練一練28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3.sinA=_______，cosA=_______，tanA=_____，sinB=_______，cosB=_______，tanB=_____.在直角三角形中，如果已知兩條邊的長(zhǎng)度，即可求出所有銳角的正弦、余弦和正切值BC23A28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)ABC6例2

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，

sinA=，求cosA、tanB的值．解：在Rt△ABC中，∵又∵∴

在直角三角形中，如果已知一邊長(zhǎng)及一個(gè)銳角的某個(gè)三角函數(shù)值，即可求出其他的所有銳角三角函數(shù)值28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)ABC8解：∵1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosA的值．∴∴∴練一練28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA=，則下列結(jié)論正確的是（）A.cosA=B.tanA=C.cosA=D.tanA=D28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)1.如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m，∠A=35°，則直角邊BC的長(zhǎng)是()A.B.C.D.A當(dāng)堂練習(xí)ABC28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)3.sin70°，cos70°，tan70°的大小關(guān)系是()A.tan70°＜cos70°＜sin70°B.cos70°＜tan70°＜sin70°C.sin70°＜cos70°＜tan70°D.cos70°＜sin70°＜tan70°解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又∵cos70°＝sin20°，正弦值隨著銳角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.故選D.D28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，求sinA、tanA的值．解：在Rt△ABC中，由ABC設(shè)AC=15k，則AB=17k.∴∴28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.若AD=6，CD=8.求tanB的值.解:

∵CD⊥AB，∠ACB＝∠ADC=90°，∴∠B+∠A=90°，

∠ACD+∠A=90°，∴∠B=∠ACD，∴tan∠B=tan∠ACD=28.1.2

余弦函數(shù)和正切函數(shù)9.如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6.求cosB及tanB的值.解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.∵AB=

AC，BC=6，

∴BD=CD=3，在Rt△ABD中，∴tanB=ABC