2019北京八中高二（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）

6/62019北京八中高二（下）期中數(shù)學(xué)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.的虛部為（）.A.I B. C.1 D.-12.設(shè)函數(shù)，則等于（）.A. B.C. D.3.在的展開式中，的系數(shù)為（）.A.60 B.-60 C.240 D.-2404.將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（）.A.12種 B.24種 C.36種 D.48種5.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則（）.A.0 B. C. D.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）.A. B. C. D.7.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是.（）A.96 B.120 C.240 D.248.在（其中）的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)相同，則a的值為（）.A. B. C.1 D.29.由0、1、2、3、4五個(gè)數(shù)字任取三個(gè)數(shù)字，組成能被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有（）個(gè)。A.14 B.16 C.18 D.2010.設(shè)則（）.A. B.C. D.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.計(jì)算：_________12.已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于__________.（用數(shù)字作答）13.隨機(jī)變量x的分布列如下：X-101Pac若，則的值是___________.14.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點(diǎn)；②1是函數(shù)的極值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是___________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）解答題（本大題共6小題，共80分）15.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.16.某外語學(xué)校的一個(gè)社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中2人只會(huì)法語，2人只會(huì)英語，3人既會(huì)法語又會(huì)英語，現(xiàn)選派3人到法國的學(xué)校交流訪問。（1）在選派的3人中恰有2人會(huì)法語的概率。（2）在選派的3人中既會(huì)法語又會(huì)英語的人數(shù)的分布列與期望，17.已知甲同學(xué)每投籃一次，投進(jìn)的概率均為.（1）求甲同學(xué)投籃4次，恰有3次投進(jìn)的概率。（2）甲同學(xué)玩一個(gè)投籃游戲，其規(guī)則如下：最多投籃6次，連續(xù)2次不中則游戲終止.設(shè)甲同學(xué)在一次游戲中投籃的次數(shù)為x，求x的分布列.18.已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）若，設(shè)直線為函數(shù)的圖象在處的切線，求證：

19.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的極值；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：，.其中，表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值.若存在最小正整數(shù)k，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”.（1）若，試寫出的表達(dá)式。（2）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的k；如果不是，請說明理由.（3）已知，函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍.

參考答案選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】D填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.【答案】；12.【答案】13513.【答案】14.【答案】①④解答題（本大題共6小題，共80分）15.【答案】（1）（2）.16.【答案】（1）.（2）分布列如下：012317.【答案】